广东省深圳市第二外国语学校2016届高三数学上学期第二次教学质量测试试题 文.doc

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1、深圳二外2016届高三第二次教学质量测试文科数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，（ ）A B C D2设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3复数的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C1+2i D12i4在矩形ABCD中， 则（ ）A12 B6 C D5如果等差数列中，那么（ ）A26 B27 C28 D296下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ） Af（x） Bf（x）x21 Cf（x）x3 Df（x）2x7执行如图所示的程序

2、框图，则输出S的值是（ ）开始输出结束是否A B C D8设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A B5 C D10已知之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（ ）01231357A（2，2） B（1.5,0） C（1,2） D（1.5,4）11一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或12已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列 前项和为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确的答案写在题后的横线上）13若角的终边经过点

3、（1，2），则的值为_14双曲线的右焦点到渐近线的距离为 15a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则abaM，bM，若bM，则ba；其中正确命题的序号是 16设函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在锐角中，分别为的对边,已知（1）求；（2）当，时，求的面积18（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（

4、150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042女7047女60编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女60甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上

5、的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF=1；（1）求证：BD平面AED；（2）求B到平面FDC的距离20（12分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是；（1）求椭圆C的方程；（2）设

6、圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围21（12分）已知：函数（1）求的单调区间（2）若恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22（10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC（1）求证：BE2AD；（2）当AC2，BC4时，求AD的长23（10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（1

7、）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线C只有一个交点，求的值24（10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）如果的解集不是空集，求实数的取值范围5第2次教学质量测试 参考答案一、选择题：ADBCC ABCDD DA二、填空题： 13 143 15 16.三、解答题：17解析：（1），则；又因为在锐角中，,；（2），,；根据余弦定理，得，则三角形的面积18解析：（）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f .1分乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，2分事件A包含的

8、基本事件有， ，共8个基本事件，所以 =4分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46106分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样10分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分19解析：（1）证明：在等腰梯形中，,即（2）令点到平面的距离为则，解得20解析：（1）由，可知，因为的周长是，所以，所以，所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由直

9、线与相切可知，即， 6分由得 同理 8分 11分当时，为增函数，故的斜率的范围为 14分21解析：（）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（）由（）知：时，由得：，当时， 由得： 综上得： 22解析：（）证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以. 4分又，从而 5分 （）由条件得 . 6分 设，根据割线定理得 ，即所以，解得 ,即. 10分 23解析：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、， 3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分直线和曲线C只有一个交点，半径10分24(1) ；(2) 【解析】本题考查绝对值函数，考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，将函数正确化简是关键。（1）利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。（2）根据的解集不是空集，利用对立事件的思想，求解空集时的参数a的范围，然后取其补集即可。