全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题41 阅读理解、图表信息.doc

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1、阅读理解、图表信息一、选择题1（2015湖北省武汉市，第15题3分）定义运算“*”，规定x*yax2by，其中a、b为常数，且1*25，2*16，则2*3_10【解析】由题意知，所以，所以xy=x2+2y,所以23=22+23=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力. 2、（2015湖南省常德市，第8题3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：AOB；AOB；扇

2、形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式可以得到：正确，由扇形面积公式可得到正确3（2015浙江省绍兴市，第10题，4分） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒考点：规律型：图形的变化类.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第

3、4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力4. （2015浙江省台州市，第10题）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对5(2015南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程的解为（ ）. （A） （B

4、） （C） （D）考点：解分式方程.专题：新定义分析：根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可解答：解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题1. （2015浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，

5、用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm考点：一元一次方程的应用.专题：分类讨论分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

6、当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向甲容器溢水，5=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底

7、部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.三、解答题1. （2015浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾

8、股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由2. （2015浙江嘉兴，第24题14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解如图1，在四边形ABC

9、D中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC.小红要是平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？（3）应用拓展如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.考点：四边形综合题.分析：（1）由“等邻边四边形”的

10、定义易得出结论；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；由平移的性质易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得ABFADC，由全等性质得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性质和四边形内角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代换得出结论解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行

11、四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，将RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如图1，当AA=AB时，BB=AA=AB=2；（II）如图2，当AA=AC时，BB=AA=AC=；（III）当AC=BC=时，如图3，延长CB交AB于点D，则CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=B，设BD=BD=x，则CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=

12、1，x2=2（不合题意，舍去），BB=x=，（）当BC=AB=2时，如图4，与（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2设BD=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，AB=AD，将ADC绕点A旋转到ABF，连接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，

13、BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理解新定义，分类讨论是解答此题的关键3. （2015浙江丽水，第20题8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1），一月份B款运动鞋销售

14、了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的

15、销售单价分别为元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.4. （2015浙江宁波，第25题12分）如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角.（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135. 求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=（00)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2

16、，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】解：O的半径为4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上， OA=8，即.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等边三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得AB的长.10. （2015浙江杭州,第

17、23题12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：

18、（1）设线段BC所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.设线段CD所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）线段OA所在直线的函数表达式为，点A的纵坐标为20.当时，即或，解得或.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距M地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函

19、数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.11. （2015浙江衢州,第22题10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数的“旋转函数”；（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”【答案】解：（1）.（2）函数与互为“旋

20、转函数”，解得.（3）证明：函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，.关于原点的对称点分别是，.设经过点的二次函数解析式为，将代入得，解得.经过点的二次函数解析式为.，.经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”【考点】新定义和阅读理解型问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据小明的方法直接求解.（2）根据互为“旋转函数”的定义，得出关于的方程组，求解即可.（3）求出点的坐标，根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，求出点的坐标，应用待定系数法求出经过点的二次函数解析式，从而根据互为“旋转函数”的定义求证. 12 , （2015泉州第26题13分）阅

21、读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=1的垂线，交于E，F两点（1）写出点C的坐标，并说明ECF=90；（2）在PEF中，M为EF中点，P为动点求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1PD2，试求CP的取值范围解：（1）当x=0时，y=k0+1=1，则点C的坐标为（0，1）根据题意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AEC

22、O，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）过点P作PHEF于H，若点H在线段EF上，如图2M为EF中点，EM=FM=EF根据勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2

23、=2（PM2+EM2）；若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接CD、PM，如图3ECF=90，CEDF是矩形，M是EF的中点，M是CD的中点，且MC=EM由中的结论可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC13(2015江苏南昌,第24题12分)我们把两条

24、中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是ABC的中线, AFBE , 垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,. 特例探索(1)如图1，当=45，时，= ， ； 如图2，当=30，时， = ， ； 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； 拓展应用 (3)如图4，在ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEEG, AD= ,AB=3.求AF的长.答案：解析：(1)如图1，连接EF,则EF是ABC的中位线， EF=, ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角

25、形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , (3)如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCD,E,G是分别是AD,CD的中点，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中点；ADFQ, 四边形ADQF是平行四边形，AFPQ,E,F分别是AD，BC的中点，AEBF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中点；BQP是“中垂三角形”， , 29