四川省荣县五宝中学九年级数学上册 第22章 第11课时 实际问题与二次函数学案1（无答案）（新版）新人教版.doc

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1、第11课时实际问题与二次函数(1)一、学习目标：会建立二次函数模型应用二次函数解决实际生活中的问题二、学习重、难点：函数建模学法指导：通过动手操作，类比归纳，合作交流得到解决问题的方法。三、探索新知：活动1：用长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当L是多少时，场地的面积S最大？ (1)、矩形场地周长是60m，一边长为L，则另一边长为 m (2)、矩形场地的面积 S= 即：S= (0L30) (3)、画出函数的图像求解：当L是多少时，场地的面积S最大？ 可以看出问题中函数的图像是抛物线的一部分(图像有起点和终点)，图像的最高点是抛物线的 也就是当L取最高点(顶点)

2、的横坐标时，这个函数有最大值最高点的纵坐标。归纳总结：一般地，因为抛物线的顶点是最低(高)点，所以当x=_时，二次函数有最小(大)值_我们还可以采用配方的方法研究函数的最值问题。 解：S= -L2+30L =-(L-15)2+225 0L30 当L=15时，函数有最大值S最大=225 当矩形一边长L为15m时，矩形面积最大，最大面积为225m2活动思考交流：若问题的函数图像最高点不是抛物线顶点，又该怎样通过配方法后，计算最大值呢？活动2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进

3、价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 总结归纳：1、审题，找出两个变量，根据数量关系建立两个变量间的二次函数关系建模2、确定实际问题自变量的取值范围 3、配方后，根据自变量的取值范围确定最大值或最小值 顶点横坐标自变量在取值范围内时，顶点纵坐标为最大值顶点横坐标自变量不在取值范围内时，根据图像的增减性确定函数最大值4、指明问题中的答案活动3：试一试(1)、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？ (2)、某宾馆有50个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有

4、一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？ 四、自我检测案：1、张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米 (1)、求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)、当x为何值时，S有最大值？并求出最大值 2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1)、求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)、降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2