广东省佛山一中2015届高三数学10月段考试卷 文.doc

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1、佛山一中2015届10月考（文科）数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设集合Ax|y，By|y2x，x1，则AB为()A0,3 B(2,3 C3，) D1,32已知f(x)，则f(x)1的解集为()A(，1)(0，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(1,0)(0，e)3已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设a0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a、b、c的大小关系是()Aabc Babc Cbac Dacb5已知f(x)(xa)(xb)2 (ab)，并且、是方程f(x

2、)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab Bab Cab Dab6在中, 已知向量, ,则的值为 A B C D 7.若f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2)，则a的取值范围是()A(，0B2,2 C2 D2，)8函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示，记yf(x) 的导函数为yf (x)，则不等式f (x)0的解集为()A1， B(，12,3) C(，1,2) D(，)，3)9函数的大致图象是 （ ）xyOxyOxyOxyOA B C D10已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分

3、，满分20分（一）必做题（1113题）11若函数f(x)是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 12已知函数是定义在上的奇函数. 当时，则 当时， 13设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切xR恒成立，当-1x1时，则下列四个命题：是以4为周期的周期函数； 在1，3上的解析式为；在处的切线方程为；的图像的对称轴中有x =1.其中正确的命题是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线（为参数且）与曲线 (是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，C

4、D=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤yOx12135216（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概

5、率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）18（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点（I）证明：/平面；（II）若，求三棱锥的体积的最大值。19. （本小题满分14分）已知函致f (x)x3十bx2cx

6、+d.(1）当b=0时，求证：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0)处的切线只有一个公共点；(2）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线为12x+y13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和20. （本小题满分14分）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC. (1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长21 (本小题满分14分) 已知函数，斜率为的直线与相切于点.（）求的单调区间；（）当实数时，讨论的极值点。佛山一中2015届10月考（文科）数学试题 2014-10-15参考答案及其评分标准 一、选择题 题号123456

7、78910答案BABCACCBBC二、填空题 11. 12. ； 13. 14把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）15DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，三、16. 解:(1)由图像知A=2,=4 T=8= ,w =,得f(x)=2sin(x+j ).-3分由对应点得当x=1时, 1+j = j =.f(x)=2sin(x+ );-5分(2)y=2 sin(x+ )+2 sin(x+2)+ =2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, -8分x 6,x , ,-10分当x=,即x=时,y的最大

8、值为;-11分当x=p,即x=4时,y的最小值2.-12分17. ()解：列联表补充如下-3分 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050()解：因为 K 2 = ，所以 K 28.333 -6分 又 P(k 27.789) = 0.005 = 0.5%.那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. -8分 ()解： 记所选5人中没有患胃病的2人为A1,A2, 患胃病的3人为B1,B2, B3,则所有基本事件为:(A1,A2,B1), (A1,A2,B2), (A1,A2,B3), (A1,B1,B2), (A1, B1,B3), (A1,B2,

9、B3), (A2,B1,B2), (A2, B1,B3), (A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10种. -10分设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的的事件为M，则事件M所包含的的基本事件有3个：(A1,A2,B1), (A1,A2,B2), (A1,A2,B3) -11分根据古典概型概率计算公式，得-12分18. （I）证明：连结EO，OA.E, O分别为B1C, BC的中点，EO/BB1. 又DA/BB1，且DA=EO=BB1.四边形AOED是平行四边形，即DE/OA, DE 平面ABC. DE / 平面ABC.-6分（II）解：设，则三棱锥的体积

10、-10分又由题，得，且等号当时成立；所以三棱锥的体积的最大值为。-14分19.【答案】（1）当b0时，f(x)x3cxd，f(x)3x2cf(0)d，f(0)c-2分曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线为ycxd由消去y，得x30，x0-4分所以曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线只有一个公共点即切点-5分(2）由已知，切点为(1，1)又f(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db15-8分从而f(x)x3bx2(2b15)xb15由消去y，得x3bx2(2b3)xb20-10分因直线12xy130与曲线yf(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3bx2(2b3)xb2(

11、x1)x2(b1)xb2 (x1) (x1) (xb2)故b3-12分于是f(x)x33x29x12，f(x)3x26x93(x1)(x3)当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下：由此知，函数yf(x)的所有极值之和为2-14分20. 解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.-6分(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD，-8分所以sinCAD，-9分sinBAD.-10分于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .-12分在ABC中，由正弦定理，得.故BC3.-14分21 14分解：（）2分3分 4分解得：； 解得：所以在上单调递增，在上单调递减5分=6分7分 得： 8 若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点10分 若即，则， 在上单调递增，无极值点11分 若即，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点13分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点14分 - 9 -