2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练十七第四章指数函数与对数函数4.4对数函数含解析新人教A版必修第一册20210629267.doc

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1、十六十六对对 数数 函函 数数(30(30 分钟分钟6060 分分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(2021南京高一检测)设 a0.32.1，b2.10.3，clog0.32.1，dlog2.10.3，则 a，b，c，d 的大小关系为()AabcdBdcbaCbacdDbadc【解析】选 C.因为 00.32.10.301，2.10.32.101，1log0.3103log0.32.1log0.310，log2.10.31log0.32.11，所以 bacd.2已知函数 f(x)|x|，且 afln32，bflog213，cf(21)，则 a，b，c 的大小关系为()AacbBb

2、caCcabDbac【解析】选 A.由 f(x)|x|，知 f(x)是 R R 上的偶函数，且 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增因为 ln3221|log213|，所以 ac0，44a20，解得 0a1.综上，a0，1.【误区警示】本题容易忽视 a0 的情况4(多选题)已知正实数 x，y 满足 log2xlog12y12x12y，则下列结论正确的是()A1x1yBx3y3Cln(yx1)0D2xy12【解析】选 BC.因为正实数 x，y 满足log2xlog12y12x12y.所以 log2xy12x12y.当 xy 时，xy1，log2xy0，而12x12y，所以12x12

3、y0，故 log2xy0)，所以当 log2x1，即 x2 时，f(x)取最小值4；D 错误，f(x)没有最大值二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x)log21x1x132x1 的定义域是_.【解析】由对数的真数大于 0 及二次根式内非负，得1x1x0 且132x10，解得1x1 且 x0，所以定义域为(1，0.答案：(1，06 已知 5584，13485，设 alog53，blog85，clog138，则 a，b，c 的大小关系为_【解析】因为 13485，所以 4ln 135ln 8，即4545，因为 5584，同理可知，log8545，即 b45，因为 alog53l

4、n 3ln 5，所以 abln 3ln 5ln 5ln 8ln 3ln 8（ln 5）2ln 5ln 8ln 3ln 822ln 5ln 8（ln 5）2ln 5ln 8（ln 24ln 25）（ln 24ln 25）4ln 5ln 80，所以 ab，综上 ab45c.答案：abc三、解答题(每小题 10 分，共 30 分)7若不等式 x2logmx0 在0，12内恒成立，求实数 m 的取值范围【解析】由 x2logmx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 yx2和 ylogmx 的图象，如图所示，要使 x2logmx 在0，12内恒成立，只要 ylogmx 在0，12内的图象在 yx2的

5、上方，于是0m1.因为 x12时，yx214，所以只要 x12时，ylogm1214logmm14，所以12m14，即 m116.又 0m1，所以116m1，即实数 m 的取值范围是116，1.8(2021南宁高一检测)设 x0，y0 且 x2y12，求函数 tlog12(8xy4y21)的最大值与最小值【解析】因为 x2y12，所以 2y12x.设 p8xy4y214x12x12x213x2x543x16243.又因为 x0，y0，x2y12，所以12x2y0，即 x12，所以 0 x12，在此范围内，p 的最大值为43，p 的最小值为1.因为 tlog12p 是关于 p 的单调减函数，因此

6、，函数 tlog12(8xy4y21)的最大值是 log1210，最小值是 log1243.9已知函数 f(x)loga(x1)(0a1)，函数 yg(x)的图象与函数 f(x)的图象关于原点对称(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)判断函数 f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若 x0，1)时，总有 f(x)g(x)m 成立，求实数 m 的取值范围【解析】(1)因为 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点中心对称，所以 g(x)f(x)loga(x1)，即 g(x)loga11x，x1.(2)函数 f(x)g(x)是偶函数理由如下：记 h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga11x(1x1)，即 h(x)loga(1x)(1x)loga(1x2)，x(1，1).因为 h(x)loga1(x)2loga(1x2)h(x)，所以 h(x)为偶函数，即 f(x)g(x)为偶函数(3)记 u(x)f(x)g(x)loga(1x)loga11xloga1x1x，x0，1).因为 f(x)g(x)m 恒成立，所以 mloga1x1xmax.令 u(x)loga1x1xloga121x，因为 a(0，1)，x0，1)时，u(x)单调递减，所以 u(x)maxu(0)loga10，所以 m0.故实数 m 的取值范围为0，).