最优化方法在纺织工业中的应用.pdf

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1、 西北纺织工学院学报 l o ur na l o f No r t hwe s t I ns t i t u t e o f Te xt i l e Sc i e nc e a n d Te c hno l o gy 1 9 8 6 年 第 l期(总第 l 期)NO 1，1 9 8 6(Sum NO 1)最优化方法在纺织工业中的应用 贺兴汉 李国政(基础部)(西北国棉四厂)提 要 本方法论述的是关予如何运用最优化方法一一线性规射法编制棉纺织企业生产计划，作为推行现 代 化 管理方法之探讨。是在对该企业中与产品计划有关的方面比较深入地调查，研究，建立数学 模 型，求解、确定出产品生产方案的基础上

2、总结而成的。文中除简述了调研的有关资料外，重点阐述了数学模型的 建 立 和优化结果之正确性和可能性分析，并在求解对偶问题挖掘企业资源潜力方面作了一点偿试。一、问题 的提 出 随着改革的深入发展，我们来到西北一个棉纺织工厂，该厂主要生产 纯 棉 布 和 涤 棉 布，承担 民用、军需、出口、来料加工等布的生产，品种多，任务重。由于经济体 制 的 改 革，企业由单纯生产型逐步转变为相对独立的生产管理型，过去那种“统购统销”的状况已 经不存在，上级主管部门也以下达指导性计划为主。今年指令性计划只限于出 口 布、军 需 布 特品布和涤纶化纤布等。其它均为指导性计划，由企业以销定产。该企业 自产 自销的部

3、 分已占总产量的5 7 6 2。新的形势带来了新的问题，即企业如何使用自主权合理地安排生产。充分发挥有限资源 和现有生产能力的作用，挖掘企业的内部潜力，争取更大经济效益等，这就给企业编制生产 计 划的人员提出了研究和要解决的新课题。目前该企业仍采用传统的经验为主方法编制生产 计划。选择最佳方案的设想，因缺乏现代化管理的科学知识，而无法实现。据了解，该企业在所在地区的纺织工业中占有很重要的地位，这表明深入挖潜力增效益 在这样的大型企业中意义更大。通过初步调研，我们认为解决上述问题的方法是靠“优化，编制生产计划的模型属哪 一类，只有靠深入调研之后才能确定。经过调查分析后确定优化模型为线性规划。二、

4、调查技术资料 1 设备能力 本文收到日期：1 9 8 5 年l l f 2 0 日 一8 9 (裹 1)爱 布 机 浆 纱 穿 扣 备 细 纱 机 捻 线 机 能 (能力)(能力)力 4 4 u 5 2 u b 6 u 7 5 u 台(锭)数 1 4 6 5 4 3 2 6 4 8 4 4 3 1 0 9 6 4 4 锭 2 1 6 6 0 锭 工作台(千锭)时 2 9 6 2 3 4 0 8 7 3 5 3 6 1 3 1 0 3 0 0 8 9 5 7 8 4 2 2 1 7 0 0 千锭时 4 3 7 9 8 千锭时 2 1 0 8 吨 2 3 9 0 5 注；八五年第二季度工作天数为8

5、 9 8 7 天，每天工作为2 2 5 小时。(裹 2)八五年分鼍给该厂的短纤濠纶 年 分 配 额 l 6月已使用 7l 2 月使用 三 季 度 拟 用 四 季 度 使 用 2 9 5 9 吨 1 7 3 1 1 2 2 8 7 8 9 4 3 9 (囊 3)该广报生产棉布品种情况 I 序 三季计划 出 口 计划 列 棉布品种名称及规格(英)产遑(万米)利润(万元)合 格 率 交货 开台 1 4 0 4 0 9 06 0 4 4 细布 2 0 9 3 1 0 3 8 0 1 6 7 2 8 8 2 9 07 5 4 9 ，2 0 l 4 0 5 4 8 5 1 7 0 3 6 0 3 1 2

6、06 0 4 7 8 3 1 6 3 0 7 5 、6 2 1 4 4 注t 3 0 8 6 台，表中所列品种均为该厂8 5 年6 月1 7 日编制的“三季度生产计划建议表”安排的品种。其 中布 机现有 全季平均 开出2 9 8 8 台(因有更新布机 内容)。(裹 4)生产水平技术资料 布品 台时单产 万米布需用 单 位 耗 纱(吨 万米)万米布需用 万米布需用 万 米 布 需 用 种 序 号 米 台时 细纱机千锭数 经 纱 纬 纱 捻线机干锭数 布 机 台 时 涤纶(吨 万米)l 3 6 7 4 7 6 5 4 0 6 4 4 5 0 4 1 7 3 2 7 2 1 8 2 2 8 3 3

7、9 6 4 5 0 7 5 5 1 0 5 8 4 1 3 5 2 9 8 3 2 9 3 6 1 0 1 9 l 0 9 6 6 9 0 4 4 4 1 3 4 0 6 9 O 一 注。上表数据均以该厂原订三季度生产计划建议表中生产水平数据为依据，加以整理计算 得 出，可查 对调查记录。，布品种序号同表4 布品种序列排列一致，下同。(裹 5)资金 利润资料 布 品 单 位 资 源 情 况(元 万米)单位织轴 万 米 布 种序号 售价 成本 税金 费用 利润 长 度 米 需用织轴 l 9 3 0 4 6 8 5 1 9 2 6 4 2 1 4 8 5 1 3 3 0 8 1 9 2 1 1 9

8、 7 4 8 6 6 9 1 2 3 6 5 2 2 O l 7 1 3 2 0 8 2 5 3 1 2 3 5 6 9 0 3 7 1 3 0 1 5 4 1 9 6 4 9 7 0 1 1 2 3 注。资金数据系录 自该厂财务科一季度销售表。(裹 6)商品纱资料 序号 销价 成本 税金 三季度产量(吨)获利(万元)，一58 1 0 s 3 5 62 1 69 3 1 42 1 7 27 1 1 O 2 2 4 l 2 7 8 32 s 6 8 09 5 2 55 6 _8l 8 73：1 0 7 9 3 4 (裹7)谈厂拟生产棉纱品种情况 单 产 季 度 产 三季度计 棉 纱 品 种 平均

9、用锭 千 锭 时 开台 公斤 千锭 时 公斤 划 产量吨 1 4 5 号4 0 T 1 4 2 4 2 7 7 8 3 8 1 1 3 7 1 5 2 8 7 3 9 3 5 曩 静 1 4 5 8 28 4 5 2 7 9 98 0 7 2 05 5 0 25 注l上表资料录 自该厂原订三季生产计划建议表。三、市场销售形势分析 今年纺织行业生产销售两兴旺。销售量全省1 4 月份 已经完成年计划的3 6，比去年同 期增长了1 8 2，超过全国1 5 的平均水平。在今年初全国订货会上，该省接受订货1 z 3 亿 米，比去年的O 4 亿米增加2 O 7 5。去年一些积压布品种也变滞销为畅销，一些适

10、销对路的 品种供不应求。全国主要纺织品的成交数量和上届供应会相比，纯棉布增长5 2 8，纯棉布成 一91 交价格回升，今年下半年大多数纺织品销售看好。目前，该厂接受三季度订货合同(包括出口军需任务)已达生产能力的8 5 9 O，并且 仍有不少订货者前来洽谈订货业务，使该厂今年下半年的生产处于十分有利的地位。四、运用线性规划编制八五年三季度生产计划 1 目标函数 设三季度各棉布生产数量分别为X。，x。，X s xt，xt 8 万米(按表 3布品种序列设 变 量)。以兰季度获取最大利润为 目标函数，则有。ma xf(x)=x i(万米)利润(万元 万米)I l 2 列约束条件(1)三季度原订生产计

11、划布总产量为2 2 6 5 万米，给合生产能力应控制在2 2 7 0 万米范臣 以内。即 1 8 X 2 2 7 0 (2)三季度布机生产能力全布台时为6 0 4 1 9 6 0 台时，故应有。l 0 X 台时系数6 0 4 1 9 6 0 其中J -l 4 4 布 机 应 有(x+X 6+X 7+x口+xI 口+Xl 2+xl 4+xl 5+xl 8+xl 7)台 时 系 数 29 6 2 3 4 5 2 布机应有(x t+x6)台对 系数-8 7 3 5 3 6 5 6 布机应有(x 2+x3+x1 1)台时系数1 3 1 0 3 0 0 7 5 布机应有(x8+xl 3+xl 8)台时系

12、数 8 9 5 7 8 4 (3)细纱机生产能力全部千锭时数为2 2 1 7 0 0 千锭时，故应有 I S x。千锭时系数2 2 1 7 0 0 (4)捻线机生产能力全部千锭时数为4 3 7 8 9 千锭时，故应 有(x o+xl 5+xl 6+X J 8)x千锭时系数4 3 7 8 9 (5)浆纱能力应有 X f 系数2 1 0 8 吨(6)穿筘能力应有 x f 系数 2 3 9 0 5 轴(7)涤 纶 原 料 按 原 订 生 产 计 划 只 限 用 7 8 9 吨，其 中 丝 布 用 7 4 6 吨，故 应 有(。x。+Xl 8)原料系数7 4 6 一92 (8)生产资金包括商品纱部分为

13、2 8 0 0 万元，可优先保证棉布使 用，故 应 有 x I _ l X成本系数2 7 2 1 8 xl+3 5 2 9 8 x2+3 4 0 6 x，+3 3 5 0 1 x+2 5 4 2 6 x5申1 9 6 3 9 x8+2 4 3 5 5 x7 斗 3 0 9 5 x8+2 2 2 4 2 X9+2,1 5 5 8 xl o+3 3 31 1 x l l+3 0 7 6 Xl 2+3 5 8：5 5 X l 3+3 28 0 8 X l -I-2 4 5 6 4 xl 5+2 4 9 6 3 x l _十2 4 6 4 9 Xl 7+3 4 6 4 4 Xl。6 0 4 1 9 6

14、 0 (3 3 3 5 0 1 x+，l 9 6 3 9 x6+2 4 3 5 5 xT 4-2 2 2 4 2 x9+2 1 5 5 8 xl o+3 0 7 6 xI 2+3 2 8 O 8 x +2 4 5 6 4 xl 6+2 49 6 3 x 1 8+4 4 6 4 9 x”2 9 6 23 4 0 (4)2 7 2 1 8 x l+2 5 4 2 6 x5 8 7 3 5 3 6 (5)3 5 2 9 8 x 2+3 4 0 6 x3+3 3 3 1 1 xj I 1 3 1 0 3 0 0 (6)3 0 9 5 x8+3 5 8 5 5 xI 3+3 4 3 6 4 xl 8 8

15、 9 5 7 8 4 (7)6 5 4 x1+9 6 ,I 5 x2+1 0 1 9 1 x3+8 2 5 2 x+5 6 0 3 x5 4-4 O 1 8 x6+4 6 8 1 X7 +6 8 9 7 X8+1 2 9 4 8 x。+9 2 2 6 X1 0+9 4 1 9 x l l+7 7；33 x l 2+1 l 1 O1 xl 3+68 6 6 xl 斗 9 7 0 3 xl 5+1 3,1 2 1 x l 8+60 98 x l 7+1 8 1 9 6 x I 8 2 21 7 0 0 (8)9 4 1 7 x9+6 t 7,l-xI o+5 0 3 x1 5+8 6 3 0 X1

16、 6+l 7 2 9 3 xl 8 ,1 3 7 9 3 (9)0 6 4 4 5 x1+0 7 5 5 1 x 2 +0 9 6 6 9 x3+0 7 5 5 t x+0 5 9 6 5 x5+0 6 3 7 8 x8+0 7 5 2 6 x7 +1 o 2 8 5 4 xs+1 5 6 4 9 Xo+1 0 3 1 9 X1 0+0 7 8 5 4 x1 1+0 6 t 6 4 xI 2+包 8 1 0 xl 8+0 5 3 7 3 XI 斗 1 0 5 31 x J 5+1 5 3 9 6 x 1 6+0 58 3 4 x1 7+2 47 8 9 x 1 8 21 0 8 (1 O)8

17、1 9 x1+8 2 5 x +1 1 2 3 X3+8 8 X 4+8 3 8 x5+9 3 1 x 6+9 3 1 x7+1 1 1 2 x8 斗 1 4 8 0 x 1 0+9,09 x l 1+8 5 3 x l 2+1 0 88 X 1 3+8 5 3 xl+l 1 1 X1 5+9 2 5 xl 8+8 1 O xl 7 斗 1 5 20 xl 8 2 3 9 05 (1 1)1 4 7 4 3 X8+1 1 1 5 5 x1 0+0 8 3 8 1 Xl i+0 6 8 8 2 xl 2+0 9 8 3 4 XI 3+0 6 0 7 7 Xl 4 斗 1 1 5 6 5 x l

18、5+1 1 4 8 6xl 6+1 6 0 39 xl 8 7,t 6 (1 2)0 6 8 1 XI+0 8 6 6 9 x 2+0 9 0 3 7 x 3+O 6 6 2 2 x4+0,6 9 6 8 x5+0 5 9 2 2 x o+0 7 6 4 8 x7 +1 33 4 9 x8+1 8 3 3 9 x9+1 4 1 2 5 x1 0+1 1 0 2 x1 1+0 95 a 5 x1 2+1 43 9 X 1 3+0 8 0 0 5 x1 +1 3 58 7 xI 5+1 7 6 26 xl 6+0 4 22 0 x1 7+1 2 64 4 x1 8 2 8 00 (1 3)X 3=

19、8 3 (1 4)x 1 0 一g 3一 (1 5)X 5=7 5 (1 6)X 7 4 0 07)x 9 1 0 6 5 (1 8)XI 3 6 5 09)XI 5=1 7 3 (2 O)Xl 7 3 8 4 (2 1)Xl 8 4 6 xf O (i=1，2，3，1 7，1 8)目标 函 数 ma x f(x)=0 1 4 8 5 xl 4-o 2 0 1 7 x 2 4-0 1 9 6 4 x 3 4-0 2 5 5 7 x+0 1 0 6 2 x +0 1 1 5 4 X。4-0 1 3 1 5 x 7+0 1 2 0 7 x84-0 4 2 9 5 x 9-4-0 2 6 4 4 x

20、l o 4-0：2 4 5 2 xl l+0 1 5 4 9 xt +O 2 7 2xl +0 25 5 2 xl+0 25 5 9 xl B+0 1 48 0 x l 6+0 3 6 9 8 x I 7+7 4 4 8 3 x l 8 4 编制计算机程序 采用一种改进的单纯形法进行运算 l(程序和运算过程略)5 打印计算结果，品 种 安排生产万 糖 原订计 划万 米 品 种 安 排 生 产 原 订 计 划 x1 2 5 0 8 7 8 2 09 x 1 I O 8 5 X 2 2 91 1 22 2 O1 X 1 2 O 92 _ x8 8 3 83 X l 3 6 6 62 -X 1 0

21、1 0 x 1 4 1 3 4 1 4 6 43 -x B 7 5 7 5 一 XI 6 1 7 3-1 7 3 ，t，xe 6 4 2 1 8 6 7 49 X 1 B 0 8 9 L x 7 4 0 3 9 l 7 3 8 4 38 ，Xs 1 6 2 6 3 8 1 4 7 r X 1 8 4 6 ，46 、x 9 1 0 6 5 8 5 合计 2 2 7 0 2 2 6 5 _ xl 0 1 5 2 1 1 2 3 9 利 润 总额 7 5 3 0 3 万 元 7 2 6 4 3 万元!利润相比较增加了瓶 6 万元，增3 6 6。另外，线性规划安撵以后，细纱只用1 7 1 4 0 8

22、千锭时，比较总 千 锭 时 2 2 1 7 0 0，尚 剩 余 5 0 2 9 2 千锭时。原订生产计划中已安排使用了4 3 6 7 7 千锭时以生产商品纱线，这里把原订商品：纱生产计划视为最优计划，N5 o 2 9 2 4 3 6 7 7=6 6 1 5，尚富余6 6 1 5 千锭时，用这些生产能力生 产3 2 商品纱，则三季度可生产1 2 9 吨，多获利l 1 2 6 万元。因此，线性规划优化排列以 后 可一 获取的总利润为。7 5 3 0 3+1 1 2 6+7 1 2 3(原订商品纱利润)=8 3 5 5 2 万元。一 按原订生产计划可获总利润为。7 2 6 4 3 4-7 1 2 3

23、(原订商品纱利润)=7 9 7 6 6 万元。将上述两种安排所获利润进行比较：8 3 5 5 2 7 9 7 6 6=3 7 8 6 万 元，增4 7 4 6 将以上各棉布品种产量代入约束方程检验：t 94 ，序号 检验项 目 安排使用量 约 束 量 余(1)总 产 量 2 2 7 0 万米 2 2 7 0 万米 O (2)布机台时 6 0 4 1 9 5 8 台时 6 0 4 1 9 6 0台时 2 其中i 4 4 2 9 6 2 3 4 0 2 9 6 2 3 4 0 0 ，5 2 8 7 3 5 3 4 8 7 3 5 3 6 ，2 5 6 w 1 3 1 0 3 0 0 1 3 1 0

24、 3 0 0 ，O 7 5 8 9 5 7 8 4，8 9 5 7 8 4 O t (3)纱 机 千 锭 时 l 7 1 4 o 8=F 锭时 2 2 1 7 0 0 千锭时 5 0 2 9 2 (4)线机千锭时 3 8 0 4 4 千锭时 4 3 7 9 8 千锭时 5 7 5 4 (6)浆纱能力 1 9 3 4 吨 2 1 0 8 吨 1 7 4 (6)穿筘能力 1 9 9 7 6 轴 2 3 9 0 5 轴 3 9 2 9 (7)涤纶原料 譬 霉 9 吨 7 艚吨 0 (8)资 金 2 1 0 7 万元 2 8 0 0 万元 6 9 3 +以上说 线性规戈 lJ 安排的生产计划符合该厂实

25、际，是可行的。z 求解对偶 题 挖掘资源潜力 通过计算机运算打印出各约束方程的影子价格分别为。方程y 影子价 方程Y 影子价 方程Y 影子价 方程y 影子价、y 1 0 06 0 5 Y 7 0 Y l 3 0 y l 0 Y2 1 9 4 5 1 0 一 y8 0 Y l 0 1 0 1 5 =y2 o O 24 0 4 Y3 8 5 0 6 1 0 一。y9 0 Y l 6 0 y l I 7 1 2 6 、y。1 2 8 81 0 一 y l o 0 一 l 6 2 9 1 4l 一。Y5 0 88 1 0一 Y l l 0 1 2 1 2 y I 7 0 1 2 8I ye 0 y l

26、 2 0 y l 8 0 02 2 5 上组数字的意义分别是。YI=0 0 6 0 5 即当总产量增减 1 万米，则利润增减0 0 6 0 5 万元，YI I=0 1 2 1 2，即当涤纶原料增减 1 吨，则利润增减0 1 2 1 2 万元 7=0 1 2 8 1，即当 涤 卡 品种增减 1万元，则利润增减0 1 2 8 1 万元(要考虑销售因素决定增减量)，y：。=0 2 4 0 4即 当回花布增减 1万米，则利润增减0 2 4 0 4 万元(要考虑回花原料量决定增减)，y。=7 1 2 6 即当西服呢增减 1万米则利润增减7 1 2 6 万元。其余影子价格为零或很小，说明这部分 资 源 一

27、富足。影子价格对于我们实现生产资源最优分配和编制最优生产计划是非常有用的。影子价格 越 大，说明这种生产资源短缺程度越严重。因此，影子价格原理使我们可 以定量地进行分析比 较 各种生产资源的短缺程度，然后有计划地加以改进，使各种资源分配更合理，对应抓的薄 一一9 5 弱环节“心中有数，这样编制的最优生产计划就能够客观地反映整体的经济效果。五、后语 从以上结果可以说明：运用线性规划方法编制棉纺织厂生产计划，可以获得最优方案，使得在现有设备能力、资金和资源条件下争取最大的利润。而这在运用传统的管理方法编 生产计划时是难以确定的。因此，运用线性规划方法编制生产计划，是一种值得探讨和推行 的现代化管理

28、方法。同时，由于电子计算机的出现和在纺织企业中的逐步普及应用，解除了 处理大量数据的繁重劳动之忧，为现代化管理方法的推行提供了必要的条件。从发展生产的角度看问题，扩大生产能力也不能只依靠外延上的扩大，而应重视从内温 上进行扩大，要充分挖掘企业内部的潜力，合理分配利用现有资源条件，做到以最小的资源 消耗取得最大的经济效益，而现代化管理方法的推行，则是达到从内涵上扩大生产能力的强 有力手段，这已为企业管理者普遍重视和应用。所以推进现代化管理方法已经成为发展生产 的必然趋势。但是 目前，在编制生产计划中运用线性规划方法，仍存在许多需要解决的实际问题。从 主观上讲，需要逐步克服传统的习惯势力和保守思想

29、，认清推行现代化管理方法的意义。从 容观上讲，还需要做大量的配套工作，如要进一步加强各项原始记录工作，保证数据资料的 精确程度。进一步加强销售预测和中长期的规划工作。加强专 门人才的培训工作，提高生产 管理和计划管理人员的素质和业务水平。还要加强领导，不断实践摸索经验，这样才有可能 保证推行现代化管理方法的效果，使其真正成为推动生产发展的工具。参考文献(1)李德、钱颂迪主编；运筹学清华大学出版社(2)J哈维著，沈志彦译；，现代经济学上海译文 出 版 社(3)复旦大学经济管理 教研室：工业企业经营管理学(4)A 别捷林等著，严伯钧等泽 纺织工艺过程 自动化 纺织工业出版社(5)华东纺院棉纺教衙室

30、：棉纺工程 纺织工业出 版社 个J J I 一 -一 J-0 I h e a p p l i c a t i o n o f o p t i mi z a t i o n me t h o d t o t h e t e x t i l e i n d u s t r y He Xi n gb a n Li Go uz h e n ABS TRA CT I n t hi s pa p e r，i t i s s t udi e d ho w t o a pp l y o p t i m i z a t i o n m e t ho d l i ne e r pr ogr a m m i ng

31、t o m a ki ng p r o d uc t i o n pl a n o f c o t t o n s pi nni ng&we a r i ng b us i ne s s Thi s pa pe r i s c o m p l e t e d O n t he ba s i s o f t he de e p i nve s L i ga t i o n a nd s t u dy o f a s p e e t s t ha t a ne r e l a t e d wi t h t he p r o d uc t pl a n of t he b us i ne s s，a

32、 n d s e t t i ng up ma t he ma t i c a l mo de l，s o l i ngwo r ki ng o u t pr o duc t i o n pr o gr a m Apa r t f r o m pr o v i di ng ma t e r i a l o f i ve s t i ga t i o n，t hi s pa p e r m a i nl y de a l s wi t h s e t t i ng up m a t he m a t i c a l m o de l a nd a na l ys i ng c o r r e c t n e s s a nd pr a c t i e a l i t y of t he r e s ul t o f o pt i mi z a t i o n Add北i o na l l y，t hi s pa pe r m a ke s a n a t t e m pt t o a ppl y t he m e t ho d o f s o l i ng dua l p r o b l e ms：t o t a p pi ng t he po t e nt i a l o f t he b us i ne s s 一96