江苏省扬州市江都区第二中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版.doc

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1、九年级数学练习（一）（练习时间120分钟）（请将班级、姓名、考试号写在本页左上角）一、精心选一选(每题3分，共24分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+2x=x21BCax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）2、用配方法解方程,配方正确的是（ ）A B C D3、如图，在ABC中，DE BC，则下列结论中正确的是()A. B.C.D. 4、若，则代数式的值 （） CBAOA. -1 B. 3 C . -1或3 D. 1或-35、已知关于x的方程，且a-b+c=0，则此方程必有一解为（ ）A-1 B0 C1 D-1或16、O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为

2、12cm，16cm，则两弦间的距离是 ( ) A. 2cm B. 14cm C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm7、ABC是O内接三角形，BOC=80，那么A等于 （ ）A、80 B、40 C、140 D、40或1408、如图，已知O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=（） A、 B、 C、2 D、33 二、细心填一填(每题3分，共30分)9、方程x2+x=0的解是_ 。10、以3和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是 11、如图，AB是O的弦，AB=4，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，

3、则MN长的最大值是 12题图11题图 12.如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_13、关于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为 14、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为 15、关于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a(xm2)2b0的解是 16、已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+6的值为_.17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 18、如图，已

4、知ABC的三边长为=3，=4，=5，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是 （用“”号连接） 三、用心做一做(本大题共10小题，共96分) 19. （每题3分 共12分）解一元二次方程.（1） （2）（3） （4）20. （6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数21.（本题满分6分）如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。求证：点E为AD的中点 22、（本题满分8分，5+3）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利4

5、0元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23、（10分）如图：已知P是半径为5cm的O内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_ 条24、（10分）如图，在半径为5的扇形中，=90，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（

6、1）当BC=6时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；25、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止问：(1)几秒钟后PBQ的面积等于8cm2？(2)几秒钟后PQDQ？(3)是否存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2，试说明理由26、（10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若A

7、B=4，BCAC=2，求CE的长27、（10分）如图，I是ABC的内心，BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DEDA28、（12分）如图，直径为10的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根。 1） 求线段OA、OB的长；（2） 已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点的坐标； （3） 在O上是否存在点P，使SPOD=SABD.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学月考试卷参考答案班 级_姓 名_考 号_一、

8、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DACBADDC二、填空题（每小题3分，共30分）9. 0或-1 10. x2-3x-18=0 11. 2 12. 13. 1 14. -2 15. -4或-1 16.24 17. 18.、三、解答题19 （每题3分共12分）解一元二次方程.（1） （2）解： 解： （2分） （2分）， （3分） ， （3分）（3） （4）解： 解： （2分） （2分）， （3分） 原方程无解。 （3分）20. 关于的一元二次方程.（1）方程有两个不相等的实数根 （3分）（2）由（1）可得， （5分） （6分）21.（本题满分6分）证明：AO是C的直径AE

9、O=90，即OEAD于E又OE经过圆心OAE=DE即: 点E为AD的中点 22.解：（1）设衬衫的单价应下降X元，由题意得：1200=（20+2x）（40-x）， （2分）解之，得：x=20或10，每天可售出（20+2x）=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意为了扩大销售，增加盈利，x应取20元答：衬衫的单价应下降20元 （5分）（2） （7分）当时，盈利最多为1250元。 （8分）23、解：（1）如图所示：点O即为所求；（4分）（2）如图所示：AB，CD即为所求；（7分）（3）如图：连接DO，OP=3cm，DO=5cm，在RtOPD中，DP=4（cm），CD=8cm，过点P的弦中，

10、长度为整数的弦共有：4条（10分） 24. 解：（1）=3可得OD= 4 （5分）（2）存在。保持不变。 连接AB根据三角形中位线定理可得DE= （10分） 25. 解： （1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则AP=x，QB=2xPB=6x（6x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2；（4分）（2）设x秒后PQDQ时，则DQP为直角，BPQCQD，=，设AP=x，QB=2x=，2x215x+18=0，解得：x=或6，答：秒或6秒钟后PQDQ；（8分）（3）设出发秒x时DPQ的面积等于8cm2S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQ=SDPQ 12612x

11、2x（6x）6（122x）=8，化简整理得 x26x+28=0，=36428=760，原方程无解，不存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2（12分）26、解： 连接AC，EB，则CAM=BEM. 又AMC=EMB, AMCEMB，即（5分） (2) DC为O的直径，DEC=90，EC= OA=OB=4，M为OB的中点，AM=6，BM=2 设EM=x，则CM=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4. （10分）27、证明：连接BI，CI，CD，I为内心，AI为BAC角平分线，BI为ABC平分线，ABI=CBI，BAD=DAC，BID=ABI+BAI，CBD=DAC=BAI

12、，BID=CBI+CBD=DBI，DBI为等腰三角形，DB=DI；（5分）（2）证明：DBE=CAD，BAE=CAE，BAE=EBD，DBEDAB，DB ： DA =DE : DB，DB2=DEDA，又DB=DI（已证），DI2=DEDA（10分）28. 解：（1）连接AB，BOA=90，AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OAOB=48；根据勾股定理，得OA2+OB2=100，即（OA+OB）2-2OAOB=100，解得k2=196，k=14（正值舍去）则有方程x2-14x+48=0，x=6或8又OAOB，OA=8，OB=6（4分）（2）若OC2=CDCB，则OCBDCO，COD=CBO，又COD=CBA，CBO=CBA，所以点C是弧OA的中点连接OC交OA于点D，根据垂径定理的推论，得OCOA，根据垂径定理，得OD=4，根据勾股定理，得OD=3，CD=2，即C（4，-2）（8分）（3）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B(0,6),C(4,-2)代入解得：K=-2,b=6则直线BC的解析式是y=-2x+6，令y=0，解得：x=3，则OD=3，AD=8-3=5，SABD=56=15若SABD=SOBD，P到x轴的距离是h，则3h=15，解得：h=10而O的直径是10，因而P不能在O上，故P不存在（12分）12