【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时自测 理 苏教版.doc

《【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时自测 理 苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时自测 理 苏教版.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是_解析由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d22得2a24，所以a4.答案42(2012安徽高考改编)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_解析由题意知，圆心为(a,0)，半径r.若直线与圆有公共点，则.|a1|2.3a1.答案3,13(2014连云港检测)设两圆C1、C2都和两坐标轴

2、相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|_.解析依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中ra0，因此圆的方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8.答案84(2014宿迁模拟)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知22(a1)2，解得a3或a1，又圆心在x轴的正半轴上，a3，故圆心坐标为(3,0)圆心(3

3、,0)在所求的直线上，30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.答案xy305(2014山东高考)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.答案(x2)2(y1)246圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是_解析圆心Q(2,0)，点P(1，)在圆上，则过点P的切线与直线PQ垂直，kPQ，过点P的切线方程为y(x1)即xy20.答案xy207(2014南京质检)从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该

4、圆夹在两条切线间的劣弧长为_解析设过原点的圆的切线是ykx，由x2(y6)29，容易求得k.所以两切线的夹角为.所以两条切线间的劣弧所对的圆心角为，劣弧长为lR32.答案28两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为_解析将圆的方程化为标准方程，得(xa)2y24，x2(y2b)21，两圆有三条公切线，即两圆相外切，所以圆心距等于两半径之和故有a24b29，(a24b2)1，(a24b2)(52)1当且仅当a22b2时，等号成立，即的最小值为1.答案1二、解答题9(2014盐城一中检测)已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30

5、.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值解(1)圆的方程化为2(y3)2，故有0，解得m.由消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270.直线l与圆C没有公共点，方程无解故有10245(4m27)8.m的取值范围是.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20.由及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又P，Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.10在直角坐

6、标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：xy4相切(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M、N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程解(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线MN的方程为2xym0.则圆心O到直线MN的距离d.由垂径分弦定理得：()222，即m.所以直线MN的方程为：2xy0或2xy0.B级能力提升练一、填空题1(2014北京高考改编)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_解析根据题意，画出示意图，如图

7、所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.答案62(2014扬州质检)若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5，又A、B关于OO1对称，所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍，|AB|24.答案4二、解答题3已知平面直角

8、坐标系xOy中O是坐标原点，A(6,2)，B(8,0)，圆C是OAB的外接圆，过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4. (1)求圆C的方程及直线l的方程；(2)设圆N的方程为(x47cos )2(y7sin )21(R)，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值解(1)因为A(6,2)，B(8,0)，所以OAB为以OB为斜边的直角三角形，所以圆C的方程为(x4)2y216.当直线l的斜率不存在时，l：x2，被圆C截得的弦长为4，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l：y6k(x2)，即kxy62k0.因为被圆C截得弦长为4，所以圆心C到直线的距离为2.所以2，解得k，所以l：y6(x2)，即4x3y260.综上，直线l的方程为x2或4x3y260.(2)因为圆心N(47cos ，7sin )，若设N(x，y)，则所以(x4)2y249.即圆心N在以(4,0)为圆心，7为半径的圆周上运动如图，设ECF2，则|cos 216cos 232cos216.在RtPCF中，cos .由圆的几何性质得NC1PCNC1716，所以cos .由此可得，则的最大值为.5