【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 理.DOC
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1、课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0),b(0,2),则2a3b()A(6,3)B(2,6)C(2,1)D(7,2)解析:2a3b(2,0)(0,6)(2,6)答案:B2若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于()Aab B.abC.abDab解析:设cxayb,则(1,2)x(1,1)y(1,1)(xy,xy)解得,则cab,选B.答案:B3已知ABC和点M满足0,若存在实数m使得m成立,则m()A2B3C4D5解析:根据题意,由于ABC和点M满足0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知()(),所以3,故m3.答案:B
2、4在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则等于()A(2,7)B(6,21)C(2,7)D(6,21)解析:33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案:B5已知ABC的三个内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,向量m(ac,ab),n(b,ac),若mn,则C()A. B.C. D.解析:因为向量m(ac,ab),n(b,ac),且mn,所以(ac)(ac)b(ab)0,即a2b2c2ab0.由余弦定理,得cosC.故C.答案:B6在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,设O在线段CD上(与点C、D不重合),若x(1x),则x的取值范围是
3、()A. B.C. D.解析:依题意,设,其中10,n0,向量a(m,1),b(2n,1),且ab,则的最小值是_解析:ab,m2n,即mn2.又m0,n0,(mn)()(12)(3)(32).(当且仅当nm时,等号成立)答案:三、解答题10如上图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示,.解:设a,b.因为M,N分别为CD,BC的中点,所以b,a.因而即(2dc),(2cd)11已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t11时,不论t2为何实数,A,B,M三点都共线解:(1)
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