广东省各市2015年中考数学试题分类汇编 专题9 平面几何基础.doc

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1、专题9：平面几何基础1. （2015年广东梅州3分）下图所示几何体的左视图为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形故选A.2. （2015年广东佛山3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中，不是中心对称图形的是，故选

2、B.3. （2015年广东佛山3分）下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有2个正方形. 故选D.4. （2015年广东佛山3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=45，C=60，则EFD=【 】A. 80 B. 75 C. 70 D.65【答案】B.【考点】平行线的性质；平角定义. 【分析】EFAC，C=60，EFB=C=60.DFAB，B=45，DFC=B=45.故

3、选B.5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确

4、.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. （2015年广东广州3分）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.故选A

5、.7. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】2是关于的方程的一个根，解得.方程为，解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，根据三角形三边关系，只能是6，6，2.三角形ABC的周长为14.故选B.8. （2015年广东深圳3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】

6、根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是中心对称又是轴对称图形的是D，故选D.9. （2015年广东深圳3分）下列主视图正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层中间有1个正方形，下层有3个正方形. 故选A.10. （2015年广东深圳3分）如图，已知，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得，则下列选项正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质. 【分析

7、】，点在的垂直平分线上.根据线段垂直平分线的作法，选项正确的是D.故选D.11. （2015年广东3分）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是【 】A. 75 B. 55 C. 40 D. 35【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，ab，1=4.1=75，4=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423，2=35，3=40.故选C.12. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据

8、轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.13. （2015年广东汕尾4分）下图所示几何体的左视图为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形故选A.1. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有 个.【答案】20. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.【分析】应用列

9、举法，逐一作出判断：三边边长都为8，能构成1个三角形；两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.2. （2015年广东广州3分）如图，ABCD，直线分别与AB，CD相交，若1=50，则2的度数为 .【答案】50.【考点】平行线的性质.【分析】ABCD，1=50，根据两直线平行，内错角相等的性质，得2=1=50.3. （201

10、5年广东4分）正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质. 【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.1. （2015年广东梅州9分）如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30，BCA = 45，AC = 4，求BE的长.【答案】解：（1）证明：由作法可知：，又，.（2）由（1）可得，AEBD，即ACBE.在RtABE中，BAC=30，AE =BE.在RtBEC中，BCE

11、=45，EC = BE.又AE + EC = AC = 4，BE + BE = 4. BE =.BE的长为.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）由作法，根据即可证明.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到AE =BE和EC = BE，从而根据AE + EC = AC = 4列式求解.2. （2015年广东佛山6分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC. 请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如答图，过点作于点，则根据等腰三角形

12、三线合一的性质，由可得.【考点】尺规作图；等腰三角形的性质；全等三角形的判定. 【分析】作ABC底边上的高，则.3. （2015年广东广州10分）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30.（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比.【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，AC是O的直径，.ACB=30，.BD是ABC的平分线，.又，.【考点】尺规作图；圆周角定理；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）按

13、角平分线的基本作法作图即可.（2）要求与的面积之比，考虑到两三角形相似，只要求出其相似比即可，结合已知条件作辅助线“过点作于点，过点作于点”得到两三角形对应边上的高和，设，通过解直角三角形，把和用的代数式表示，求比，问题即可得到解决.4. （2015年广东6分）如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD为所作.（2）在RtABD中，AD=4，tanBAD=，解得BD=3.BC=5，DC=ADBD=53=2.【考点】尺

14、规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】（1）以点A为圆心画弧交BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两交于点G；连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.（2）在RtABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.5. （2015年广东汕尾9分）如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30，BCA = 45，AC = 4，求BE的长.【答案】解：（

15、1）证明：由作法可知：，又，.（2）由（1）可得，AEBD，即ACBE.在RtABE中，BAC=30，AE =BE.在RtBEC中，BCE=45，EC = BE.又AE + EC = AC = 4，BE + BE = 4. BE =.BE的长为.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）由作法，根据即可证明.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到AE =BE和EC = BE，从而根据AE + EC = AC = 4列式求解.6. （2015年广东珠海6分）如图，在平行四边形中， （1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则 【答案】解：（1）作图如下，点即为所求：（2）由作图可知，四边形是平行四边形，. .，.【考点】尺规作图；角平分线的性质；平行四边形的性质；平行的性质；等腰三角形的判定.【分析】（1）由角平分线的性质知，到边的距离相等的点在的角平分线，因此，作的角平分线交边于点，则点即为所求.（2）判定是等腰三角形，即可由平行四边形对边相等的性质求解.12