电力市场实用稳定性的判定条件[1].pdf

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1、第3 9 卷第4 期数学的实践与认识V 0 1 3 9N o 42 0 0 9 年2 月M A T H E M A T I C SI NP R A C T I C EA N D T H E o R YF e b，2 0 0 9电力市场实用稳定性的判定条件卢占会1，李庚银2，周明2，杨玉华1(1 华北电力大学数理学院，河北保定0 7 1 0 0 3)(z 电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室(华北电力大学)，北京1 0 2 2 0 6)摘要：首次把实用稳定性的理论用于电力市场稳定性的研究中结合A l v a r a d o 提出的电力市场动态模型。利用微分代数方程与特征值技术，从理论上研究

2、电力市场的实用稳定性，并且给出了判断电力市场实用稳定、一致实用稳定和实用渐近稳定性的充分条件利用这些实用稳定性条件。对于A|v a r a d o 给出的数值算例可方便地利用初始数据判断电力市场模型的实用稳定性。并通过实例提供了假设模型中某个参数在电力市场变化中起主要作用，如何控制电力市场模型实用稳定性的方法最后利用M a p l e 软件包给出了参数变化引起模型实用稳定和不稳定的图形演示关键词：电力工程；电力市场l 微分代数方程(D A E)l 实用稳定性；实用渐近稳定性IM a p l e 软件包1引言众所周知，系统稳定性具有非常重要的意义，小到一个具体的控制系统，大至一个社会系统、金融系

3、统、生态系统，总是在各种偶然的或持续的干扰下运行承受这种干扰之后，该系统能否保持预定的运行或工作状态而不至于失控或摇摆不定，是至关重要的所谓系统运动的稳定性就是研究其平衡状态的稳定性，也即偏离平衡状态的受扰运动能否只依靠系统内部的结构因素而返回到平衡状态，或者限制在它的一个有限邻域内电力市场以电力系统为物理基础，电力系统又按电力市场为运营模式电力市场的经济稳定性与电力系统的物理稳定性，既相互影响又相互制约对经济系统稳定性的研究已有很长的历史 1 ，但对于电力市场稳定性的研究在近几年才开始活跃起来 2-1 0 电力市场利用市场机制合理分配电力系统资源，其稳定性研究对于调节市场供需状况具有十分重要

4、的意义A l v a r a d o 结合市场动态建立了电力市场动态模型 2 ，而后与M e n g、M o t a 等人合作，在动态市场模型中考虑电能不平衡因素以及电力系统本身的动态因素得到新的市场模型 3 对于上述市场动态模型，A l v a r a d o 等人均利用数值的特征值方法研究电力市场稳定性，这种稳定实际上为微分方程理论中平衡点的L y a p u n o v 渐近稳定文献E 9 一1 0 3 结合A l v a r a d o 提出的市场动态模型，在L y a p u n o v 稳定意义下，从理论上讨论了电力市场的稳定性，并且给出了充分条件来判断电力市场的稳定性L y a

5、p u n o v 稳定性本身是定性的概念，故有时难以恰当地刻画稳定性问题的定量特征实用稳定性作为运动稳定性的一般理论的一个分支形成独立的研究方向还历史不长切塔耶夫(1 9 4 6 年)、莫伊谢耶夫(1 9 4 5 年)、米里尼柯夫(1 9 5 6 年)、L a s a l l e 与L e f s c h e t z收稿日期：2 0 0 8 1 0 1 5基金项目：国家自然科学基金项目(7 0 7 7 3 0 3 9)l 高等学校学科刨新引智计划项目(B 0 8 0 1 3)；教育部科学技术研究重点项目(1 0 7 0 3 0)万方数据4 期卢占会，等：电力市场实用稳定性的判定条件5 5(1

6、 9 6 1 年)和其他学者的研究工作促进了这一理论研究。使得运动的实用稳定性理论得到进一步的发展实用稳定性必须要解决的两个问题：一是需要估计集合，即要指出在什么样的未知状态的临近范围时系统是有效的(起作用的)；二是要能够检验初始集合好到何种程度实用稳定性与李雅普诺夫稳定性是两个相互独立的概念，文献 1 1 中有例子说明实用稳定性既不弱于、也不强于李雅普诺夫意义下的稳定性实用稳定性比李雅普诺夫稳定性更切合实际地反映出所研究系统变化过程的本质 1 卜1 4 J 实用稳定性的特点是直接利用所给的各种容许误差定量地估计受扰系统的轨线行为n 引，事实上，工程技术中的稳定性问题往往与系统容许的扰动强度和

7、受扰运动偏差的具体量值相关，具有定量的特征，因而被广泛应用于如飞机和机器人等复杂系统的动力学与控制问题本文首次把实用稳定性的理论用于电力市场稳定性的研究中，结合A I v a r a d o 提出的电力市场动态模型，在实用稳定的意义下，在文献E o-I 的基础上，从理论上进一步研究电力市场的实用稳定性。并且给出了判断电力市场实用稳定、一致实用稳定和渐近实用稳定性的充分条件利用这些实用稳定性条件，对于文献 2 中给出的数值算例，可方便地利用初始数据判断电力市场模型的实用稳定性，并通过实例提供了假设模型中某个参数在电力市场变化中起主要作用，如何控制电力市场模型实用稳定性的方法最后利用M a p l

8、 e 软件包给出了参数变化引起模型实用稳定和不稳定的图形演示2A l v a r a d o 电力市场模型及其约化假设发电机成本函数和消费者效用函数为二次函数当供电一方观察到电力市场价格入高于生产成本k，则供应方会扩大生产直到生产成本等于价格，扩大的比率与观察到的市场价格和实际生产成本之差成比例假设供应方i 的电能输出为P 印其对于市场价格的响应速度是独立的，用时间常数珞表示A l v a r a d o 在上述假设下，导出如下描述电力市场动力学行为的模型 2 ：户g i A b 一f g f P(?一1，t n)(1)式中P。为电能供应量；o，为电力输出的响应速度f A 为任意给定时刻的电力

9、价格；+P 一为供应方i 的边际成本；f；，为需求弹性；b，为供应方的线性成本系数至于消费者，其刻划模型为：锄p 西=A+b a j+c a，P a j(j=1，起)(2)式中P 出为电能需求量；r a y 为消费需求的膨胀速度，其中+f 出P。，为消费方歹的边际收益；锄为需求弹性，为消费方的线性成本系数另外P 由和P 一还满足删n_ P=(3)i=1J=1考虑到电力市场的阻塞，利用潮流分布因子，单一阻塞条件可以表示为 6 ：s g l P 刖+2 尸9 2+5 加P g。+鼢P 扪+5 以P 北+s 幽P 如=s l(4)对于一般的情况，具有恕，个阻塞条件，m 个供应方咒个消费方的完整模型为

10、：吾：廿匮其中芦R“，五R”-+；S o j L T l 五P J l+6(5)万方数据5 6数学的实践与认识3 9 卷T d i a g 0 1，0 2，o。，r d l，勺2，如；t f 0，r a j 0；C；d i a g 一f g l，一f 牟2，一c 胛，f J l，f 以，f 幽)；才一 A，l，2，胁，其中触(愚=1，n s)表示阻塞限制的L a g r a n g e 乘子；S 为对应于阻塞敏感度的矩阵其中第1 行为电力平衡条件；b 一 一b 一b 彬，一b，。，b a。，b 扪，T 为线性系数成本：二 一；s 0 T J L 尸A 丁=乙1；，c 一 言兰雎孵鞋0 之s T

11、 丁l 旧P 13 电力市场实用稳定性的判定条件考虑非自治系统：量=A(t)x，x(t o)=z o，t 0(*)设系统(*)由初始状态z。所引起的运动表示为z()一x(t，t。，2 1 7。)，t 0 以T(i)表示系统(*)的初始时刻集合，通常以t o 表示丁(i)的元素，t。0 记T。一I t。，r 表示系统的过渡过程的时间，其中r 可以是有限数，也可以是+。，当r 为+时T。一I t。，+o o)对给定的常量口 0 以及函数p(f)0，p(f)有界且连续可微，又口 f l(t)，规定估计区域如下：，hh一；嘶；，叫计h；p札；一1；却 万方数据4 期卢占会，等：电力市场实用稳定性的判定

12、条件5 7初始偏差区域：S。一(。zf I 口；随后偏差区域：S 肌，一 z|I Izl 0，使对z。S。，当t t o+r 时有x(t，t。，z。)S 肌，成立，则称系统(*)关于 5。，S 肌)，T。，t o 实用渐近稳定定义4 1 5 1 给定矩阵A，记p(A)=|i ms u ph-1|IJ+A|l 一1 ，(|I z o)称1 2(A)为矩阵A 的测度引理m 3(索波耳不等式)系统(*)的解z()=x(t，t。，z。)满足不等式：I Iz。I le l；o-A n d r|lz(f)l I I lz。|e J 0 一“d f定理1系统(*)的各种实用稳定性的条件为：九1)若存在实数m

13、(t。)使得I 产(A(r)d r m(t。)，t t。，则系统(*)关于(A，以)(o AJ f O e 一“o A)实用稳定九2)若存在实数m 使得I(A(r)d r m，t t。，则系统关于(A，A)(o A e-“A)一J t O致实用稳定特别地，若产(A(z)0，t t。，则系统(*)一致实用稳定t t3)若l i m l(A(r)d r 一一，则系统(*)实用渐近稳定f-t o证明1)对(A，A)，0 A e-m(t o A，及某个t。R+，当l Iz。I I A 时，有索波耳不等式得J Jz(z)I l 1 lz。I le 舻似“如I Iz ol la m(t O；r e 州。f

14、。故当A e-r e(t o)A 时，则系统(*)关于(A，A)实用稳定2)对(A，A)，0 五 e A，及所有的t。，当f lz。0 A 时，有索波耳不等式得I lz(f)I l l lz。l Ie J：0 刚“出l lz。|Ie”知”f。故当A e-r o d 时，则系统(*)关于(A，A)一致实用稳定3)由1)知系统实用稳定，再考虑到索波耳不等式I lz(z)I f 1 lz。I Ie 鼬似。出得l i r aJ Jz(f)|J 一0f 0因而系统(*)是实用渐近稳定的定理2 对自治系统(*)，记肫(A)=去k。(A。+A)，这里k。(A)表示矩阵A 的最大特征值1)若尸。(4)0，则系

15、统(*)关于 S。，5 肌，T。，t。是实用稳定且是一致实用稳定的2)若。(A)0 以及函数f l(t)o，且口 f l(t)系统(*)的解可表示为 万方数据5 8数学的实践与认识3 9 卷x(t，t o，z o)一z o e x p l l(A)d s=z o e x p(t(A)(f t o)，这里K A)一l，i r as u ph-|，+J 1 0“一uh A0 1 因为(A)是用矩阵范数定义的，因此范数不同时户(A)的值也可能不同，当矩阵范数为欧几里得范数时，经计算得：卢(A)一胞(A)=k。(A。+A)当l lzl I 为2 一范数时，则由上可知p(A)为垒L 等垒2 的最大特征值

16、若当A+A*的最大特征值小于等于零时，有1：(A)0，根据定理1 知系统(*)关于 5。，5 肌，7。，t o)是实用稳定且是一致实用稳定的或由对t t。，有I Jx(t，t。，z。)0 I lz。I I 口 f l(t)从而结论成立2)当。(A)一k。(A+A)0 时，对于系统(*)有l i ml lz(f)I I：l i m I 卜。e x p f(A)d s0 一l i m|lz。e x p(4)(一f。)I f o一o o。o-从而由定理1 知系统(*)关于 S。，S 肌，T。，t。)是实用渐近稳定的定理31)若系统(9)中c。的所有特征值均小于等于零，则系统(9)是实用稳定的2)若C

17、。的对角分量元素为负且e。的对角分量元素非正时，则系统(9)是实用渐近稳定的证明1)若系统(9)中C。的所有特征值均小于等于零，由S 1 7 ,S。半正定，根据文献 q 0 3 弓I 理5 知，7。一T。+S：T。S。是正定阵由文献 1 0 引理1 知，存在可逆阵丁。使T s r 要7 1。由文献 1 0 定理2 的证明可知系统(9)可变形为多一D y，这里Y=T 3 3 P 2，D=(丁五1)T C 3(7 磊1)由矩阵D 与对角阵c。合同知，D 与c。的特征值有相同的符号，从而多一D y 的所有特征值均小于等于零考虑到D 是对称矩阵，由定理2 知系统(9)是实用稳定的2)当C。的对角分量元

18、素为负且C。的对角分量元素非正时，C：为负定矩阵，根据文献 1 0 引理5 知5 手c。S。为半负定矩阵，从而C。=C。+s c。S。为负定矩阵，由(1)的证明过程知D 与C。的特征值有相同的符号。从而D 的特征值均小于零，考虑到D 是对称矩阵，由定理2 知系统(9)是实用渐近稳定的对于一般情况下系统(9)，我们可借助以下方法来控制其稳定性考虑C。的特征多项式：厂(A)=d e t(旭一C 3)一刀+a l 印_+a。一1 A+a。易知这里a。一 一1)。d e t(C。)由于C。为实对称矩阵，故其特征值均为实数我们有定理4 设c。的特征多项式厂(A)=d e t O,E C。)的系数均连续依

19、赖于实参数，记五=r a i n l 一鳓I I d e t(C 3)一0 1)若参数取值为胁时，C。的特征值均小于零，则当户(胁一户，肺+)时系统(9)是实用渐近稳定的2)若参数取值为胁时，C。的特征值均小于等于零，则当户 户。一，t o+朗时系统 万方数据4 期卢占会，等：电力市场实用稳定性的判定条件5 9(9)是实用稳定的4 电力市场模型实用稳定性分析下面利用以上得到的实用稳定性条件分析文献 2 中具有阻塞条件的电力市场模型以下实例中C。、C。、S。、S：等符号的含义见第2 节例1 对于文献E 2 2 中表4 的电力市场模型，由于i-_ 0 2 000c，一 一言3。一O：?5。，c。一

20、l0-0 5 00L00 0 6 0 _ 从而C。和C。都为负定矩阵，根据定理3 知该模型是实用渐近稳定的，它与阻塞条件数目无关例2 对于文献E 2 3 中表5 的电力市场模型，由于当摊，=1 时，由表中数据得：r 一0 500-1c。=m?5。：2 ，c：一I。一。5。L00一O 6 _ Js。一匕一褂s。一：i：二j。由文献 2 3 表5 中所列结果可知模型的特征值为一1 0 5，一2 4 5，一0 9 6，从而市场模型是实用渐近稳定的下面利用定理4 来控制该模型的实用稳定性不妨假设该模型中矩阵C。的第一个对角元素在电力市场变化中起主要作用，故以第一个对角元素为参数，即考虑c。一：。02

21、来控制电力市场的实用稳定性由于C。的特征多项式f G i)-d e t(A E C 3)=A 3+(1 5 7 5 0 一1 2 5 0 0 9)t 1 2+(O 8 2 2 5 1 2 4 5 0 9)J，1+0 1 4 2 5 0 3 0 9 5 1其系数显然连续依赖于参数，由定理4 知，户一m i n l t 一鳓lI d e t(C。)一0)=10 4 6 0 4 0 0 5 I=0 4 1 0 4，当t(一0 3 6 0 4，0 4 6 0 4)时该模型实用渐近稳定，当户 一0 3 6 0 4，0 4 6 0 4 时该模型实用稳定利用M a p l e 软件画出户一0 1 0，0 6

22、 5，0 9 0 时实用稳定和不稳定的图形见图1 3 图1 产-0 1 0 实用稳定情况图2 卢一o 6 5 不实用稳定情况图3=o 9 0 不实用稳定情况 万方数据6 0数学的实践与认识3 9 卷5结论本文首次把实用稳定性的理论用于电力市场稳定性的研究中。在文献E l O 的基础上，结合A l v a r a d o 提出的电力市场动态模型，从理论上进一步研究了电力市场的实用稳定性，并且给出了判断电力市场实用稳定、一致实用稳定和渐近实用稳定性的充分条件利用这些实用稳定性条件对于文献 2 中给出的数值算例。可方便地利用初始数据判断电力市场模型的实用稳定性，并通过实例提供了假设模型中某个参数在电

23、力市场变化中起主要作用，如何控制电力市场模型实用稳定性的方法参考文献：I 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 3 1 3 1 4 1 5 3B e r v eB，D o b b sIM O p t i m i z a t i o na n dS t a b i l i t yT h e o r yf o rE c o n o m i cA n a l y s i s M C a m b r i d g eU n i v e r s i t yP r e s s，1 9 9 0 A l v a r a d oFL T h es t a b i l i t yo fp o w

24、e rs y s t e mm a r k e t s 口 I E E ET r a n s a c t i o n so nP o w e rS y s t e m s，1 9 9 9，1 4(2)：5 0 5 5 1 1 A l v a r a d oFL，M e n gJ，M o t aWS。e ta 1 D y n a m i cc o u p l i n gb e t w e e np o w e rm a r k e t sa n dp o w e rs y s t e m C P o w e rE n g i n e e r i n gS o c i e t yS u m m e

25、 rM e e t i n g，I E E E J u l y，2 0 0 4 16-2 0 A l v a r a d oFL，M o t aWS T h er o l eo fe n e r g yi m b a l a n c em a n a g e m e n to np o w e rm a r k e ts t a b i l i t y C P r o c e e d i n g so ft h e3 1 s tA n n u a lH a w a i iI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nS y s t e mS c

26、i e n c e sH I C S S，I E E EC o m p u t e rS o c i e t y，1 9 9 8，3：4 9 M o t aWS，A l v a r a d oFL P o w e rm a r k e t ss t a b i l i t yc o n s i d e r i n ge n e r g yi m b a l a n c e C I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nC i r c u i t sa n dS y s t e m s，S w i t z e r l a n d，2

27、0 0 0 3 8-3 1 W uFF C o o r d i n a t e dm u l t i l a t e r a lt r a d e sf o re l e c t r i cp o w e rn e t w o r k s c I nP o w e rS y s t e m sC o m p u t a t i o nC o n f e r e n c e，A u g u e s t。19 9 6 7 8 6 7 9 2 薛禹胜电力市场稳定性与电力系统稳定性的相互影响 J 电力系统自动化，2 0 0 2，2 6(2 1)：1-6 薛禹胜电力市场稳定性与电力系统稳定性的相互影响

28、J 电力系统自动化，2 0 0 2，2 6(2 2)：1-4 杨志辉，刘有非等电力市场稳定性分析 J 中国电机工程学报，2 0 0 5，2 5(2)：1 5 L uZ h a n h u i。L iG e n y i n。Z h o um i n g S t u d yo fe l e c t r i c i t ym a r k e ts t a b i l i t ym o d e l c I E EA P S C O M 2 0 0 6，H o n g K o n g。2 0 0 6 12 9 13 5 L a k s h m i k a n t h a mV。L e e l aS。M

29、a r t n y u kAA P r a c t i c a lS t a b i l i t yo fN o n l i n e a rS y s t e m s M S i n g a p o r e：W o r l ds c i e n t i f i c。19 9 0 楚天广张宗达，孙振绮线性时滞系大统和时滞大系统的实用稳定性 J 科学通报，1 9 9 1，(8)：5 6 8 5 7 1 楚天广王照林时滞系统的实用稳定性和L i a p u n o v 稳定性 J 力学学报，1 9 9 6，(2)：2 0 0 2 0 6 楚天广王照林小参数时变非线性系统的技术稳定性l-J 应用数学和

30、力学，2 0 0 0，(1 1)：1 1 4 0 1 1 4 6 张志方。孙常胜线性控制系统教程 M 北京，科学出版社。1 9 9 3 D e c i s i o nC o n d i t i o n so fE l e c t r i c i t yM a r k e tP r a c t i c a lS t a b i l i t yL UZ h a n h u i l，L IG e n g y i n 2，Z H O UM i n 9 2，Y A N GY u h u a l(1 S c h o o lo fM a t h e m a t i c sa n dP h y s i c s

31、，N o r t hC h i n aE l e c t r i cP o w e rU n i v e r s i t y，B a o d i n g0 7 1 0 0 3，C h i n a)(2 K e yL a b o r a t o r yo fP o w e rS y s t e mP r o t e c t i o na n dD y n a m i cS e c u r i t yM o n i t o r i n ga n dC o n t r o l(N o r t hC h i n aE l e c t r i cP o w e rU n i v e r s i t y)

32、，M i n i s t r yo fE d u c a t i o n，C h a n g p i n gD i s t r i c t，B e i j i n g1 0 2 2 0 6，C h i n a)万方数据4 期卢占会，等：电力市场实用稳定性的判定条件6 1A b s t r a c t：T h i sp a p e rf i r s tu s e st h et h e o r yo fp r a c t i c a ls t a b i l i t yt os t u d yt h ee l e c t r i c i t ym a r k e ts t a b i l i t

33、 v B a s e do nt h ed y n a m i cm o d e lo fe l e c t r i c i t ym a r k e tp r o p o s e db yA l v a r a d o，u s e sd i f f e r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o n sa n de i g e n v a l u e t e c h n i q u e sf r o mt h et h e o r e t i c a lt Os t u d yt h ep r a c t i c a l s t a b i l

34、i t yo ft h ee l e c t r i c i t ym a r k e t s A n dg i v e st h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fj u d g i n ge l e c t r i c i t ym a r k e tp r a c t i c a ls t a b i l i t y，p r a c t i c a la s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n dc o n s i s t e n c yp r a c t i c a ls t a b i l i t

35、y F o rt h en u m e r i c a le x a m p l eo fA l v a r a d o，c a nj u d g et h ep r a c t i c a ls t a b i l i t yo fe l e c t r i c i t ym a r k e tm o d e lf a c i l i t a t eu s i n go ft h ei n i t i a ld a t a I na d d i t i o n，p r o v i d i n ge x a m p l e so ft h em o d e la s s u m p t i o

36、 n si nt h ep a r a m e t e r so ft h ee l e c t r i c i t ym a r k e tp l a yam a j o rr o l ei nt h ec h a n g e s，h o wt oc o n t r o lt h ep r a c t i c a ls t a b i l i t yo fe l e c t r i c i t ym a r k e tm o d e l F i n a l l yg i v e ss o m ed e s c r i p t i o no fe l e c t r i c i t ym a

37、r k e td y n a m i cm o d e ls t a b i l i t ya n du n s t a b i l i t yc h a n g i n gi nm o d e lp a r a m e t e r sb yM a p l es o f t w a r eb a g K e y w o r d s：e l e c t r i cp o w e re n g i n e e r i n g；e l e c t r i c i t ym a r k e t；d i f f e r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o

38、 n(D A E)；p r a c t i c a ls t a b i l i t y；p r a c t i c a la s y m p t o t i cs t a b i l i t y M a p l es o f t w a r eb a g 万方数据电力市场实用稳定性的判定条件电力市场实用稳定性的判定条件作者：卢占会，李庚银，周明，杨玉华，LU Zhan-hui，LI Geng-yin，ZHOU Ming，YANGYu-hua作者单位：卢占会,杨玉华,LU Zhan-hui,YANG Yu-hua(华北电力大学,数理学院,河北,保定,071003)，李庚银,周明,LI Geng

39、-yin,ZHOU Ming(电力系统保护与动态安全监控教育部,重点实验室,华北电力大学,北京,102206)刊名：数学的实践与认识英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY年，卷(期)：2009,39(4)参考文献(15条)参考文献(15条)1.Alvarado F L;Mota W S The role of energy imbalance management on power market stability 19982.Alvarado F L;Meng J;Mota W S Dynamic coupling between power mark

40、ets and power system 20043.Alvarado F L The stability of power system markets外文期刊 1999(02)4.张志方;孙常胜 线性控制系统教程 19935.楚天广;王照林 小参数时变非线性系统的技术稳定性期刊论文-应用数学和力学 2000(11)6.楚天广;王照林 时滞系统的实用稳定性和Liapunov稳定性 1996(02)7.楚天广;张宗达;孙振绮 线性时滞系大统和时滞大系统的实用稳定性 1991(08)8.Lakshmikantham V;Leela S;Martnyuk A A Practical Stabili

41、ty of Nonlinear Systems 19909.Lu Zhanhui;Li Genyin;Zhou ming Study of electricity market stability model 200610.杨志辉;刘有非 电力市场稳定性分析期刊论文-中国电机工程学报 2005(02)11.薛禹胜 电力市场稳定性与电力系统稳定性的相互影响期刊论文-电力系统自动化 2002(22)12.薛禹胜 电力市场稳定性与电力系统稳定性的相互影响期刊论文-电力系统自动化 2002(21)13.Wu F F Coordinated multilateral trades for electric power networks 199614.Mota W S;Alvarado F L Power markets stability considering energy imbalance 200015.Berve B;Dobbs I M Optimization and Stability Theory for Economic Analysis 1990 本文链接：http:/