2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间两点间的距离公式课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618247.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(十九十九)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，则()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD|D|AB|CD|D|AB|1322323m2 53m25，|CD|022112012 5，|AB|CD|2如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a 的正方体 ABCDABCD，AC 的中点 E与 AB 的中点 F 的距离为()A 2aB22aCaD12a答案B3已知三角形的三个顶点 A(2，1，4)，B(3，2，6)，C(5，0，2)，则ABC 的中线A

2、D 的长为()A 11B2 11C11 2D3 11B由中点坐标公式得，D(4，1，2)，所以 AD(42)21(1)2(24)22 114已知 A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)两点，当|AB|取最小值时，x 的值为()A19B87C87D1914C|AB|x125xx222x12x214x87257当 x87时，|AB|取得最小值5设点 P 在 x 轴上，它到 P1(0，2，3)的距离为到点 P2(0，1，1)的距离的两倍，则点P 的坐标为()A(1，0，0)B(1，0，0)C(1，0，0)或(0，1，0)D(1，0，0)或(1，0，0)D点 P 在 x 轴上，设点 P(x，0，

3、0)，由题意|PP1|2|PP2|，x020 220322 x02012012，解得 x1二、填空题6空间直角坐标系中，点 A(3，4，0)和 B(2，1，6)的距离是_86|AB|322412062 867已知 A(1，1，1)，B(3，3，3)，点 P 在 y 轴上且|PA|PB|，则 P 点坐标为_(0，6，0)设 P(0，y，0)，|PA|PB|，11y21 323y232，解得 y6P 点坐标为(0，6，0)8 已知A(3，5，7)和点B(2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为_101A(3，5，7)在平面 yOz 上的射影为 A(0，5，7)，B(2，4，3)在平面

4、 yOz上的射影为 B(0，4，3)，|AB|002542732 101三、解答题9如图，在棱长分别为 2，4，3 的长方体 ABCDA1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线 AD1，AB1和 AC1的长解以 D 为坐标原点，DA，DC 和 DD1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 D(0，0，0)，A(2，0，0)，D1(0，0，3)，B1(2，4，3)，C1(0，4，3)，|AD1|2232 13，|AB1|22242325，|AC1|2024232 2910求点 M(4，3，5)到 x 轴的距离解设 MHx 轴于 H，则 H(4，0，0)，

5、所以点 M 到 x 轴的距离为|MH|(44)2(30)2(50)2 3411已知三点 A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(2，4，3)，则()AABC 是等腰三角形BABC 是直角三角形CABC 是等腰直角三角形D三点构不成三角形C因为|AB|249，|BC|298，|CA|249，所以|AB|2|CA|2|BC|2，且|AB|CA|，所以这三点构成等腰直角三角形12已知 A(4，2，3)关于 xOz 平面的对称点为 A1，A1关于 z 轴的对称点为 A2，则|AA2|等于()A8B12C16D19A依题意 A1(4，2，3)，A2(4，2，3)，所以|AA2|4422223328 1

6、3(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是()A方程 z0 表示坐标平面 xOyB方程 x2y2z21 表示以坐标原点为球心，1 为半径的球面C方程 x2y21 表示以坐标原点为圆心，1 为半径的面D方程 x2y20 表示 z 轴答案ABD14(一题两空)点 P(x，y，z)的坐标满足 x2y2z21，点 A(2，3，3)，则|PA|的最小值是_，|PA|的最大值是_35因为 x2y2z21 在空间中表示以坐标原点 O 为球心、1 为半径的球面，|OA|2232 324所以|PA|min|OA|OP|413，|PA|max|OA|OP|41515已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 3，G 是 PD 的中点，求|BG|解正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 3，正四棱锥的高为 1以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB，BC 所在的直线分别为 y 轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点 B，D，P 的坐标分别为 B(2，2，0)，D(2，2，0)，P(0，0，1)G 点的坐标为 G1，1，12，|BG|323214732