【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第5节 椭圆课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第5节 椭圆课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_解析设椭圆方程为1(ab0)，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案12(2013四川高考改编)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(

2、O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是_解析设P(c，y0)代入椭圆方程求得y0，从而求得kOP，由kOPkAB及e可得离心率e.由题意设P(c，y0)，将P(c，y0)代入1，得1，则yb2b2.y0或y0(舍去)，P，kOP.A(a,0)，B(0，b)，kAB.又ABOP，kABkOP，bc.e.答案3(2014辽宁高考)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.解析椭圆1中，a3.如图，设MN的中点为D，则|DF1|DF2|2a6.D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|

3、，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.答案124(2014南京调研)图853如图853，已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_解析AOP为等腰三角形，OAOP，故A(a,0)，P(0，a)，又2，Q，由Q在椭圆上得1，解得.e.答案5(2014南京质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_解析由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，则b2a2c23.因此椭圆的标准方程为1.答案16(2013辽宁高考改编)已知椭圆C：1(ab0

4、)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则椭圆C的离心率为_解析在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，a7.因此椭圆的离心率e.答案7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析由定义，|PF1|PF2|2a，且，|PF1|2|P

5、F2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2.SPF1F2|PF1|PF2|2b29，因此b3.答案38(2013大纲全国卷改编)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_解析依题意，设椭圆C：1(ab0)过点F2(1,0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长|AB|3，点A必在椭圆上，1.又由c1，得1b2a2.由联立，得b23，a24.故所求椭圆C的方程为1.答案1二、解答题9(2014镇江质检)已知椭圆C1：

6、y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解(1)设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O、A、B三点共线且点A、B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，y

7、A)，(xB，yB)，由2及(1)知，O、A、B三点共线且点A、B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.由2，得x，y.将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.10(2014安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由

8、椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.B级能力提升练一、填空题1(2

9、014安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.8