【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第5节 对数函数课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第5节 对数函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算1、8、9、10、11对数函数的图象2、6、7、12、13对数函数的性质3、4、5对数函数的图象与性质的综合应用14、15、16一、选择题1.(2013高考浙江卷)已知x,y为正实数,则(D)(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y(D)2lg(xy)=2lg x2lg y解析:2lg x+lg y=2lg x2lg y,选项A错;2lg x2lg y=2lg x+lg

2、y=2lg(xy),选项B错;令x=10,y=10,则2lg xlg y=2,2lg x+2lg y=4,选项C错.故选D.2.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D.3.若loga(a2+1)loga(2a)1,又loga(a2+1)0,0a1,又loga(a2+1)loga(2a)且a1.所以a

3、1.4.设f(x)=lg (+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是(A)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(-,0)(D)(-,0)(1,+)解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,f(x)=lg ,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01,-1x0.5.已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为0,+),则正实数a等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为1,+),即y=x2-2x+a的最小值为1,所以=1,解得a=2.6.已知函数f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(C)(A)(

4、2,+)(B)2,+)(C)(3,+)(D)3,+)解析:函数f(x)=|lg x|的大致图象如图所示.由题意结合图象知0a1.f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b,b=.a+2b=a+.令g(a)=a+,则易知g(a)在(0,)上为减函数,当0ag(1)=1+2=3.7.(2014郑州模拟)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是(B)(A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,2)解析:令f(x)=4x,g(x)=logax,若4xlogax,则说明当0f(),即loga,解得a或a-,又0a1,所以a0,则log2a=,得a=;若a0,则2

5、a=,得a=-1.答案:或-111.(2014高考重庆卷)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.解析:依题意得f(x)=log2x(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.答案:-12.已知函数f(x)=则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是.解析:当x0时,3x+11x+10,-10时,log2x1x2,x2.答案:x|-1213.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:ab1;ba1;ab1;ba1;a=b.其中可能的关系式是.解析:由

6、已知得log2a=log3b,在同一坐标系中作出y=log2x,y=log3x的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大小关系,从而得出可能.答案:14.(2014哈尔滨模拟)已知函数f(x)=ln ,若f(a)+f(b)=0,且0ab1,则ab的取值范围是.解析:由题意可知ln +ln =0,即ln()=0,从而=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,又0ab1,所以0a,故0-(a-)2+0时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)-2.解:(1)当x0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f

7、(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-xln恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由0,解得x1,函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln=ln=ln()-1=-ln=-f(x),f(x)=ln是奇函数.(2)x2,6时,f(x)=lnln恒成立,0,x2,6,0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增,x3,6时函数g(x)单调递减,x2,6时,g(x)min=g(6)=7,0m7.即实数m的取值范围是(0,7).8