2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程1.2.4圆与圆的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618274.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(十十)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(建议用时：40 分钟)一、选择题1圆 O1：x2y22x0 和圆 O2：x2y24y0 的位置关系为()A相离B相交C外切D内切B圆 O1的圆心坐标为(1，0)，半径长 r11；圆 O2的圆心坐标为(0，2)，半径长 r22；1r2r1|O1O2|532 2由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，2和(0，b)，1，因为两圆相离，所以 a2b2 21，即 a2b232 27若两圆 x2y2m 和 x2y26x8y110 有公共点，则实数 m 的取值范围是_1，121x2y26x8y110 化成标准方程为(x3)2(y4)

2、236圆心距为 d0320425，若两圆有公共点，则|6 m|56 m，解得 1m1218到点 A(1，2)，B(3，1)的距离分别为 3 和 1 的直线有_条4到点 A(1，2)的距离为 3 的直线是以 A 为圆心，3 为半径的圆的切线；同理，到 B的距离为 1 的直线是以 B 为圆心，半径为 1 的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|3121225半径之和为 314，因为 54，所以圆 A 和圆 B 外离，因此它们的公切线有 4 条三、解答题9已知两圆 x2y22x10y240 和 x2y22x2y80(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线

3、方程；(3)求公共弦的长度解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210，圆 C1的圆心坐标为(1，5)，半径为 r15 2，圆 C2的圆心坐标为(1，1)，半径为 r2 10又|C1C2|2 5，r1r25 2 10，|r1r2|5 2 10|，|r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为 x2y40(3)法一：由(2)知圆 C1的圆心(1，5)到直线 x2y40 的距离为 d|1254|1223 5，公共弦长为 l2 r21d22 50452 5法二：设两圆相交于点 A，B，则 A，B 两点满足

4、方程组x2y40，x2y22x2y80，解得x4，y0或x0，y2，|AB|4020222 5即公共弦长为 2 510已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210 x12ym0(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)求 m45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解两圆的标准方程为：(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为 M(1，3)，N(5，6)，半径分别为 11和 61m(1)当两圆外切时，512632 11 61m，解得 m2510 11(2)当两圆内切时，因定圆的半径 11小于两圆圆心间距离 5，故只有 61m 115，解得 m2

5、510 11(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，即 4x3y230，公共弦长为 2 112|413323|423222 711若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 外切，则 m()A21B19C9D11C依题意可得圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 的圆心分别为 C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|33425又 r11，r2 25m，由 r1r2 25m15，解得 m912点 P 在圆 C1：x2y28x4y110 上，点 Q 在圆 C2：x2y24x2y10 上，则|PQ|的最小值是()A5

6、B1C3 55D3 55C圆 C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为 C1(4，2)，半径为 3；圆 C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为 C2(2，1)，半径为 2；两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)3 5513(多选题)已知圆 O1的方程为 x2y21，圆 O2的方程为(xa)2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么 a 的取值可以是()A1B3C1D3ABCD由题意得两圆的圆心距 d|a|213 或 d|a|211，解得 a3 或 a3 或 a1 或 a1，所以 a 的所有取值构成的集合是1，1，3，314(一题两空

7、)若圆 O：x2y25 与圆 O1：(xm)2y220(mR)相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则直线 AB 的方程为_；线段 AB 的长为_x14连接 OO1，记 AB 与 OO1的交点为 C，如图所示，在 RtOO1A 中，|OA|5，|O1A|2 5，|OO1|5，|AC|52 552，|AB|4由|OO1|5，得 m5，所以，直线 AB 的方程为 x115已知M：x2y22x2y20，直线 l：2xy20，P 为 l 上的动点过点 P作M 的切线 PA，PB，切点为 A，B，当|PM|AB|最小时，直线 AB 的方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2x

8、y10D法一：由M：x2y22x2y20，得M：(x1)2(y1)24，所以圆心 M(1，1)如图，连接AM，BM，易知四边形 PAMB 的面积为12|PM|AB|，欲使|PM|AB|最小，只需四边形 PAMB 的面积最小，即只需PAM 的面积最小因为|AM|2，所以只需|PA|最小又|PA|PM|2|AM|2|PM|24，所以只需直线 2xy20 上的动点 P 到 M 的距离最小，其最小值为|212|5 5，此时 PMl，易求出直线 PM 的方程为x2y10由2xy20，x2y10，得x1，y0，所以 P(1，0)易知 P，A，M，B 四点共圆，所以以 PM 为直径的圆的方程为 x2y122

9、522，即 x2y2y10，由得，直线 AB 的方程为 2xy10，故选 D法二：因为M：(x1)2(y1)24，所以圆心 M(1，1)连接 AM，BM，易知四边形 PAMB 的面积为12|PM|AB|，欲使|PM|AB|最小，只需四边形PAMB 的面积最小，即只需PAM 的面积最小因为|AM|2，所以只需|PA|最小又|PA|PM|2|AM|2|PM|24，所以只需|PM|最小，此时 PMl因为 PMAB，所以 lAB，所以 kAB2，排除 A，C易求出直线 PM 的方程为 x2y10，由2xy20，x2y10，得x1，y0，所以 P(1，0)因为点 M 到直线 x1 的距离为 2，所以直线 x1 过点 P 且与M 相切，所以 A(1，1)因为点 A(1，1)在直线 AB 上，故排除 B故选 D