山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理.doc

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1、山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D）2、（2013年山东高考）在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_3、（德州市2015届高三二模）若某市8所

2、中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91 5.5B.91 5C.92 5.5D.92 54、（菏泽市2015届高三二模）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间001，300的人做问卷A，编号落入区间301，495的人做问卷B，编号落入区间496，600的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为85、（青岛市2015届高三二模）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现

3、根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（） A 30 B 31 C 32 D 336、（潍坊市2015届高三二模）某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；7、（德州市2015届高三上期末）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0

4、. 2D. 0. 38、（莱州市2015届高三上期末）某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 9、（青岛市2015届高三上期末）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 10、（潍坊市2015届高三上期末）向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为A. B. C. D. 11、（潍坊市2015届高三

5、一模）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表 P(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 由，12、（烟台市2015届高三一模）甲乙两名同学参加某项技能比赛，名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）A甲成绩稳定且平均成绩较高B乙成绩稳定且平均成绩较高C甲成绩稳定，乙平均成绩较高D乙成绩稳定，甲平均成绩较高13、（泰安市2015届高三一模）根据

6、如下样本数据得到的回归方程为每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位14、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人。15、（济宁市2015届高三一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： .二、解答题1、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个

7、位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.2、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回

8、球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.3、（2013年山东高考）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望4、（德州市2015届高三二模）

9、交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.5、（菏泽市2015届高三二模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用

10、表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数f（x）=x2+x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（）求的分布列和数学期望6、（青岛市2015届高三二模）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，（）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望7、（潍坊市2015届高三二模）某公司采用招考的

11、方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.8、（淄博市2015届高三三模）某单位要从甲、乙、丙

12、、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立（）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需

13、证明）9、（莱州市2015届高三上期末）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：，.（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.10、（临沂市2015届高三上期末）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号

14、，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.11、（青岛市2015届高三上期末）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男

15、女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.12、（潍坊市2015届高三上期末）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品

16、的等次互不受影响.（I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（II）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.13、（滕州市第三中学2015届高三）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1）：网购金额（单位:千元）频数频率合计若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图（2）（2）该

17、营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望14、（德州市2015届高三一模）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为。（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功

18、并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。15、（济宁市2015届高三一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的.（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（II）若，求三人中恰有两人应聘成功的概率；（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.42、答案：解析：设y|x1|x2|利用函数图象(

19、图略)可知|x1|x2|1的解集为1，)而在3,3上满足不等式的x的取值范围为1,3，故所求概率为.3、A4、【解析】： 解：从600人中抽取50人做问卷调查，=12即每12人中抽取1人做问卷调查，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，则以后按3+12k（kN*）抽取31241=495，在区间496，600抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+122，507+127，因此编号落入区间496，600的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8故答案为：85、【解析】： 解：样本间隔为564=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B6、7607、C8、B

20、9、D10、A11、C12、D13、B14、76015、10二、解答题1、解：（）125,135,145,235,245,345；（）X的所有取值为-1,0,1.甲得分X的分布列为：X0-11P2、解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为（II） 0123463、解：(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)，P(A2)，P(A3).所以，甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4).由题意，随机变量

21、X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2).故X的分布列为X0123P所以EX0123.4、5、【解析】： 解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得所以学生小张选修甲的概率为0.4（）若函数f（x）=x2+x为R上的偶函数，则=0当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选P（A）=P（=0）=xyz+（1x）（1y）（1z）=0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件A的概率为0.24（）依题意知

22、=0，2则的分布列为的数学期望为E=00.24+20.76=1.526、【解析】： （本小题满分12分）解：（）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率（2分）所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率（4分）（）由题意可知，=6，7，8，9，10则（10分）所以的分布列为则（12分）7、8、解析：（）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=，=；=；2分设乙队最后积4分为事件C，则=4分（）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，15分；随机变量X的分布列为：X754321P8分10分（

23、）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；9、10、11、() 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分12、13、解：（1）根据题意，有解得 2分，补全频率分布直方图如图所示4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人6分故的可能取值为0，1，2，3； ， ，10分所以的分布列为： 12分14、15、20