辽宁省沈阳市重点高中协作校2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D42幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是( )AB64CD23若函数f（x）=x2+2（a1）x+1在（，2上是单调递减的，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da14已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或5下列各组函数中，表示同一函数的是( )ABy=2lgx与y=lgx2CDy=x0与y=16给定函数，y=|x

2、1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD7已知函数f（x）对任意的x1，x2（1，0）都有，且函数y=f（x1）是偶函数则下列结论正确的是( )ABCD8设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )AabcBbacCcbaDbca9已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，则f（2014）=( )AmBmC0D2m10函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）11已知函数f（2x）的定义域1，2，则f（log2x）的定义域是( )A0，1B1，2C2，4D4，1

3、612函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，若AB=B，则c的取值范围是_14函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点_15对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_16若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计

4、算：（1）（3ab1）（4ab3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（2）018已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（）求AB，（RA）B；（）若BC=C，求实数m的取值范围19设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值20已知OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式21函数f（x）=x24x4在区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）

5、的最小值22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范围2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=1，2，B=2，3，AB=2，由全集U=1，2，3，4，U（AB）=1，3，

6、4故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查2幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是( )AB64CD2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数 【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（4，），4=，解得=，f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=故选：A【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目3若函数f（x）=x2+2（a

7、1）x+1在（，2上是单调递减的，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da1【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质 【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1a，且开口向上，要使函数在区间（，2上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1a2，解得a1，故选D【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题4已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或【考点】函数

8、的值；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可【解答】解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题5下列各组函数中，表示同一函数的是( )ABy=2lgx与y=lgx2CDy=x0与y=1【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】常规题型【分析】判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数【解答】解：B选项y=2lgx的定义域为（0

9、，+），y=lgx2的定义域为（，0）（0，+），定义域不同，所以不是同一函数排除BC选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数排除CD选项y=x0的定义域为（，0）（0，+），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数排除D故选A【点评】判断函数定义域时切记不要化简了再求！6给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函

10、数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件7已知函数f（x）对任意的x1，x2（1，0）都有，且函数y=f（x1）是偶函数则下列结论正确的是

11、( )ABCD【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件即得f（x）在（1，0）上单调递减，f（x1）=f（x1），所以f（）=f（），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小【解答】解：由已知条件可知，f（x）在（1，0）上单调递减；y=f（x1）是偶函数；f（x1）=f（x1）；f（x）在（1，0）上单调递减，且；即f（）f（）f（1）故选D【点评】考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小8设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )AabcBbacCcbaDbca【考点】对数值大小

12、的比较 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果【解答】解：a=20.31，b=（）（0，1），c=log20，可得cba故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题9已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，则f（2014）=( )AmBmC0D2m【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（2014）的值【解答】解：f（x）=ax5+b

13、x3+cx+1，1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，20145a+20143b+2014c=m1，f（2014）=a（2013）5+b（2013）3+c（2013）+1=+1=2m，f（2014）=2m故选：D【点评】本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性属于基础题10函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=

14、1，可判断分析【解答】解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题11已知函数f（2x）的定义域1，2，则f（log2x）的定义域是( )A0，1B1，2C2，4D4，16【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】由函数f（2x）的定义域1，2，解得22x4，由代换知，2log2x4求解即可【解答】解：函数f（2x）的定义域1，2，22x42log2x44x16f（log2x）的定义域是4，16【点评】

15、本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变12函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答

16、的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，若AB=B，则c的取值范围是2，+）【考点】并集及其运算；指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】求出集合A，利用并集的运算求解即可【解答】解：集合A=x|log2x1=x|0x2，B=x|0xc，AB=B，可得c2c的取值范围是2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力14函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点（1，3）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，

17、函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系15对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合【分析】分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）

18、=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值【解答】解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xR，分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=minf（x），g（x）的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程组得，函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1【点评】数形结合是求解这类问题的有效方法16若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是，1）（1，+）【考点】函数的值域 【专

19、题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得，从而解a的取值范围【解答】解：y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，解得，a1或a1，故答案为：，1）（1，+）【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（3ab1）（4ab3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（2）0【考

20、点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数、指数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）（3ab1）（4ab3）=（2）log3+lg4+lg25+62+（2）0=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用18已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（）求AB，（RA）B；（）若BC=C，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】阅读型【分析】（I）根据定义

21、，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=和C两种情况讨论m满足的条件，再综合【解答】解：（）AB=x|2x5，CRA=x|3x2，（CRA）B=x|3x5（）BC=C，CB，当C=时，m12mm1；当C时，2m，综上m的取值范围是（，1）（2，）【点评】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想19设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（1

22、）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础20已知OAB是边长为

23、2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题【分析】由于OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0t1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1t2时（此时满足条件的图形为四边形）及t2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式【解答】解：由图，当0t1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形当t2时，此时满足条件图形为OAB当1t2时，此时满足条件图形为OAB减一个以（2t）为底，以（2

24、t）为高的三角形所得的四边形综上可得【点评】本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键21函数f（x）=x24x4在区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）配方法化简f（x）=x24x4=（x2）28，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值【解答】解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）

25、=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8【点评】本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；函

26、数的性质及应用【分析】（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数任取实数x1x2，只要证明f（x1）f（x2）0即可（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化为f（t22t）f（k2t2），再利用单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（0）=0，f（0）=0，解得b=1经过验证满足条件（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数证明：任取实数x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，x2x1，0，又0，f（x1）f（x2）0，函数f（x）为增函数（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）0化为f（t22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2），又f（t）为增函数，t22tk2t2，3t22tk当t=时，3t22t有最小值，k【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题- 15 -