2019_2020学年高中数学课时跟踪检测九平面与平面垂直的判定北师大版必修220191214512.doc

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1、课时跟踪检测（九） 平面与平面垂直的判定一、基本能力达标1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则解析：选DA错，可能b；B错；C错，可能a.只有D正确2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A，Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.3从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面

2、角外，则二面角的平面角为60.4如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：选D由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.5.如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A1对B2对C3对 D5对解析：选DDAAB，DAPA，DA平面PAB.同理BC平面P

3、AB，又AB平面PAD，DC平面PAD，平面PAD平面BCD，平面PAB平面ABCD，平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，平面PDC平面PAD，共5对6如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行7如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点M，则AMBC，由题意得AM平面BDC，AMD为直角三角形，AMMDa.ADaa.答案：a8如图

4、，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠后BC_.解析：由题意知，BDAD，由于平面ABD平面ACD.BD平面ADC.又DC平面ADC，BDDC.连接BC，则BC 1.答案：19.如图，在圆锥VO中，AB是底面圆的一条直径，且点C是弧AB的中点，点D是AC的中点已知AB2，VA2.求证：平面VAC平面VOD.证明：连接BC，由圆锥的性质，知VO平面ABC，VOAC.又D是AC的中点，ODBC.又AB是底面圆的一条直径，ACBC，ACOD.又VOODO，VO平面VOD，OD平面VOD，AC平面VOD.又AC平面VAC，平面

5、VAC平面VOD.10如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.求证：平面AEC平面AFC.证明：如图，连接BD，设BDAC于点G，连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB1.由ABC120，可得AGGC.由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC.又AEEC，所以EG，且EGAC.在RtEBG中，可得BE，故DF.在RtFDG中，可得FG.在直角梯形BDFE中，由BD2，BE，DF，可得EF.从而EG2FG2EF2，所以EGFG.又ACFGG，所以EG平面AFC.因为EG平面AEC，所以平面

6、AEC平面AFC.二、综合能力提升1对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：选Cn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，得.2空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：选D如图，ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与

7、相交4如图，C90，ACBC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将BMN折起至BMN位置，使二面角BMNB的大小为60，则BA与平面ABC所成角的正切值为()A. B. C. D.解析：选C设BC2.过B作BDBC，垂足为D，则BD平面ABC，连接AD，则BAD是BA与平面ABC所成的角由题意，知BMB60，MBMB1，则MD，BD，AD ，tanBAD.5.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.解析：由于AD与AB不垂直，因此得不到PB

8、AD，不正确；由PAAB，AEAB，PAAEA，得AB平面PAE，因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAE，正确；延长BC，EA，两者相交，因此BC与平面PAE相交，不正确；由于PA平面ABC，所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角，由PA2AB，AD2AB，得PAAD，所以PDA45，正确答案：6如图，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了_解析：如图所示，因为OAOB，OAOC，OB，OC，且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根据面面垂直的判定定理，可得

9、.答案：面面垂直的判定定理7.如图，在四面体PABC中，ABC与PBC是边长为2的正三角形，PA3，D为PA的中点，求二面角DBCA的大小解：取BC的中点E，连接EA，ED，EP.ABC与PBC是边长为2的正三角形，BCAE，BCPE，又AEPEE，AE平面PAE，PE平面PAE，BC平面PAE.而DE平面PAE，所以BCDE，AED即为二面角DBCA的平面角又由条件，知AEPEAB，ADPA，DEPA，sinAED，显然AED为锐角，AED60，即二面角DBCA的大小为60.探究应用题8如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.又AN平面AMN，CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.- 6 -