山东省济南外国语学校2013-2014学年高二数学下学期期中（4月）试题 理.doc

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1、2013-2014学年度第二学期模块考试高二期中数学（理科）试题（2014.4） 考试时间 120 分钟 满分 120 分第卷（选择题，共 40 分）一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题4分，10个小题，共40分）1若，且，则（ ） 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为( ) 33曲线在点处的切线斜率为（ ） 1 2 4. 下列函数中，在上为增函数的是() 5在平行六面体中，为与的交点，若， 则下列向量中与相等的向量是（ ） 6若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） 7用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为（ ） 8函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为( )

2、9在长方体中，则与平面所成角的正弦值为() 10函数在定义域内的图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为（ ） 第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题（每题4分，5个小题，共20分）11已知函数，则 .12曲线处的切线方程为 . 13定积分_.14在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则异面直线与所成的角度是 .15已知不等式，可推广为，则等于 .三、解答题（6个小题，共60分）16（本小题满分8分） 已知复数 当实数取什么值时，复数是：实数； 纯虚数.17（本小题满分8分） 已知函数. （1）求函数的递增区间. （2）求函数的极小值；18. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底

3、面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，是的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长19(本小题满分10分) 求由曲线与，所围成的平面图形的面积.20.（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形， ，底面，且 , ，是的中点.（）证明：面面；（）求二面角的余弦值.21（本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值, (1)求的值与函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 高二理科数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D 10. 二、填空题（每题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三

4、、解答题（共60分）16. （本小题满分8分）解：当时，即或时，复数为实数3分当时，解得， 即时，复数为纯虚数 8分17. （本小题满分8分） 解：（1）由=3x2-6x 0，解得x2， 递增区间是，. 4分 （2） y=x33x2， =3x26x， 当时，；当时，. 当x=2时，函数有极小值-4. 8分18. （本小题满分10分） 解：（1）是PC的中点，4分（2）. 10分19.（本小题满分10分）解得交点横坐标为1,2 2分10分 20.（本小题满分12分） （1）解：几何法：,4分 （2）解：几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.12分向量法略。21（本小题满分12分）解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得12分5