2019年九年级数学下学期综合检测卷二新人教版202004171106.doc

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1、2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是（）A.c0B.b2-4ac0C.a-b+cy2y3B.y3y2y1C.y2y3y1D.y1y3y26(3分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)

2、7(3分)某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m68108140355560690落在“一袋苹果”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次

3、，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”8(3分)若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是（）A.3B.4C.5D.69(3分)二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位10(3分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）A.1：B.1：2

4、C.1：3D.1：4二、填空题(18分)11(3分)若函数y=x2-6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=12(3分)如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为13(3分)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为m14(3分)两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差是12 cm，那么小三角形的周长为15(3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为16(3分)廊桥是我国古老的文化遗产下图是某座抛物线形状的廊桥示意图，

5、已知抛物线对应的函数解析式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，要在该抛物线上距水面AD高8米的点E，F处安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（精确到1米）三、解答题(72分)17(5分)如图所示，一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A(2，m)(1)求点A的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y10，故A错误；B选项、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有2个交点，所以b2-4ac0，故B错误；C选项、当x=-1时，y0，即a-b+c0，故C错误；D选项、因为A(1，0)，B(5，0)，所以对称轴为直线x=3

6、，故D正确故答案为：D2【答案】B【解析】ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADFEBAECF，则图中共相似三角形有三对故答案为：B3【答案】D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定分别相等，故不一定相似，A、B、C错误而两个正方形，对应角都是90，对应边的比相等，故一定相似，故D正确故答案为：D。4【答案】D【解析】由题意可知AGC=FGE，又ACG=FEG=90，ACGFEG，=，=，AC=9.6，AB=AC+BC=9.6+0.6=10.2(米)故答案为：D5【答案】B【

7、解析】反比例函数y=-中，k=-20，0，A、B在第四象限，y10，y20，1，y1y20-20，y3y2y1故答案为：B6【答案】B【解析】降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件根据题意，得y=(60-x)(300+20x)故答案为：B。7【答案】D【解析】A选项、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项说法正确；由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B选项说法正确；C选项、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有20000.3=

8、600次，故C选项说法正确；D选项、随机事件，结果不确定，故D选项说法不正确故答案为：D8【答案】B【解析】此扇形的弧长=4故答案为：B。9【答案】C【解析】二次函数y=-2x2+4x+1的顶点坐标为(1，3)，y=-2x2的顶点坐标为(0，0)，向左移动1个单位，向下移动3个单位故答案为：C10【答案】C【解析】在ADE与ACB中，ADEACB，SADE：SACB=(AE：AB)2=1：4，SADE：S四边形BCED=1：3故选C。二、填空题11【答案】9【解析】由题意得b2-4ac=(-6)2-4m=0，解得m=9故答案为：912【答案】【解析】连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC

9、=1，OCAB，D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=故答案为：13【答案】15【解析】设旗杆高度为x m，由题意得=，解得x=15故答案为：1514【答案】18 cm【解析】两个相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x-3x=12，解得，x=6，则3x=18故答案为：18 cm15【答案】【解析】设反比例函数的表达式为y=，反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，k=m2=-2m，解得m1=-2，m2=0(舍去)，k=4，反比例函数的表达式为故答案为：16【答案】18【解析】由于警示

10、灯E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-x2+10=8，即x2=80，x1=，x2=-所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF=|x1-x2|=|-（-）|=18(m)故答案为：18三、解答题17【答案】(1)解：反比例函数y2=的图象都经过点A(2，m)m=1，A(2，1)；把A(2，1)代入y1=x+b，得到b=-1，一次函数的解析式为y=x-1(2)解：观察图象可知，在第一象限内，当0x2时，y10，解得：a-【解析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围19【答案】解：如图作

11、AEBD于E在RtAEB中，EAB=30，AB=10 m，BE=AB=5(m)，AE=5(m)，在RtADE中，DE=AEtan42=7.79(m)，BD=DE+BE=12.79(m)，CD=BD-BC=12.79-6.56.3(m)，答：标语牌CD的长为6.3 m【解析】如图作AEBD于E，分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD-BC计算即可20【答案】解：xy(y+y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)=xy2+xy3-xy3+xy2+2x2-2xy2=2x2当x=时，原式=22=【解析】根据单项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答21【答案】解：原式=2-1+4+2=

12、2+5【解析】直接绝对值的意义以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案22【答案】(1)解：当y=2时，则2=x-1，解得：x=3，A(3，2)，点A关于直线x=1的对称点为B，B(-1，2)(2)解：把(3，2)，(-2，2)代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x2-2x-1顶点坐标为(1，-2)(3)解：如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A(3，2)则9a=2，解得：a=，代入B(-1，2)，则a(-1)2=2，解得：a=2，a2【解析】(1)当y=2时，则2=x-1，解得x=3，确定A(3，2)，根据AB关于x=1对称，所以B(-1，2)(2)把(3，2)，(-

13、2，2)代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3)画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答23【答案】解：由题得QA=(6-t)cm，AP=2t cm，AC=6 (cm)因为PAQ=ABC=90，所以当=时，QAPABC，则=，解得t=；当=时，QAPCBA，则=，解得t=3故当t=或t=3时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似【解析】由PAQ=ABC=90，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当=时，QAPABC或当=时，QAPCBA，然后分别利用相似比得到关于t的方程，再解方程求出t的值即可24【答案】(1)解：把点B

14、的坐标为(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3，解得：m=2，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点坐标为：(1，4)(2)解：连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C(0，3)，点B(3，0)，解得：，直线BC的解析式为：y=-x+3，当x=1时，y=-1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：(1，2)【解析】(1)首先把点B的坐标为(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；(2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值

15、最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案25【答案】解：由条件可知：=，则ABD=ABC，所以 AB为直径，BC=6，AC=8，可得AB=10，【解析】由垂径定理可得=，再由圆周角定理可得ABD=ABC，ACB=90，利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据正弦的定义即可求出sinABD的值26【答案】(1)解：填表如下：(2)解：因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数(3)解：最高点为70米，最低点为5米，摩天轮的直径为65米【解析】(1)直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；(2)利用函数的定义直接判断即可(3)最高点的纵坐标减去最低点的

16、纵坐标即可求得摩天轮的半径27【答案】(1)解：CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACB=ACF=90，点G是EF的中点，GF=GE=GC，AEO=GEC=GCE，OA=OC，OCA=OAC，OFAB，OAC+AEO=90，OCA+GCE=90，即OCGC，CG与O相切(2)证明：AOE=FCE=90，AEO=FEC，OAE=F，又B=B，ABCFBO，即BOAB=BCBF，AB=2BO，2OB2=BCBF(3)解：由(1)知GC=GE=GF，F=GCF，EGC=2F，又DCE=2F，EGC=DCE，DEC=CEG，ECDEGC，CE=3，DG=2.5，整理，得：DE2

17、+2.5DE-9=0，解得：DE=2或DE=-4.5(舍)，故DE=2【解析】(1)连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEO=GEC=GCE，再由OA=OC知OCA=OAC，根据OFAB可得OCA+GCE=90，即OCGC，据此即可得证；(2)证ABCFBO得，结合AB=2BO即可得；(3)证ECDEGC得，根据CE=3，DG=2.5知，解之可得28【答案】(1)解：AB=AC=5，BC=6，ADBC，BD=CD=3，在RtABD中，AD=4，B=B，ADB=BPG=90，ABDGBP，BG=BP=x，DG=BG-BD=x-3(2)解：PFAC，BFPBCA，即，B

18、F=x，FD=BD-BF=3-x，DGE+DEG=DGE+ABD，ABD=DEG，ADG=ADB=90，DEGDBA，；，DE=x-，SDEF=y=DFDE=(3-x)(x-)=-x2+x-(x)(3)解：若EFPG时，EFPG，EDFG，FED+DEG=90，FED+EFD=90，EFD=DEG，且EDF=EDG，EDFGDE，ED2=FDDG，(x-)2=(3-x)(x-3)，557x2-1138x+1259=0，x=(不合题意舍去)，x=若EFPF，PFB+EFD=90，且PFB=ACB，ACB+DAC=90，EFD=DAC，且EDF=ADC=90，EDFCDA，x=，综上所述：当BP为

19、或时，PEF为直角三角形【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得BD=3，通过证明ABDGBP，可得BG=BP=x，即可得DG的长度；(2)根据相似三角形的性质可得FD=BD-BF=3-x，DE=x-，根据三角形面积公式可求y与x之间的函数关系式；(3)分EFPG，EFPF两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求BP的长29【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由(1)知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【解析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；(2)利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度，然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度28