【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，B45，则角A_.解析由正弦定理得，sin A，A60或120.答案60或1202、(2014福建高考)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_解析 如图所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.答案23(2014天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_解析由2sin B3si

2、n C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos A.答案4(2013辽宁高考改编)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B_.解析由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A sin B，又因为 sin B0，所以 sin Acos Csin Ccos A，所以sin(AC)sin B.因为ab，所以B.答案5(2013陕西高考改编)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为_三角形解析bcos

3、Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形答案直角6如图361，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，则sinCED_.图361解析在RtEAD和RtEBC中，易知ED，EC，在DEC中，由余弦定理得cosCED.sinCED.答案7(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.解析由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.答案8在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_解

4、析由余弦定理得cos C.角C是钝角，1cos C0.10，c3.答案c3二、解答题9(2014大纲全国卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acos C2ccos A，tan A，求B.解由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A.故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，tan C.所以tan Btan180(AC)tan(AC)1.即B135.10(2014浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小

5、；(2)若sin A，求ABC的面积解(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB.又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以，ABC的面积为Sacsin B.B级能力提升练一、填空题1(2014山东高考)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析已知A，由题意得|costan，|，所以ABC的面积S|sin.答案2(2013福建高考) 如图362，在ABC中，已知点D在

6、BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图362 解析sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，BD.答案二、解答题3(2014湖南高考) 如图363，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长图363 解(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD.所以sinCAD，sinBAD.于是sin sin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD.在ABC中，由正弦定理，.故BC3.5