四川省宜宾第三中学2015届高三数学知识点汇总 专题 导数.doc
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1、2015高三数学知识点汇总十、导数:一、导数的概念:(1)函数在点处可导:函数在到之间的平均变化率,即; 如果当时,有极限,则称函数在点处可导。(2)函数在开区间内可导:如果函数在开区间内每一点处都可导,则称函数在开区间内可导;(3)函数在点的导数:如果函数在点处可导,那么极限叫做函数在点的导数(或变化率),记作:或;即(4)函数在开区间内的导函数(导数):如果函数在开区间内可导,那么对于开区间的每一个确定的值都对应着一个确定的导数,这样在开区间内构成一个新的函数,我们把这新函数叫做函数在开区间内的导函数(简称导数),记或;即:(5)导数的几何意义:函数在点处的导数,就是曲线在点处的切线的斜率
2、,即;(6)导数在物理中的运用:函数在点处的导数,就是当物体的运动方程为时,物体运动在时刻的瞬时速度,即;物体运动在时刻的加速度;二、几种常见函数的导数:(为常数);三、函数的和、差、积、商的导数:(1)和(差)的导数:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即 容易推广到有限个函数的情形:(2)积的导数:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:容易推出:(为常数):常数与函数的积的导数等于这个常数乘以函数的导数;四、导数的运用:(1)函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数。设函数在某个
3、区间内可导,如果在该区间上单调递增(或递减),则在该区间内(或)。求可导函数单调区间的步骤:求; 解不等式(或);确认并指出递增区间(或递减区间);证明可导函数在内的单调性的步骤:求; 确认在内的符号; 作出结论;(2)函数的极大值与极小值:函数极值的定义:设函数在点附近有定义,如果对附近的所有的点,都有(或),就说是函数的一个极大(小)值;求可导函数的极值的步骤:求; 求方程的全部实根;检查在方程的根左右的值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值。(3)函数的最大值与最小值:求在上的最大值和最小值的步骤:求在内的极值;将的各极值与,比较,确定的最大值与最小值;3
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