2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系北师大版必修22019121458.doc

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1、课时跟踪检测（二十三） 直线与圆的位置关系一、基本能力达标1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是()A相离B相切C相交 D相切或相离解析：选C圆心O到直线的距离d810r，直线与圆相交2直线ykx被圆x2y22截得的弦AB长等于()A4 B2C2 D.解析：选C直线ykx过圆心，被圆x2y22所截得的弦长恰为圆的直径2，故选C.3若直线xy1与圆x2y2r2(r0)相切，则实数r的值等于()A. B1C. D2解析：选A由dr，得r，r.4圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：选B由题意知所求圆

2、的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.6直线2xy10被圆(x1)2y22所截得的弦长为_解析：圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d，弦长l22 .答案：7在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，1，13c13.答案：(13,13)8直线xya0(a0

3、)与圆x2y24交于A，B两点，且SOAB，则a_.解析：圆心到直线xya0的距离d，|AB|2 ，SOAB2 ，解得a26或a22.又a0，a或.答案：或9求实数m，使直线xmy30和圆x2y26x50.(1)相交；(2)相切；(3)相离解：圆的方程为(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为r2，圆心到直线的距离d.(1)若直线与圆相交，则dr，即2，解得m2或m2.(2)若直线与圆相切，则dr，即2，解得m2或2.(3)若直线与圆相离，则dr，即2，解得2m2.10已知圆C满足以下条件：圆上一点A关于直线x2y0的对称点B仍在圆上，圆心在直线3x2y80上，与直线xy10相交截得的弦长为

4、2，求圆C的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆上的点关于直线x2y0的对称点仍在圆上，圆心在x2y0上，a2b0.又3a2b80，a2，b1.圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2，r210，圆的方程为(x2)2(y1)210.二、综合能力提升1若直线l：axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点P在圆内B点P在圆外C点P在圆上 D不确定解析：选B圆心C到直线l的距离d1，即a2b21.故点P在圆外2已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则直线axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C相交 D不确定解析：选C由已

5、知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则dr，故直线axbyr2与圆C的位置关系是相交3若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.5直线l1：

6、yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案：26直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的上半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使直线l与曲线C有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7圆C与直线2xy

7、50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10, 又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.探究应用题8.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，易得|MN|2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，1，得k，直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.- 5 -