广东省中山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次段考试题 理.doc

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1、中山一中2015-2016学年度第一学期第一次段考高二数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某次测量中，若A在B的南偏东40，则B在A的() （A）北偏西40 （B）北偏东50 （C）北偏西50 （D）南偏西502.数列an满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.在等差数列an中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=( )（A）-1 （B）1 （C）3 （D）74. 已知ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，b=2，A=60，则cosB=( )(A)

2、 (B) (C) (D)5.在数列an中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）526.在ABC中，sinAsinBsinC=234,则cosAcosBcosC=( ) (A)234 (B)1411(-4)(C)432 (D)711(-2)7.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是( )(A)(0， (B) (C)(0， (D)9.数列,前n项

3、的和等于（ ）（A） （B）（C） （D）10. 已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量=(,-1)，=(cosA,sinA)，若，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（ ）(A) (B) (C) (D)11.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（ ）（A）1 （B）9 （C）10 （D）5512. 已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15()（A）29 （B）29 （C）30 （D）30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则a

4、n的通项公式是_14.在ABC中，A=60，b=1，其面积为，则=_.15.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1，则通项an=_.16. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在ABC中，已知 AC=3，sinA+cosA=，(1)求sinA的值；(2)若ABC的面积S=3，求BC的值.18.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列”.

5、例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25,c26,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S.19(12分).如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行.问航行几小时两船之间的距离最短？20(12分).已知数列an中,a1=1,an+1=2an+3,数列bn中,b1=1

6、,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上.（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）若cn=an+3,求数列bncn的前n项和Sn.21.(11分)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求内角B的大小；(2)若b=2，求ABC面积的最大值.22(11分)在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和. 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中2015-2016学年度第一学期第一次段考高二数学（理科）答题卷成绩 一、选择题：（请将选择题答

7、案按题号顺序填涂在答题卡上。）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 三.解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （12分）18（本小题12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分11分） 密 封 线 内 不 要 答 题22(本小题满分11分) 高二级 理科数学答案一、选择题 ABBCD BBCBA AB二、填空题 13. an3(1)n1 14. _15. 16. _三.解答题：17.【解析】(1)由sinA+cosA=sin(A+)=得sin(A+)=1，又0A，A+,，即A=, sinA=.(2)设ABC中角A，B

8、，C的对边分别为a,b,c,由S=bcsinA=c=3得c=2，由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-232=5,故a=，即BC=.18.【解析】（1）设数列bn的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3，数列bn为2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.19.【解析】如图，设x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，则BC=100-50x，BD=30x，由已知可得CBD=60.由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD，即C

9、D2=(100-50x)2+(30x)2-2(100-50x)30xcos60=100(49x2-130x+100)，当时CD2最小，即CD最小,所以航行小时两船之间距离最短.20.【解析】（1）由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3),所以an+3是首项为a1+3=4，公比为2的等比数列.所以an+3=42n-1=2n+1,故an=2n+1-3.（2）因为(bn+1,bn)在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，又b1=1,故数列bn是首项为1,公差为1的等差数列, 所以bn=n.（3）cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1,故bncn=n2n+1.所

10、以Sn=122+223+324+n2n+1故2Sn=123+224+(n-1)2n+1+n2n+2相减得-Sn=22+23+24+2n+1-n2n+2，所以Sn=(n-1)2n+2+4.21.【解析】(1)方法一：bcosC+(2a+c)cosB=0，由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即sin(B+C)=-2sinAcosB.在ABC中，B+C=-A，sinA=-2sinAcosB，又sinA0 cosB=-，B=.方法二：因为bcosC+(2a+c)cosB=0，由余弦定理，化简得a2+ac+c2=b2，结合余弦定理 a2+c2-2accosB=b2,所以cosB=,又,所以B=.(2)由正弦定理知：，c= =. SABC=bcsinA=,=2sinAcosAsin2A=sin2A-(1-cos2A)=sin2A+cos2A-=sin(2A+)-，0A，2A+ ,sin(2A+)sin =1sin(2A+)-，即ABC面积的最大值是.22解析:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,于是,即. ()对任意mN,则, 即,而,由题意可知, 于是 , 即. - 11 -