山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理.doc
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1、山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、(2015年山东高考)在梯形中,,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 2、(2014年山东高考)三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则。3、(2013年山东高考)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A B C D4、(德州市2015届高三二模)一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为_.5、(菏泽市2015届高三二模)一个几何体的三视图如图所
2、示,则该几何体的体积的是() A B C D 76、(青岛市2015届高三二模)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是32;7、(潍坊市2015届高三二模)设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是A若,则; B若,则; C若,则; D若,则; 8、(莱州市2015届高三上期末)如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥,则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形9、(临沂市2015届高三上期末)已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.4810、(青岛市2015届高三上期末)若圆台两底面周长的比是1:4,过高的中点作
3、平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是A.1:16B.39:129C.13:129D.3:2711、(泰安市2015届高三上期末)已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是A. B. C. D. 12、(淄博市六中2015届高三)如图所示,长方体沿截面截得几何体,它的正视图、侧视图均为图(2)所示的直角梯形,则该几何体的体积为( ) A B C 14 D1013、(德州市2015届高三)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形,则该三棱锥的四个表面中,面积的最大值为_.14、(济宁市2015届高三一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
4、 15、(泰安市2015届高三一模)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且的值为 .二、解答题1、(2015年山东高考)如图,在三棱台中,分别为的中点.()求证:平面;FDEAGBHC()若平面,求平面与平面所成角(锐角)的大小.2、(2014年山东高考)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点. (I)求证:; (II)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.3、(2013年山东高考))如图所示,在三棱锥PABQ中,PB平面ABQ,BABPBQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H
5、,连接GH.(1)求证:ABGH;(2)求二面角DGHE的余弦值4、(德州市2015届高三二模)如图,已知四棱锥的底面为菱形,.(1)求证:; (II)求二面角的余弦值.5、(菏泽市2015届高三二模)在如图1所示的等腰梯形ABCD中,ABCD,且AB=AD=BC=CD=a,E为CD中点若沿AE将三角形DAE折起,使平面DAE平面ABCE,连接DB,DC,得到如图2所示的几何体DABCE,在图2中解答以下问题:()设F为AB中点,求证:DFAC;()求二面角ABDC的正弦值6、(青岛市2015届高三二模)如图,在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,A1B1=a,AB=2a,AA1=a,E、F分
6、别是AD、AB的中点()求证:平面EFB1D1平面BDC1;()求二面角DBC1C的余弦值的大小注:底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台7、(潍坊市2015届高三二模)如图,边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中ABCD,ABBC,DC=BC=AB=1,点M在线段EC上。()证明:平面BDM平面ADEF;()判断点M的位置,使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为。8、(淄博市2015届高三三模)在四棱锥中,平面,是的中点, , .()求证:;()求二面角的余弦
7、值9、(莱州市2015届高三上期末)如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,AF/DE,DE=2AF,BE与平面ABCD所成角的正切值为.(1)求证:AC/平面EFB;(II)求二面角的大小10、(临沂市2015届高三上期末)如图,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,.(I)求证:;(II)若点M是边AB上的一个动点(包括A,B两端点),试确定点M的位置,使得平面和平面所成的角(锐角)的余弦值是11、(青岛市2015届高三上期末)如图,ABCD为梯形,平面ABCD,AB/CD,E为BC中点,连结AE,交BD于O.(I)平面平面PAE(II)求二面角的大小(若非特殊角,求
8、出其余弦即可)12、(泰安市2015届高三上期末)如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且(I)求证:;(II)求二面角的平面的正弦值.13、(菏泽市2015届高三一模) 如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且(1)证明:平面ABEF平面BCDE; (2)求平面ABC与平面DEF所成的二面角(锐角)的余弦值。14、(临沂市2015届高三一模)如图,在多面体中,四边形是正方形,是等边三角形,.(I)求证:;(II)若点M是边AB上的一个动点(包括A,B两端点),试确定点M的位置,使得平面和平面所成的角(锐角)的余弦值是15、(青岛市201
9、5届高三一模)如图,在四棱柱中,侧棱底面 ,底面是直角梯形, ,为中点.()证明:平面;()若,求平面和平面所成角(锐角)的余弦值.参考答案一、选择、填空题1、解析:,答案选(C)2、答案:解析:分别过向平面做高,由为的中点得,由为的中点得,所以3、答案:B解析:如图所示,由棱柱体积为,底面正三角形的边长为,可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上射影为O,则可求得AO长为1,故AP长为故PAO,即PA与平面ABC所成的角为.4、5、A【解析】: 解:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体,正方体的棱长为2,故体积为:222=8,三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角
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