江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题（文科零、培优、文补班）.doc

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1、上饶中学20152016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（文科零、培优、文补班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合为（ ）A（1，2）BCD 2.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D.3.已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于( ) 4.设，则 （ ）A. B. C D.5要得到的图像，只需将函数的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则

2、，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 7.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：； ； .其中的真命题是A. B. C. D.8给出下列四个结论：若命题，则； “”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；函数的图象关于直线对称其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 9. 动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则MN的最大值为( ) A. B. C.2 D.310.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且当时，(其中为的导函数)，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. AOBMCPNx第11题图

3、11. 如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是 ( ) 12. 函数上任意一点处的切线，在其图像上总存在异与点的点，使得在点处的切线满足，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题：函数具有“自平行性”； 函数具有“自平行性”；函数具有“自平行性”的充要条件为实数；奇函数不一定具有“自平行性”；偶函数具有“自平行性”.其中所有叙述正确的命题的序号是A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线在点处的切线方程为_.14.设函数.若，则 15.若

4、正方形的边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是_.16.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17（本题满分10分） 设p：实数x满足x24ax3a20（其中a0），q：实数x满足 (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分） 已知函数. （1）求 的最小正周期及的最小值； （2）若,且 ,求 的值. 19.（本题满分12分） 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，

5、2） （1）若|，且，求的坐标； （2）若|=且与垂直，求与的夹角.20.（本题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （）求角B的大小； （）若，求面积的最大值21.（本题满分12分） 已知函数f(x)的定义域是(0,+),当x1时,f(x)0,且f(xy)=f(x)+f(y), (1)求f(1)的值; (2)证明f(x)在定义域上是增函数; (3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)-f()2的x的取值范围.22.（本题满分12分） 已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.上饶中学20152016学年高三上学期第一次

6、月考数学参考答案（文科零、培优、文补班）一选择题A.B.D. A.C.D A.B.D.C.A.A二填空题13. 14.15. 16.三解答题17.(1) (2,3) (2) (1,219.解：（1）设，由和可得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 . 20.解析：（）条件可化为： 根据正弦定理有 ，即 因为，所以 ，即 6分 （）因为所以，即， 根据余弦定理 ，可得 有基本不等式可知即， 故ABC的面积 即当a =c=时，ABC的面积的最大值为 21. 22解：（1）由已知知函数的定义域为， 当单调递减，当单调递增. 当时，没有最小值； 当，即时，； 当即时，在上单调递增，； （2），则，设，则， 单调递减， 单调递增，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 7