全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题37 操作探究.doc

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1、操作探究一.选择题1（2015鄂州, 第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（） A B C D 考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 过E作EHCF于H，由折叠的性质得BE=EF，BEA=FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FEH=CEH，推出ABEEHC，求得EH=，结果可求sinECF=解答： 解：过E作EHCF于H，由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA，点E是BC的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，AEB+

2、CEH=90，在矩形ABCD中，B=90，BAE+BEA=90，BAE=CEH，B=EHC，ABEEHC，AE=10，EH=，sinECF=，故选D点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理2（2015湖北, 第12题3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（） A AF=AE B ABEAGF C EF=2 D AF=EF考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 设BE=x，表示出CE=8x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再

3、根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解答： 解：设BE=x，则CE=BCBE=8x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=8x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2解得x=3，AE=83=5，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，A正确；在RtABE和RtAGF中，ABEAGF（

4、HL），B正确；过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AFAH=53=2，在RtEFH中，EF=2，C正确；AEF不是等边三角形，EFAE，故D错误；故选：D点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口二.填空题1.2.3.三.解答题1（2015青岛,第23题10分）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观

5、察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根

6、木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表n78910m2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+

7、2，其中k是正整数，把结果填在表中）表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只填结果）考点：作图应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质专题：分类讨论分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成

8、一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种

9、等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2故答案为：2；1；2；2问题解决：由规律可知，答案为：k；k1；k；k问题应用：20164=504，5041=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，20163=672，用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒点评：本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答2.（2015烟台,第25题1

10、4分）【问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转至ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。考点：三角形综合探究题分析：第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，即是等边三角形； ；，进而：，再有又由已知DE=CE，知，所以有，这样就能得出则有A

11、E=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出，这样我们就能得出AFCD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有，接下来我们可以想办法证明(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。解答：【解】(1)根据旋转的性质得出EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋

12、转的性质推出D=AEF，EBD=EAF=120，得出EDBFEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论.(2)先画出图形证明DEBEFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可.证明：DE=CE=CF,BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF,CE=CF,CEF是等边三角形,EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，所以EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以AEF=ACF，又因为ED=DC，所以D=BCE，BCE=ACF，所以D=AEF，所以EDBFEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD

13、+AF类比探究（1）DE=CE=CF,BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF,CE=CF,CEF是等边三角形,EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋转知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE， EB=AF，BD=FA+AB即AB=BD-AF.（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）点评：旋转、全等三角形、等边三角形、相似三角形3.（2015湖北省随州市，第24题10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，E

14、AF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整

15、数，参考数据：=1.41，=1.73）考点：四边形综合题.分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可得出EF=BE+FD解答：【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA

16、=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至A

17、DG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米点评：此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明AFGAEF此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题

18、做了较好的铺垫4.（2015黄石第24题，9分）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：（1）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，证出OC=OD，由SAS证明AOCBOD，得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，又由对顶角相等和三角形内角和定理得

19、出BEA=90，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行线得出比例式，得出，证明AOCBOD，得出OAC=OBD再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出AEB=解答：（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2）解：AEB=成立，理由如下：如图2所

20、示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键5.（2015昆明第23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH

21、时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=x+2；然后设点M的坐标为（m，m2+m+2），H（m，m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，O

22、C=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标（3）首先判断出ABC为直角三角形，然后分两种情况：当=时；当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似即可解答：解：（1）x=，b=，a=，把A（4，0），a=代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=x2+x+2（2）如图1，连接CM，过C点作CEMH于点E，y=x2+x+2，当x=0时，y=2，C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k0），把A（4，0）、C（0，2）代入

23、y=kx+b，可得，解得：，直线AC解析式为y=x+2，点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设点M的坐标为（m，m2+m+2），H（m，m+2），MH=m2+m+2（m+2）=m2+2m，CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=22（m+2）=m，又MH=m2+2m，m2+2m=m，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），m=2，当m=2时，y=22+2+2=3，点M的坐标为（2，3）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，B（1，0），AC=2，BC=，AB=5，AC2

24、+BC2=+=25，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2=25，ABC为直角三角形，ACB=90，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NPx轴时，NPG=90，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，n2+n+2），如图2，当=时，N1P1G=ACB=90，N1P1GACB，=，解得：n1=3，n2=4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=32+3+2=2，P的坐标为（3，2）当=时，N2P2G=BCA=90，N2P2GBCA，解得：n1=1，n2=1（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=（1+）2+（1）+2=，P的坐标为（1，）又点P在线段GA上，点P的纵坐标是0，不

25、存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握6（2015营口，第25题14分）【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探

26、究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： （1）首先根据等式的性质证明EAC=BAD，则根据SAS即可证明EACBAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明EACBAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在线段AC的右侧过点A作AEAB于点A，交BC的延长线于点E，证明EAC

27、BAD，证明BD=CE，即可求解解答： 解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如图2，在ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，连接EA、EB、ECACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90，EC=，BD=CE=（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AEAB于点

28、A，交BC的延长线于点E，连接BEAEAB，BAE=90，又ABC=45，E=ABC=45，AE=AB=7，BE=7，又ACD=ADC=45，BAE=DAC=90，BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE，BC=3，BD=CE=73（cm）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三个题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键7.（2015山东德州,第23题10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC

29、=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值考点：相似形综合题；切线的性质.专题：探究型分析：（1）如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作D

30、EAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=54=1易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值解答：解：（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理

31、可得DE=4以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP，51=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想8. （2015江苏淮安第27题）阅读理解： 如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。

32、将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD,点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O。简单应用：在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；当图中的BCD1200时，AEB 0；当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）拓展提升： 当图中的BCD900时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由。【答案】见详解 【命题立意】本题考查概念迁移以及平面几何的相关综合知识的灵活运用。 【解析】9. （2015江苏常州第26题10分）

33、设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DEDC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径AHE90HAEHEA90DHAEADHEDH90HADAHD90AHDHEDADH_，即ADDE又DEDC_，即正方形DFGH与矩形ABCD等积操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）22