2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识1.1第1课时集合的概念课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册2021060424.docx

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1、1 1.1 1集合的概念与表示集合的概念与表示第第 1 课时课时集合的概念集合的概念课后训练课后训练巩固提升巩固提升一、A组1.下列各组对象,能组成集合的有()对环境污染不太大的废水;中国古典文学中的四大名著;所有学习好的同学;方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根.A.B.C.D.解析:“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;中四大名著指的是水浒传三国演义西游记红楼梦,对象明确,故能组成集合;“所有学习好的同学”没有明确的标准;中的对象满足确定性、互异性、无序性.答案:C2.给出下列关系:12R;2R;|-3|N;|-3|Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:正确.答

2、案:B3.已知集合 A=2,4,x2+x,若 6A,则 x 等于()A.2B.-3C.6D.2 或-3解析:因为 6A,则有 x2+x=6,解得 x=-3,或 x=2.答案:D4.集合 M 是由大于-2 且小于 1 的实数组成的,则下列关系式正确的是()A.5MB.0MC.1MD.-2M解析:由题知,M=x|-2x1.故 5M,0M,1M,-2M.因而 D 正确.答案:D5.若集合a,b,c中的元素是ABC 的三边长,则ABC 一定不是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析:根据集合中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选 B.答案:B6.仅由英文字母“b”“e

3、”“e”组成的集合含有个元素.解析:因为集合中元素具有互异性,故由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.答案:27.集合 M 中的元素 y 满足 y=1-x2,且 yN,若 aM,则 a=.解析:由 y=1-x2,且 yN 知,y=0 或 1,所以集合 M 含 0 和 1 两个元素,又 aM,所以 a=0 或 1.答案:0 或 18.已知集合 A 含有两个元素 2a+1 和 3a-1,若-1A,试求实数 a 的值.解:-1A,-1=2a+1 或-1=3a-1.若-1=2a+1,则 a=-1.此时集合 A中含有两个元素-1,-4,符合题意;若-1=3a-1,则 a=0.

4、此时集合 A中含有两个元素 1,-1,符合题意.综上所述,a=-1 或 a=0.9.若集合 M 具有下列性质:0M,1M;若 x,yM,则(x-y)M,且 x0 时,1?M,则称集合 M 为“好集”.(1)分别判断集合 P=-1,0,1,有理数集 Q 是不是“好集”,并说明理由.(2)设集合 A 是“好集”,求证:若 x,y 都在 A 中,则(x+y)A.(1)解:集合 P 不是“好集”.理由是:假设 P 是“好集”,因为-1P,1P,所以-1-1=-2P,这与-2P 矛盾.有理数集 Q 是“好集”.因为 0Q,1Q,对任意的 x,yQ,有(x-y)Q,且 x0 时,1?Q,所以有理数集 Q

5、是“好集”.(2)证明:因为集合 A 是“好集”,所以 0A.若 x,yA,则(0-y)A,即-yA.所以x-(-y)A,即(x+y)A.二、B 组1.给出下列三个命题:集合 N 中最小的数是 1;若-aN,则 aN;若 aN,bN,则 a+b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:因为自然数集中最小的数是 0,而不是 1,故错误;中取 a=2,-2N,且 2N,故错误;对于,当 a=0,b=0 时,a+b 取最小值 0,故选 A.答案:A2.由 a,a,b,b,a2,b2组成集合 A,则集合 A 中的元素最多有()A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个解析:

6、根据集合中元素的互异性可知,集合 A 中的元素最多有 4 个,故选 C.答案:C3.已知集合 A 中含 1 和 a2+a+1 两个元素,且 3A,则 a3等于()A.0B.1C.-8D.1 或-8解析:3A,a2+a+1=3,即 a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得 a=-2,或 a=1.当 a=1 时,a3=1;当 a=-2 时,a3=-8.综上,a3=1 或 a3=-8.答案:D4.设 P,Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 aP,bQ,则 P+Q 中元素的个数是.解析:由于 a

7、P,bQ,则 a+b 的取值分别为 1,2,3,4,6,6,7,8,11,故集合 P+Q 中有 8 个元素.答案:85.如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素,其中:x=a+b 2(a,bQ),则下列元素不属于集合 M 的有个.x=0,x=2,x=3-2 2,x=13-2 2,x=6-4 2?6?4 2.解析:当 x=0 时,a=b=0Q,故 xM;当 x=2时,a=0Q,b=1Q,故 xM;当 x=3-2 2时,a=3Q,b=-2Q,故 xM;x=13-2 2=3+2 2,此时 a=3Q,b=2Q,故 xM;x=6-4 2?6?4 2=2-2+2+2=4,此时 a=4Q,b=0Q,故

8、 xM.故不属于集合 M 的元素只有 1 个.答案:16.设 xR,集合 A 中含有三个元素 3,x,x2-2x,(1)求元素 x 应满足的条件;(2)若-2A,求实数 x.解:(1)由集合元素的互异性,可得?3,?2-2?,?2-2?3,解得 x-1 且 x0 且 x3.(2)若-2A,则 x=-2 或 x2-2x=-2.由于方程 x2-2x+2=0 无解,所以 x=-2.7.数集 A 满足条件:若 aA,则11-?A(a1).(1)若 2A,试求出 A 中其他所有元素;(2)自己设计一个数属于 A,然后求出 A 中其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并证明你悟出的“道

9、理”.解:(1)因为 2A,则11-2A,即-1A,则11?1A,即12A,则11-12A,即 2A,所以 A中其他所有元素为-1,12.(2)如:若 3A,则 A 中其他所有元素为-12,23.(3)分析以上结果可以得出:A 中只能有 3 个元素,它们分别是 a,11-?,?-1?,且三个数的乘积为-1.证明如下:若 aA,a1,则有11-?A,且11-?1,所以又有11-11-?-1?A 且?-1?1,进而有11-?-1?=aA.又因为 a11-?(因为若 a=11-?,则 a2-a+1=0,而方程 a2-a+1=0 无解),所以11-?-1?,同理 a?-1?,所以 A 中只能有 3 个元素,它们分别是 a,11-?,?-1?,又 a1,且 a0(因为若 a=0,则11-?=1A,与 1A 矛盾),所以集合 A 中三个数的乘积是-1.