全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题24 多边形与平行四边形.doc

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1、多边形与平行四边形一.选择题1（2015安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如图，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四边形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBE

2、DC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C2（2015衡阳, 第9题3分）下列命题是真命题的是（） A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直的四边形是正方形考点： 命题与定理专题： 计算题分析： 根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形

3、，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定解答： 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题故选A点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证

4、实的，这样的真命题叫做定理3（2015宜昌，第8题3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形.分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断解答：解：直角三角形具有稳定性故选：D点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键4. （2015江苏常州第5题2分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是AAOODBAOODCAOOCDAOAB5. （2015江苏连云港第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当ADB

5、C，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形【思路分析】平行四边形的判定，分别有两组对边分别平行，两组分别相等，一组对边平行且相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项是正确的【答案】B【点评】本题考查平行四边形及特殊的平行四边形的判定.6、(2015年陕西省,9,3分)在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7B4或10C5或9D6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：分类讨论分析：设AE的长

6、为x，根据正方形的性质可得BE=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的长为6或8故选：D点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程7.（2015山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（） A 27 B 35 C 44 D 54考点： 多边形内角与外角.分析： 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数

7、为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：C点评： 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识8（2015怀化，第6题4分）一个多边形的内角和是360，这个多边形是（） A 三角形 B 四边形 C 六边形 D 不能确定考点： 多边形内角与外角分析： 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360，列出方程，解出即可解答： 解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=360，解得：n=4，故这个多边形

8、是四边形故选：B点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题9（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 同旁内角互补 D 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故

9、选C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（2015长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） A 六边形的内角和为360度 B 多边形的外角和与边数有关 C 矩形的对角线互相垂直 D 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：A、六边形的内角和为720，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360，错误；C、矩

10、形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握11（2015本溪，第8题3分）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点： 平行四边形的性质.分析： 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可解答： 解：四边

11、形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中12（2015营口，第4题3分）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（） A 61 B 63 C 65 D 67考点： 平行四边形的性质分析： 由平行四边形的性质可知：A

12、DBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理即可求出COD的度数解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA=42，COD=CBD+BCA=65，故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题13. （2015年浙江衢州第4题3分）如图，在ABCD中，已知平分交于点，则的长等于【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】平行线分线段成比例的性质【分析】四边形ABCD是平行四边形，.又平分，. .，.故选C.14. （2015年重庆B第7题4分）若一个多边形的内角

13、和是900，则这个多边形是( )A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】C考点：多边形的内角和定理.15（4分）（2015铜仁市）（第6题）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角.分析：由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即可求得这个多边形的边数解答：解：一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D点评：此题考查了多边形的外角和定理此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键16. （2015江苏连云港，第5题3分）已知四边形ABCD，下

14、列说法正确的是（）A当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确解答：解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选：B点评：本题考查了平行

15、四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键17. （2015江苏宿迁，第6题3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角.分析：设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180=360，n2=2，n=4故选B点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360二.填空题1. （2015江苏连云港，第12题3分）如图，一个零件的横截面是六边形

16、，这个六边形的内角和为720考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和公式进行计算即可解答：解：由内角和公式可得：（62）180=720故答案为：720点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3）且n为整数）2.（2015烟台,第14题3分）正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_。考点：正多边形分析：已知正多边形的一个外角，就可以算出多边形的边数；然后利用多边形的内角和公式即可算解答：多边形的外角和为360，所以多边形为36072=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）180=540点评：本题综合考查了多边形的内角和与外角和公式的知识。

17、1.（2015湖北省随州市，第16 题3分）在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为4或6考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质.分析：在ABCD中，ABBC，要使ABD是直角三角形，有两种情况：BAD=90或ABD=90，画出图形，分类讨论即可解答：解：当BAD=90ABBC时，如图1，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，BGC=90，B=30，AB=2，ABC=30，GC= BC= BC，G是BC的中点，在RTABG中，BG=AB=2=3，BC=6；当

18、ABD=90时，如图2，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=2，BC=AB=2=4，当BC的长为4或6时，ABD是直角三角形故答案为：4或6点评：本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论3（2015江苏镇江，第8题，2分）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于4考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：通过ABEDFE求得ABE的面积为1，通过FBCFED，求得四边形BCDE

19、的面积为3，然后根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（SAS），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，=（）2AE=ED=ADED=BC，=，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键4（2015营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，

20、则这个正六边形的面积为24cm2考点： 正多边形和圆分析： 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决解答： 解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可5（3分）（2015桂林）（第17题）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例

21、函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义分析：先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6

22、，解方程组 得：，或 （不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6.（2015四川遂宁第12题4分）一个n边形的内角和为1080，则n=8考点：多边形内角与外角.分析：直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解解答：解：（n2）180=1080，解得n=8点评：主要考查了多边形的内角和公式多边形

23、内角和公式：（n2）1807.（2015曲靖第10题3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度8（2015娄底，第16题3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点： 多边形内角与外角专题： 计算题分析： 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答： 解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9.（2015四川巴中,第15题3分）若正多边形的一个外角为30，则这个

24、多边形为正12边形考点：多边形内角与外角分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数解答：解：正多边形的边数是：36030=12点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度10.（2015四川成都,第14题4分）如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质.分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可解答：解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=3故答案为：3点评：本题考查了翻折变换，平行四边形的

25、性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键11、(2015年陕西省,12,3分)正八边形一个内角的度数为135考点：多边形内角与外角.分析：首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数解答：解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）12. （2015江苏淮安第12题）五边形的外角和等于 0。13. （2015江苏连云港第12题3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个

26、六边形的内角和为 【思路分析】正多边形的内角和公式为：（n2）180，把n6代入计算即可【答案】720【点评】本题考查正多边形的内角和公式.14（2015湖北, 第17题3分）在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为55或35考点： 平行四边形的性质分析： 首先求出ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出A的度数解答： 解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=20，ADB=9020=70，AD=BD，A=ABD=55情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=20，BDE=70，A

27、D=BD，A=ABD=BDE=70=35故答案为：55或35点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出ADB的度数是解题关键三.解答题1. （2015江苏扬州第23题10分）如图，将ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的 点处，折痕交CD边于点E，连接BE （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若BE平分ABC，求证：2、(2015年陕西省,26,12分)如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为24；（2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任

28、意一点，请你求出BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题.专题：综合题分析：（1）如图，过A作AEBC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BCEC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，可得出BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC+BC，求出即可；（3）如图

29、所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，可得BPC=BMCBPC，即BPC最小，cosBPC的值最小，连接OB，求出即可解答：解：（1）如图，过A作AEBC，四边形AECD为矩形，EC=AD=8，BE=BCEC=128=4，在RtABE中，ABE=60，BE=4，AB=2BE=8，AE=4，则S

30、BMC=BCAE=24；故答案为：24；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC+BC，ADBC，AEBC，ABC=60，过点A作AEBC，则CE=AD=8，BE=4，AE=BEtan60=4，CC=2CD=2AE=8，BC=12，BC=4，BNC周长的最小值为4+12；（3）如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN

31、上，ADBC，圆O与AD相切于点P，PQ=DC=46，PQBQ，BPC90，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，BPC=BMCBPC，BPC最大，cosBPC的值最小，连接OB，则BON=2BPN=BPC，OB=OP=4OQ，在RtBOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4OQ）2，解得：OQ=，OB=，cosBPC=cosBOQ=，则此时cosBPC的值为点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键3、(2015年四川省广元市中

32、考，5,3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角. 分析：多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4、(2015年四川省广元市中考，18,7分)求证：平行四边形的对角线互相平分

33、（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：证明题分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的解答：已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），OA=OC，OB=OD点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法5、(2015年浙江省义乌市中考

34、,24,14分)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。（1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。考点：四边形综合题.分析：（1）根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；利用相似三角形的判定和性质得

35、出点的坐标；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答解答：解：（1）OA=4，OC=2，点B的坐标为（4，2）；如图1，过点P作PDOA，垂足为点D，BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，B1Q：B1P=1：2，PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，B1A=1，OB1=3，即点B1（3，0）；（2）四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，点C（1，），B1E：B1F=1：3，点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与

36、y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E：B1F=1：3，B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，CF=，EF=，B1E=，B1G=B1E+EF+FG=，a=，即B1的纵坐标为，m的取值范围是；当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，Fx轴，B1E：B1F=1：3，B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，CF=，FE=，B1F=，B1G=B1FFG=，a=，即点B1的纵坐标为，故m的取值范围是点评：此题考查四边形的综合题，关键是利用平行四边形的性质，分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析6（2015通辽,第21题5分）

37、如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，ABDC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明2=3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CFCD即可算出DF的长解答： 解：四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=10，ABDCABDC，1=3，又BF平分ABC，1=2，2=3，BC=CF=10，DF=BFDC=106=4点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明2=3

38、推出BC=CF7（2015乌鲁木齐,第19题10分）如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：（1）通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形B

39、EDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法8.（2015山东莱芜,第21题9分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形

40、状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定.专题： 证明题分析： （1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得DACBAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出结论解答： （1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均为等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G为BD的中点，BG=BD=BC，CBG为等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45， ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+ACB=180，ACBD，四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC与BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四