2021_2022学年新教材高中数学第五章计数原理5.2习题课排列的应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618259.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(三十二三十二)习题课习题课排列的应用排列的应用(建议用时：40 分钟)一、选择题1从 6 本不同的书中选出 4 本，分别发给 4 个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有()A180 种B220 种C240 种D260 种C因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的 4 本中分一本，然后再选 3本分给 3 个同学，故有 A14A35240 种2从 8 人中选 3 人排队，其中甲乙不分开参排，若参排，就一定排在一起，其不同的排法共有()A252 种B278 种C144 种D362 种C根据甲、乙的参排情况加以分类若甲乙不参排，不同的排法有 A3612

2、0 种；若甲、乙参排，不同的排法有 A16A22A2224 种；所以共有不同的排法 12024144 种，即选 C3从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18C12D6B当选 0 时，先从 1，3，5 中选 2 个数字有 3 种方法，然后从选中的 2 个数字中选 1个排在末位有两种方法，剩余 1 个数字排在首位，共有 326(种)方法；当选 2 时，先从 1，3，5 中选 2 个数字有 3 种方法，然后从选中的 2 个数字中选 1 个排在末位有两种方法，其余2 个数字全排列，共有 32A2212(种)方法 依分类加法计数原理

3、知共有 61218(个)奇数 4若把英语单词“Look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数为()A24B10C9D11DLook 有两个相同字母，故可能出现错误12A44111(种)本题也可列举求解54 名男生和 4 名女生并坐一排照相，女生要排在一起，不同排法的种数为()AA88BA55A44CA44A44DA58B因为 4 名女生要排在一起，所以先将 4 名女生捆绑与其他 4 名男生一起排列，然后再将 4 名女生排列，共有 A55A44种排法二、填空题6编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1，2 号盒子中，B

4、 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，则不同的放法有_种30根据 A 球所在位置分三类：(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E有 A336 种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有 A336 种不同的放法；(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E有 A336 种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有 A336 种不同的放法；(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号，3 号，5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C，D，E 有 A336 种不同的放法

5、，根据分步计数原理，此时有 A13A3318 种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有 661830 种7显示屏上的七个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、黄、蓝三种颜色，或不显示若每次由其中三个小孔显示一组红、黄、蓝三色信号，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同信号数为_603 个显示小孔不相邻，即在 4 个不显示的小孔的 5 个空当中插入 3 个显示的小孔，又因 3 个小孔显示的颜色不相同，故有 A3560 种不同的信号数8 从 1，2，3，4，10 十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到_个不同的对数值69从 10 个数中取出两个数的所有排列数为：A

6、21010990当 1 为底数时，不合题意的共有 9 个，当 1 为真数时，对数值都是零，应去掉 8 个，又因 log23 与 log49 同，log32 与 log94 同，log24 与 log39 同，log42 与 log93 同共有不同对数值 9098469三、解答题9如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？解如图，对 8 个区域进行编号，任选一组对称区域(如 1 与 5)同色，用 7 种颜色涂 8 个区域的不同涂法有 7！种，又由于 1 与 5，2与 6

7、，3 与 7，4 与 8 是对称的，通过旋转后 5，6，7，8，1，2，3，4与 1，2，3，4，5，6，7，8 是同一种涂色，即重复染色 2 次，故此种图案至多有7！22 520种10某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？解6 门课总的排法是 A66种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有 A55种排法；数学排在最后一节有 A55种排法；但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有 A44种排法，因此符合条件的排法应是：A662A55A44504 种11甲、乙两人要在一排 8 个空

8、座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A10 种B16 种C20 种D24 种C一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座要求每人左右均有空座，在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 A2520 种坐法故选 C12从 0，1，3，5，7 中取出不同的三个数作为一元二次方程 ax2bxc0 的系数，其中有实数根的不同的一元二次方程有()A16 个B17 个C18 个D19 个C方程有实根，需b24ac0当 c0 时，a，b 可在 1，3，5，7 中任取两个，有A24个；当 c0 时，b 只能取 5，7，b 取 5 时，a，c 只能取

9、1，3，共有 A22个；b 取 7 时，a，c 可取 1，3 或 1，5，有 2A22个，所以有实数根的不同的一元二次方程共有 A24A222A2218个13(多选题)7 名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为()AA66A15A15A55BA772A66A55CA16A66A15A55DA772A66ABC法一(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端，有 A66种方法；第二类，甲不在最右端，甲有 A15个位置可选，乙也有 A15个位置可选，其余 5 人有 A55种排法，即 A15A15A55种方法故有 A66A15A15A553 720 种方法

10、法二(间接法)无限制条件的排列方法共有 A77种，而甲在最左端，乙在最右端的排法分别有 A66种，甲在最左端且乙在最右端的排法有 A55种故有 A772A66A553 720 种方法法三(特殊元素优先法)按最左端先安排分步对于最左端除甲外有 A16种排法，余下六个位置全排列有 A66种排法，其中甲不在最左端，乙在最右端的排法有 A15A55种故有 A16A66A15A553 720 种方法14(一题两空)用数字 0，1，2，3，4，5 可组成_个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的顺序排成一个数列，则第 85 个数为_3002 301(1)法一(直接法)：A15A35300(个)

11、法二(间接法)：A46A35300(个)(2)1 在首位的数的个数为 A35602 在首位且 0 在第二位的数的个数为 A24122 在首位且 1 在第二位的数的个数为 A2412以上四位数共有 84 个，故第 85 个数是 2 30115用 0，1，2，3，4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数(1)被 4 整除(2)比 21 034 大的偶数(3)左起第二、四位是奇数的偶数解(1)被 4 整除的数，其特征是末两位数是 4 的倍数，可分两类：当末两位数是 20，40，04 时，其排列数为 3A3318 个，当末位数是 12，24，32 时，其排列数为 3A12A22

12、12 个，故满足条件的五位数共有：3A333A12A2230 个(2)可分五类：当末位数字是 0，而首位数字是 2 时，有 A12A22A226 个；当末位数字是 0，而首位数字是 3 或 4 时，有 A12A3312 个；当末位数字是 2，而首位数字是 3 或 4 时，有 A12A3312 个；当末位数字是 4，而首位数字是 2 时，有 A22A113 个；当末位数字是 4，而首位数字是 3 时，有 A336 个故有(A12A22A22)A12A33A12A33(A22A11)A3339 个(3)可分两类，0 是末位数有 A22A224 个，2 或 4 是末位数有 A22A124 个，故共有 A22A22A22A128 个