广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三数学第一次联考试卷 文.doc

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1、2016届高三六校第一次联考文科数学试题本试题共4页，第1至21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U1,2,3,4,5，集合A2,3,4，B1,4，则(UA)B为()A1 B1,5 C1,4 D1,4,52若是的共轭复数，且满足，则（ ） A B C D3已知命题，则“是真命题”是“为假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设等比数列的公比，前项和为，则( )A5 B7 C8

2、D15 5下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是( )A B C D6已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）A B C D7函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ）A B C D8曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A B C D 9在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D10一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D11执行如右图所示的程序框图，若输出的n9，则输入

3、的整数p的最小值是()A50 B77 C78 D30612已知抛物线上一定点B(1，1)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BPPQ，则Q点的纵坐标的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13已知平面向量，且，则14已知等差数列满足，则_15设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_16已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴； 在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为_三、解答题： 第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分70分。17.（本小题满

4、分12分）已知的三内角，所对三边分别为，且（1）求的值；（2）若的面积求的值。18（本小题满分12分）2015年7月16日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。19（本小题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 为线段

5、的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知函数经过点，且在该点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）若，其中，讨论函数的单调区间。21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至。（1）求证: 的延长线

6、平分；（2）若,中边上的高为,求外接圆的面积。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同。直线的极坐标方程为:,点,参数。（1）求点轨迹的直角坐标方程； （2）求点到直线距离的最大值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值。2016届高三六校第一次联考文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分123456789101112DBABDCCADACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分

7、20分。13(-2,1) 143 15 1612解析：设，BPPQ,即即tR,必须有.即,解得答案：(,13,+)17解：（1），2分3分与联立方程或，5分 6分（2） 得8分 12分18解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为5分6分 (2) 年龄属于和的分别有4人，2人，8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)

8、，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种， 11分 所求的概率为 12分19 解:（1）连接，如图，、分别是、的中点，四边形是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（2）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，（法二：由，是中点，得）平面 10分12分20解：(1)经过点， 1分，由条件，4分(2)由(1) ，导函数当时，递减；递增；递减8分当时，递增；递减；10分当时，递减11分综上：当

9、时，递减区间为和，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为；当时，递减区间为12分函数图像如右图所示21解：(1)由题意知，即2分又圆心到直线的距离为，故椭圆的方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为联立，得 6分设点，则，直线的方程为令，得，8分再将代入整理得10分由得，代入整理得，所以直线与轴相交于定点12分22.解:(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点,ABCD四点共圆.CDF=ABC,又AB=AC,ABC=ACB,且ADB=ACB,ADB=CDF,对顶角EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE,4分(2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,ABOA

10、CO, BAO=CAO,即AO为等腰三角形ABC中BAC的角平分线，则AHBC, 6分连接OC,由题意OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60,设半径为r,则r+得r=1, 9分外接圆面积为10分23.解:(1)设点，则 且参数, 所以点的轨迹的直角坐标方程为 3分(2) , ,即直线的直角坐标方程为 6分由(1) 知点的轨迹方程为,是圆心为,半径为2的圆. 圆心到直线的距离,点所在的圆与直线相离，9分由数形结合点知，点到直线距离的最大值 10分24解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或4分（2） 由 得： 此不等式化为不等式组： 或6分即 或因为，所以不等式组的解集为9分由题设可得= ，故10分 - 10 -