2022届高考数学一轮复习第六章第三节基本不等式课时作业理含解析北师大版202106302168.doc

《2022届高考数学一轮复习第六章第三节基本不等式课时作业理含解析北师大版202106302168.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习第六章第三节基本不等式课时作业理含解析北师大版202106302168.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三节第三节 基本不等式基本不等式授课提示：对应学生用书第 335 页A 组基础保分练1（2021荆门一中期中测试）函数 f（x）x24|x|的最小值为（）A3B4C6D8解析：f（x）x24|x|x|4|x|4，当且仅当 x2 时取等号，所以 f（x）x24|x|的最小值为4答案：B2（2021钦州期末测试）已知 a，bR，a2b215ab，则 ab 的最大值是（）A15B12C5D3解析：因为 a2b215ab2ab，所以 3ab15，即 ab5，当且仅当 ab 5时等号成立 所以 ab 的最大值为 5答案：C3（2021烟台期中测试）已知 x，yR 且 x2y40，则 2x14y的最小值

2、为（）A4B8C16D256解析：x2y40，x2y4，2x14y2 2x2y8，当且仅当 x2，y1 时等号成立，2x14y的最小值为 8答案：B4（2021湖南衡阳期末）已知 P 是面积为 1 的ABC 内的一点（不含边界），若PAB，PAC和PBC 的面积分别为 x，y，z，则yzx1yz的最小值是（）A2 313B323C13D3解析：因为 xyz1，0 x1，0y1，0z1，所以yzx1yz1xx11x1xx1xx1x1xxx1x121xxx1x13，当且仅当x1x1xx，即 x12时等号成立，所以yzx1yz的最小值为 3答案：D5（2021北京通州区期中测试）设 f（x）ln x

3、，0ab，若 pf（ab），qfab2，r12（f（a）f（b），则下列关系式中正确的是（）AqrpCprqDprq解析：0ab，abab2，f（x）ln x 在（0，）上是增函数，f（ab）fab2，又f（a）f（b）2ln ablnab2，f（a）f（b）2fab2，pr0，b0，3ab2ab，则 ab 的最小值为_解析：由 a0，b0，3ab2ab，得32b12a1，所以 ab（ab）32b12a 23a2bb2a2 3，当且仅当 b 3a 时等号成立，则 ab的最小值为 2 3答案：2 38某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y（单位：万元）与机器

4、运转时间 x（单位：年）的关系为 yx218x25（xN），则该公司年平均利润的最大值是万元解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为yx18x25x，而 x0，故yx182 258，当且仅当 x5 时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为 8 万元答案：89设 a，b 为正实数，且1a1b2 2（1）求 a2b2的最小值；（2）若（ab）24（ab）3，求 ab 的值解析：（1）由 2 21a1b21ab得 ab12，当且仅当 ab22时取等号，故 a2b22ab1，当且仅当 ab22时取等号，所以 a2b2的最小值是 1（2）由（ab）24（ab）3得1a1b24ab，即1a1b24ab4a

5、b，从而 ab1ab2，又 ab1ab2，所以 ab1ab2，所以 ab110首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 y12x2200 x45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国

6、家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为12x45 000 x200212x45 000 x200100，当且仅当12x45 000 x，即 x300 时等号成立，故该单位月处理量为 300 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低（2）获利设该单位每月获利为 s 元，则s200 xy12x2400 x45 00012（x400）235 000因为 x300，600，所以 s15 000，35 000故该单位每月获利，最大利润为 35 000 元B 组能力提升练1（2021吕梁月考）一元二次不等式 ax22xb0（ab）的解集为 x|x1a，则a2b2

7、ab的最小值是（）A1B2C 2D2 2解析：一元二次不等式的解集为 x|x1a，a0 且44ab0，即 ab1，且 ab0，a2b2ab（ab）22ababab2ab2 2，当且仅当 a6 22，b6 22时等号成立，a2b2ab的最小值为 2 2答案：D2设函数 f（x）x ax212对任意 x1，1，都有 f（x）0 成立，则 a（）A4B3C 2D1解析：由 ax20 对任意 x1，1恒成立得 a1；又由 f（x）x ax212x2ax22120 得 a1，所以 a1答案：D3（2021吉安期中测试）设正数 x，y 满足 xy1，若不等式1xay4 对任意的 x，y 成立，则正实数 a

8、 的取值范围是（）A4，）B（1，）C1，）D（4，）解析：xy1，且 x0，y0，a0，1xay1xay（xy）a1yxaxya12 a，a2 a14，即 a2 a30，解得 a1答案：C4在 RtABC 中，BAC90，点 D 是边 BC 上的动点，且|AB|3，|AC|4，ADABAC（0，0），则当取得最大值时，|AD|的值为（）A72B3C52D125解析：点 D 是边 BC 上的动点且ADABAC（0，0），1，（）2414，当且仅当12时等号成立，取得最大值，此时点 D 是边 BC 的中点，|AD|12|BC|，|AB|3，|AC|4，BAC90，|AD|12|BC|52答案：C

9、5（2021上海普陀区月考）设正数 a，b 满足 2a3bab，则 ab 的最小值是_解析：2a3bab，a0，b0，3a2b1，ab（ab）3a2b 2ab3ba52 65，当且仅当 2a23b2时等号成立，ab 的最小值为 2 65答案：2 656（2021鹤岗一中月考）已知 x0，且 xy1，则 x12y1的最大值是_解析：x0，且 xy1，xy1，y1，x12y1y112y1y1212y1212，y120，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1（1）求证：ab2；（2）判断等式 ac bdcd 能否成立，并说明理由解析：（1）证明：由题意得（ab）23ab13ab221，当且仅当 a

10、b 时取等号解得（ab）24，又 a，b0，所以 ab2（2）不能成立理由：由均值不等式得 ac bdac2bd2，当且仅当 ac 且 bd 时等号成立因为 ab2，所以 ac bd1cd2因为 c0，d0，cd1，所以 cdcd2cd2cd2 cdcd21 ac bd，故 ac bdcd 不能成立C 组创新应用练1已知 f（x）13x3ax2（b4）x（a0，b0）在 x1 处取得极值，则2a1b的最小值为（）A32 23B32 2C3D2 2解析：由 f（x）13x3ax2（b4）x（a0，b0），得 f（x）x22axb4由题意得 f（1）122ab40，则 2ab3，所以2a1b2a1

11、b 2ab3132a1b（2ab）1352ba2ab 13522ba2ab 3，当且仅当2ba2ab，即 ab1 时，等号成立故2a1b的最小值为 3答案：C2若直线 l：axby20（a0，b0）经过圆 x2y22x4y10 的圆心，则1a1b的最小值为（）A2 2B 2C2 21D 232解析：直线 axby20（a0，b0）经过圆 x2y22x4y10 的圆心，即圆 x2y22x4y10 的圆心（1，2）在直线 axby20 上，可得a2b20，即 a2b2，所以1a1b12（a2b）1a1b 32122baab 322baab32 2，当且仅当2baab时等号成立，所以1a1b的最小值为32 2答案：D3已知棱长为 6的正四面体 ABCD，在侧棱 AB 上任取一点 E（与 A，B 不重合），若点 E 到平面 ACD 与平面 BCD 的距离分别为 a，b，则43a1b的最小值为（）A72B73 36C74 36D76解析：如图，连接 CE，DE，设 O 为底面三角形 BCD 的中心，连接 OA，则正四面体的高 OA2因为 VABCDVEBCDVEACD，所以 ab2，所以43a1b1243a1b（ab）12734b3aab 127324b3aab 74 36，当且仅当4b3aab，即 b32a 时取等号答案：C