安徽省舒城中学2014-2015学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、班 级： 姓 名： 学 号：舒城中学高一数学期中考试试题 第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 以下说法错误的是（ ）A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2已知，均为单位向量,它们的夹角为60,那么|+ 3| =（ ）ABC D43已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k（ ）A B C D 4. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150C60D60或1205. 在中，则的面积是（ ）AB C D6在ABC中，已知，则角A为（）AB CD 或7an是首项a11，公

2、差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B669 C668D6708已知等差数列满足则有9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D10锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）. A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11若点的坐标为（，），则点的坐标为 。12已知，则 13在ABC中，150，则b 14若数列是等差数列，是方程的两根，则 15. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 k

3、m一、选择题：12345678910二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（本小题12分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量2的模； （2）试求向量与的夹角17（本小题12分）已知等差数列an中，求an前n项和Sn18.（本小题12分）已知数列an的前n项和Sn3n22n，(1)求数列an的通项公式。(2)求证数列an成等差数列.19. （本小题13分） 在中，且和的夹角为.(1)求角;(2)已知，三角形的面积，求20. （本小题13分） 已知M(1

4、+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a是常数)，且y= (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；(2)若x0，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到.21. （本小题13分）北南西东CABD在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

5、(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)高一数学期中考试答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）12345678910CCADCCBCAB二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11 （1，3） 12 28 13 7 14 3 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16, （本小题12分）解：（1） （01，10）（1，1），（21，50）（1，5） 22（1，1）（1，5）（1，7） |2|（2） |，（1）1154 cos 17，

6、（本小题12分）解：设的公差为，则 即解得因此18，（本小题12分）（1）解： n1时，a1S1321，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)(2)证明：anan16n56(n1)56(常数)，数列an成等差数列且a11，公差为619, （本小题13分）解(略)：（1），（2）. 20，（本小题13分）解：(1)y=1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x0，。当x时，f(x)取最大值a34，解得a1，f(x) =2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。21，（本小题13分）解：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即（小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小6