2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价五第一章直线与圆1.4两条直线的平行与垂直含解析北师大版选择性必修第一册202106042174.doc

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1、五五两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直(15 分钟30 分)1已知直线 l 的倾斜角为 20，直线 l1l，直线 l2l，则直线 l1与 l2的倾斜角分别是()A20，20B70，70C20，110D110，20【解析】选 C.因为 l1l，所以直线 l1与 l 的倾斜角相等，所以直线 l1的倾斜角为 20，又因为l2l，所以直线 l2的倾斜角为 110.2直线 l1，l2的斜率分别为1a，23，若 l1l2，则实数 a 的值是()A23B32C23D32【解析】选 A.l1l2k1k21，所以1a231，所以 a23.3直线 l 过点(1，2)，且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的

2、方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80【解析】选 A.依题意可设所求直线方程为 3x2yc0，又直线 l 过点(1，2)，代入可得 c1，故所求直线方程为 3x2y10.4设直线 l1：kxy10，l2：xky10，若 l1l2，则 k()A1B1C1D0【解析】选 A.因为 l1l2，所以k11k11，解得 k1.5分别求经过点(1，1)，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线 l1：4x2y70；(2)垂直于直线 l2：3x2y40.【解析】(1)若直线与 l1平行，因为 k12，所以斜率 k2，所以所求直线为 y12(x1)，即 2xy10.(2)若直线与

3、l2垂直，因为 k232，所以斜率 k1k223，所以所求直线为 y123(x1)，即 2x3y50.(25 分钟50 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点(1，1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【解析】选 D.设 P(0，m)，所以 k2m1，因为 l1l2，所以 m12，所以 m3.故点 P 的坐标为(0，3).2已知两条直线 l1，l2的斜率是方程 3x2mx30(mR R)的两个根，则 l1与 l2的位置关系是()A平行B垂直C可能重合D无法确定【解析】选 B.由方

4、程 3x2mx30，知m243(3)m2360 恒成立故方程有两相异实根，即 l1与 l2的斜率 k1，k2均存在设两根为 x1，x2，则 k1k2x1x21，所以 l1l2.3方程(a1)xy2a10(aR R)所表示的直线()A恒过定点(2，3)B恒过定点(2，3)C恒过点(2，3)和点(2，3)D都是平行直线【解析】选 A.(a1)xy2a10 可化为xy1a(x2)0，由xy10，x20，得x2，y3.4已知ABC 的顶点 B(2，1)，C(6，3)，其垂心为 H(3，2)，则其顶点 A 的坐标为()A(19，62)B(19，62)C(19，62)D(19，62)【解析】选 A.设 A

5、(x，y)，由已知，得 AHBC，BHAC，且直线 AH，BH 的斜率存在，所以kAHkBC1，kBHkAC1，即y2x314 1，y3x615 1，解得x19y62，即 A(19，62).二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0分)5已知直线 l1经过点 A(3，a)，B(a1，2)，直线 l2经过点 C(1，2)，D(2，a2).若 l1l2，则 a 的值可以是()A4B3C3D4【解析】选 AC.设直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 k22（a2）1（2）a3.若 l1l2，当 k20 时，此时 a0，k11

6、2，不符合题意；当 k20 时，l1的斜率存在，此时 k12aa4.由 k1k21，可得2aa4a31，解得 a3 或 a4.所以当 a3 或 a4 时，l1l2.6若 A(4，2)，B(6，4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论正确的是()AABCDBABCDCACBDDACBD【解析】选 AD.因为 kAB35，kCD35，kAC14，kBD4，所以 ABCD，ACBD.三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7已知ABC 的三个顶点分别是 A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点 D(m，1)在边 BC 的高所在的直线上，则实数 m_【解析】由题意得 ADBC，则有 k

7、ADkBC1，所以有12m2（3）1401，解得 m1.答案：18已知直线 l1：xmy2m20，直线 l2：mxy1m0，则当 l1l2时，m_；当 l1l2时，m_.【解析】若 l1l2，则 1mm10，得 m0；若 l1l2，则 m210，且(1m)1m(2m2)0，解得 m1.答案：01四、解答题9(10 分)当 m 为何值时，过两点 A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行【解析】(1)由 kABm32m2tan 1351，解得 m32或 m1.(2)由 kABm32m2，且72033，则m32m213，解得 m32或 m3.(3)令m32m293422，解得 m34或 m1.经检验，当 m34或 m1 时，均符合题意