【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第9节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时作业 理.doc

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1、课时作业(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1(2015芜湖模拟)若随机变量XN(1,4)，P(X0)m，则P(0X2)()A.BC12mD1m答案：C解析：由对称性：P(X2)P(X0)m，P(0X2)1P(X0)P(X2)1mm12m，故选C.2已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6答案：B解析：若两个随机变量，X满足一次关系式aXb(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，

2、D()(1)2D(X)100.60.42.4.3(2015南宁模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2)，则a的值为()A.BC5D3答案：A解析：因为服从正态分布N(3,4)，且P(2a3)P(a2)，所以3，解得a.4甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()为()A1B1.5C2D2.5答案：B解析：可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故E()01231.5.5已知三个正态分布密度函数fi(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A123，123B123，123C123，123D123，

3、123答案：D解析：正态分布密度函数f2(x)和f3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又f2(x)的对称轴的横坐标值比f1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数f1(x)和f2(x)的图象一样“瘦高”，f3(x)明显“矮胖”，从而可知123.6(2015衡水模拟)若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为()A322B3210C24D28答案：B解析：E()np6，D()np(1p)3p，n12，P(1)C12.二、填空题7已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8，每次罚球命中得

4、1分，罚不中得0分，则他罚球一次得分的期望为_答案：0.8解析：由题意，他得分的分布列为10P0.80.2E()10.800.20.8.8马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.答案：2解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(12x)3xx24x3x2.9已知XN(，2)，P(X)0.68，P(2X2)0.95，某次全市20 000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考

5、试120分以上的学生约有_人答案：500解析：依题意可知100，10.由于P(2X2)0.95，所以P(80X120)0.95，因此本次考试120分以上的学生约有20 000500(人)10某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单，在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为_元答案：解析：设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，xa，且P(Xx)1p，P(Xxa)p，所以E(X)x(1p)(xa)p，得x.三、解答题11(2015潍坊一模)某次数学测验

6、共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P(A)P(A)P

7、(B)P(B)22.(2)该考生所得分数X30,35,40,45,50.P(X30)22，P(X35)C222C，P(X40)22C2C22，P(X45)C222C，P(X50)22.该考生所得分数X的分布列为X3035404550PE(X)3035404550.12(2015日照一模)寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”(1)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(2)以这16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望解：(1)记至少有2人是“幸福”为事件A，由题意知P(A)11.(2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为.的可能取值为0,1,2,3，则P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.所以的分布列为0123PE()0123.5