高考数学理科试题及答案 新课标 卷.pdf

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1、20132013 年高考年高考理科数学试题解析（新课标）理科数学试题解析（新课标）第卷第卷一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A x|x 2x 0,B x|5 x 5，则()B=B=R?A?B()22.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为A.4B.45D.453.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按

2、性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样x2y254.已知双曲线C：221（a 0,b 0）的离心率为，则C的渐近线方程为ab2111y xC.y xD.y xy xA.B.4235.运行如下程序框图，如果输入的t1,3，则输出 s 属于A.3,4B.5,2C.4,3D.2,56.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.5003cm3B.866313722048cmC.cm3D.cm33337.设等差数列an的前n项和为Sn,Sm1 2,Sm 0,Sm1 3，

3、则m()B.48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A168B88C1616D8169.设m为正整数，(x y)2m2m1展开式的二项式系数的最大值为a，(x y)展开式的二项式系数的最大值为b，若13a 7b，则m ()B.6x2y210.已知椭圆E:221(a b 0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的ab中点坐标为(1,1)，则E的方程为()x2y21A.4536x2y21B.3627x2y21C.2718x2y21D.189x22x,x 011.已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是ln(x1),x 0A(,0B(,1C2,1D2

4、,012.设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n 1,2,3,L，若b1 c1,b1c1 2a1，an1 an,bn1cnanb an，则(),cn1n22A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5 5分。分。13.已知两个单位向量a a，b b的夹角为60，c cta a(1t)b b，若b bc c=0，则t=_.14.若数列an的前 n 项和为 Sn21an，则数列an的通项公式是an=_.3315.设当x 时，函

5、数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos_16.若函数f(x)=(1 x)(x axb)的图像关于直线x 2对称，则f(x)的最大值是_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC901(1)若 PB=2，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA2218.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1

6、B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。19.（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果n=3，再从这批产品中任取4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100 元，凡抽取的每件产品都需要检验

7、，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。20.(本小题满分 12 分)已知圆M:(x1)y 1,圆N:(x1)y 9,动圆P与M外切并且与2222圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.21.（本小题满分共 12 分）已知函数f(x)x axb，g(x)e(cxd)，若曲线y f(x)和曲线2xy g(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线y 4x2（）求a，b，c，d的值；（）若x2 时，f(x)kg(x)，求k的取

8、值范围。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=3，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。23.（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为x 45cost(t为参数），y 55sin t以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）。24.（

9、本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)=|2x1|2xa|,g(x)=x3.（）当a=2 时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a-1,且当xa1，)时，f(x)g(x),求a的取值范围.22参考答案一、选择题1 B.2 D.3 C.5A.6 A.7 C.8A.9 B.10 D.11 D.12Bc c=b bta a(1t)b b=ta ab b(1t)b b=13【解析】b bg211t 1t=1t=0，解得t=2.2214【解析】当n=1 时，a1=S1=21a1，解得a1=1，33当n2 时，an=Sn212212Sn1=an(an1)=anan1，即an=2a

10、n1，333333n1an是首项为 1，公比为2 的等比数列，an=(2).15【解析】f(x)=sinx2cos x=5(52 5sin xcosx)55令cos=52 5，sin，则f(x)=5(sin xcossincosx)=5sin(x)，55当x=2k2,kz，即x=2k2,kz时，f(x)取最大值，此时=2k2,k z，cos=cos(2k16【解析】由0=0=2)=sin=2 5.5f(x)图像关于直线x=2 对称，则f(1)f(3)=1(3)2(3)23ab，f(1)f(5)=1(5)2(5)25ab，解得a=8，b=15，2f(x)=(1 x)(x28x15)，2f(x)=

11、2x(x 8x15)(1 x2)(2x8)=4(x36x27x2)5)(x25)=4(x2)(x2当x(,2当x(25)(2,25)时，f(x)0，5,2)(25,+)时，f(x)0，5）单调递增，在（25，2）单调递减，在（2，25）单调递增，f(x)在（，2在（25，+）单调递减，故当x=25和x=25时取极大值，f(25)=f(25)=16.17【解 析】（）由 已 知 得，PBC=60o，PBA=30o，在 PBA中，由 余 弦 定 理 得1177；PA2=32 3cos30o=，PA=4242（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，3sin，化简得，sin

12、150osin(30o)3cos 4sin，tan=33，tanPBA=.4418【解析】（）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，AB=AA1，BAA1=60，BAA1是正三角形，A1EAB，CA=CB，CEAB，CE A1E=E，AB面CEA1，ABAC1；6分（）由（）知 ECAB，EA1AB，又面 ABC面ABB1A1，面 ABC面ABB1A1=AB，EC面0ABB1A1，ECEA1，uu u ruuu rEA，EC，EA1两两相互垂直，以 E 为坐标原点，EA的方向为x轴正方向，|EA|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，uuuruuuruuu r有题设知 A(1,0,

13、0),A1(0,3,0),C(0,0,3),B(1,0,0),则BC=（1,0，3）,BB1=AA1=(uuur1,0,3),A1C=(0,3,3),9 分设n n=(x,y,z)是平面CBB1C1的法向量，uuu rn nBC 0 x3z 0则，即，可取n n=（3，1，-1），uuurn nBB1 0 x3y 0uuuruuurn n A1C10uuurcos n n,A1C=，|n n|A1C|5直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为10.12 分519【解析】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A，第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件B,第二次取出

14、的 4 件产品都是优质品为事件 C，第二次取出的1 件产品是优质品为事件 D，这批产品通过检验为事件 E，根据题意有 E=(AB)(CD),且 AB 与 CD 互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4(（）X 的可能取值为 400,500,800，并且P(X=400)=1-C4(X 的分布列为33121141413)()+()=.6 分22222641311411111313)()=，P(X=500)=，P(X=800)=C4()=，2221616224XP40050080011161161410 分EX=40020【解析】由已知得圆M的圆心为M

15、（-1，0）,半径r1=1，圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设动圆P的圆心为P（x，1111+500+800=12 分16164y），半径为R.R)=r1r2=4，3的椭圆(左顶点除外)，其方程为（）圆P与圆M外切且与圆N内切，|PM|+|PN|=(Rr1)(r2由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为x2y21(x 2).43（）对于曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|-|PN|=2R22，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为(x2)当l的倾斜角为90时，则l与002 y2 4，y轴重合，可得|AB|=2 3

16、.|QP|R=，可求得Q（-4，0），|QM|r1当l的倾斜角不为90时，由r1R知l不平行x轴，设l与x轴的交点为Q，则设l：y k(x4)，由l于圆M相切得|3k|1k21，解得k 2.4x2y22246 21(x 2)并整理得7x28x8 0，解得x1,2=当k=时，将y，x2代入43447|AB|=1k2|x1 x2|=18.7当k=218时，由图形的对称性可知|AB|=，4718或|AB|=2 3.7综上，|AB|=21【解析】（）由已知得而f(0)2,g(0)2,f(0)4,g(0)4，f(x)=2xb，g(x)=ex(cxd c)，a=4，b=2，c=2，d=2；4 分f(x)x

17、24x2，g(x)2ex(x1)，（）由（）知，设函数F(x)=kg(x)，f(x)=2kex(x1)x24x2（x 2）F(x)=2kex(x2)2x4=2(x2)(kex1)，有题设可得F(0)0，即k 1，令F(x)=0 得，x1=lnk，x2=2，（1）若1 k e2，则2x10，当x(2,x1)时，F(x)0，当x(x1,)时，F(x)0，即F(x)在(2,x1)单 调 递 减，在(x1,)单 调 递 增，故F(x)在x=x1取 最 小 值F(x1)，F(x1)=2x12 x214x12=x1(x12)0，当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立，(2)若k e2，则F(x

18、)=2e2(x2)(exe2)，当x2 时，F(x)0，F(x)在(2,+)单调递增，而F(2)=0，当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立，(3)若k e2，则F(2)=2ke22=2e2(k e2)0，当x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立，综上所述，k的取值范围为1,e2.22【解析】（）连结DE，交BC与点G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直径，DCE=900，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，BG=32.设DE中点为O，连结BO，则BOG=60o，A

19、BE=BCE=CBE=30o，CFBF，RtBCF的外接圆半径等于32.而x 45cost2223.【解析】将消去参数t，化为普通方程(x4)(y5)25，y 55sint即C1：x2x cos22代入x y 8x10y16 0得，y28x10y16 0，将y sin28cos10sin16 0，C1的极坐标方程为28cos10sin16 0；2（）C2的普通方程为x y22y 0，22x 1x 0 x y 8x10y16 0由解得或，C1与C2的交点的极坐标分别为（2,），(2,).2242y 1y 2x y 2y 024【解析】当a=-2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x3 0，15x,x 21设函数y=|2x1|2x2|x3，y=x2,x 1，23x6,x 1其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式解集是x|0 x 2.（）当xa1，)时，f(x)=1a，不等式f(x)g(x)化为1a x3，224a1a，)都成立，故a2，即a，32224.3x a2对xa的取值范围为（-1，