山西省右玉一中2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、高二数学第一次月考试题 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( ) Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1 2如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为() A圆锥B三棱锥 C三棱柱 D三棱台 3过平面外两点与这个平面平行的平面() A只有一个 B至少有一个 C可能没有 D有无数个 4已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1， AO，那么原ABC的面积是() A. B2 C. D 5l1，l2，l

2、3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于() AAC BBD CA1D DA1D1 7下列函数中，最小正周期为 的是( ) Aycos 4xBysin 2xCysin Dycos 8一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A 异面 B相交 C平行 D不能确定 9如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC

3、1与平面BB1D1D所成角的正弦值为() A. B. C. D.10如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图(等腰三角形)和左视图(等边三角形)，此正三棱锥的侧视图的面积为() A. B3 C. D11过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比() A. B C. D 12如图6是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的质量为() A(4836)a千克 B(3924)a千克C(3636)a千克 D(3630)a千克 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13已知函数f(x)

4、，则f(10)的值是_. 14若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为_ 15.已知球的半径为R，求其内接正方体的棱长_ 16.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可三、解答题(本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)如图1是一个几何体的主视图和俯视图，(1)试判断这个几何体是什么几何体；(2)请画出它的左视图，并求该左视图的面积 图118、(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab)(1)求|b|；(2)当ab时

5、，求向量a与b的夹角的值19(12分)如图2，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点(1)求证：A1B1平面ABE； 图2(2)求证：B1D1AE. 图3DBACOEP 20如图3所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； 21(12分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由 22(本小题12分)如图4，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形

6、，其对角线的交点为O，且SASC，SABD.(1)求证：SO平面ABCD；(2)设BAD60，ABSD2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积 图4 高二数学第一次月考试题答案一、1.B 2C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 二、131 143 15R 16B1D1A1C1(答案不唯一)解析：由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件三、17(本小题10分) 【解】(1)由

7、题图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱锥 (2)该几何体的左视图如图所示其中两腰为斜高，底边长为a，三角形的高即为正六棱锥的高，且长为a，所以该左视图的面积为aaa2.18(本小题满分12分)解：(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，所以|b|2|a|21，故|b|(2)因为cos q，故 q4455 MDBACOEP(第20题)19(本小题12分) 证明：(1)A1B1平面ABE.(2)连接A1C1，AC.AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，则AA1B1D1，又B1D1A1C1，且AA1A1C1A1，则B1D1平面AA1C1C，而AE平面AA1C1C，则B1D1A

8、E.20(本小题12分) 解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAO设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60 (2)连接AE，OE， OEPD， OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOEPDa，tanAEO21(本小题12分)(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(

9、3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数22(本小题12分)【解】(1)证明：底面ABCD是菱形，ACBD.又BDSA，SAACA，BD平面SAC.又SO平面SAC.BDSO.SASC，AOOC，SOAC.又ACBDO，SO平面ABCD.(2)连接OP，SB平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APCOP，SBOP.又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD1.由(1)知SO平面ABCD，SOOD.又SD2，在RtSOD中，SO.P到面ABCD的距离为VAPCDVPACD(22sin 120). 高二数学第一次月考答题卡 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13. _ 14._ 15._ 16._三、解答题(本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.18. 19.MDBACOEP(第20题)20.21. 22.- 9 -