(2021年整理)2013年高考新课标全国(I卷)文科数学试题及答案.pdf

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1、(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案(完整版完整版)2013)2013 年高考新课标全国年高考新课标全国(I(I 卷卷)文科数学试题及答案文科数学试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉

2、快 业绩进步，以下为(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案的全部内容。1(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案（完整版（完整版)2013)2013 年高考新课标全国（年高考新课标全国（I I 卷）文科数学试题及答案卷）文科数学试题及答案编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷）文科数学试题及答案 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。同时我们也真诚的希

3、望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版）2013 年高考新课标全国（I 卷）文科数学试题及答案 这篇文档的全部内容。2(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷 I 新课标)第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2，3,4，Bxxn2，nA，则AB(）A 1,4 B2，3 C 9，16 D 1,22

4、12i（）1i211111i1+i1+i1i2 B2 C2 D2A3从 1,2,3，4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是(）1111A2 B3 C4 D65x2y24（，文 4)已知双曲线C：22=1(a0，b0）的离心率为,则C的渐近线方程为（)2ab111xxxAy4 By3 Cy2 Dyx5（，文5）已知命题p：xR，2x3x；命题q:xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq26（，文 6)设首项为 1，公比为的等比数列 an的前n项和为Sn，则()3ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn2an7(

5、,文 7）执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3，4 B 5，2C4，3 D2,58（，文 8）O为坐标原点,F为抛物线C：y24 2x的焦点,P为C上一点，|PF|4 2,则POF的面积为（)A2 B2 2 C2 3 D49（，文 9)函数f(x）（1cosx）sinx在，的图像大致为（)3 若10(，文 10）已知锐角ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b（)A10 B9 C8 D511（，文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(）3为(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案A

6、168B88C1616D816x22x,x 0,12(,文 12)已知函数f（x)若f(x）|ax，则a的取值范围是（）ln(x1),x 0.A(，0 B(，1C 2,1 D2,0第卷二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分13(，文 13）已知两个单位向量a，b的夹角为 60，cta（1t)b。若bc0,则t_。1 x 3,14（,文 14）设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_1 x y 0,15(，文 15）已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12,AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_16(，文 16）设当x时，函数f(x）sinx2cosx取得最大

7、值，则 cos_.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(，文 17）(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55。（1)求an的通项公式；（2）求数列1的前n项和a2n1a2n14(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案18（，文 18）(本小题满分 12 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药）的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间

8、:0。61。22.71。52。81。82。22.33.23.52.52.61。22.71.52。93。03。12。32.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:3。21。71。90.80。92。41.22。61.31。41。60.51.80.62。11。12.51。22.70.5(1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看,哪种药的疗效更好？19（，文 19）（本小题满分 12 分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中，CACB,ABAA1，BAA160。（1）证明:ABA1C；（2)若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABC

9、A1B1C1的体积5(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案20（,文 20)(本小题满分 12 分)已知函数f（x）ex（axb)x24x，曲线yf(x)在点（0，f（0)）处的切线方程为y4x4。(1)求a，b的值;(2）讨论f（x)的单调性，并求f（x）的极大值21(，文21)(本小题满分 12 分)已知圆M：(x1)y1，圆N:（x1)y9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1)求C的方程;(2）l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时,求|AB.22226(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)

10、文科数学试题及答案请考生在第(22）、(23)、（24）三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（，文 22）(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.x 45cost,(ty 55sin t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)23（,文 23)（本小题满分

11、 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为7(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案24（，文 24）(本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x）|2x1|2xa|，g(x）x3.（1)当a2 时，求不等式f（x)g(x）的解集；(2)设a1，且当xa 1,时，f（x)g（x)，求a的取值范围2 28(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷 I 新课标）第卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

12、题目要求的1答案：A解析：Bx|xn2，nA1，4,9，16，AB1，4 2答案:B解析：12i12i12ii2i11+i.21i2i2223答案：B解析:由题意知总事件数为 6，且分别为(1,2),(1，3），(1，4)，(2,3)，（2，4）,(3,4），满足条件的事件数是 2，所以所求的概率为4答案：C1.3c5c255解析:e，即2.a22a4b21b1222cab，2.a4a2b双曲线的渐近线方程为y x，a1渐近线方程为y x.故选 C.25答案：B解析：由 2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h（0)10，h（1）10，32x1x0 在（0，1）内有解xR，x31x2，即

13、命题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选 B.6答案：D21ana11qna1anq332an，故选 D。解析：Sn21q1q137答案:A解析：当1t1 时，s3t，则s3,3）当 1t3 时,s4tt2。该函数的对称轴为t2，该函数在1，2上单调递增,在2，3上单调递减smax4，smin3.s3,4 综上知s3,4故选 A。89(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案答案：C解析:利用PF|xP2 4 2，可得xP3 2。yP2 6。SPOF故选 C。9答案:C解析：由f（x)（1cosx)sinx知其为奇函数可排除 B当x0,时，f（x）0，排除 A.21|O

14、F|yP2 3.2当x(0，)时,f(x）sinxcosx（1cosx)2cosxcosx1.令f（x)0，得x 故极值点为x 10答案：D解析：由 23cos2Acos 2A0，得 cos2AA0,cosA。222。32，可排除 D，故选 C。31。2521536b24913cosA，b5 或b (舍)26b5故选 D.11答案:A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱12248，2V长方体42216.所以所求体积为 168.故选 A.12答案：D解析:可画出|f（x）的图象如图所示当a0 时,yax与yf(x)恒有公共点，所以排除 B，C;当a0 时,若x0，则f(

15、x）|ax恒成立若x0，则以yax与yx22x|相切为界限,y ax,2得x（a2）x0。2y x 2x,（a2）20,a2。a2，0 故选 D.由第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分13答案：210(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案解析:bc0，a|b|1，a，b60，ab111212。bcta(1t)bb0，即tab（1t)b20.12t1t0。t2.14答案：3解析：画出可行域如图所示画出直线 2xy0，并平移,当

16、直线经过点A(3，3）时，z取且最大值为z2333。15答案:92解析：如图，设球O的半径为R，则AH2R3，OHR3.又EH2，EH1.在 RtOEH中，R22R93+12，R28。S29球4R2.16答案：2 55解析：f（x）sinx2cosx5sin（x），其中 sin2 55，cos55.当x2k2（kZ）时，f(x)取最大值即2k2（kZ)，2k2(kZ)coscos2 52sin5。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1）设a1)n的公差为d,则Snna1n(n2d.由已知可得3a13d 0,5a110d 5,解得a11,d1.故an的通项公式为an2n。

17、11最大值,(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案(2)由(1)知从而数列11111，a2n1a2n132n12n22n32n11的前n项和为aa2n12n1112n32n11 111121113n.12n18解：（1）设 A 药观测数据的平均数为x，B 药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x1（0。61.21.21.51.51.82。22.32.32。42。52.62.72.72.82.9201(0。50。50。60.80.91.11.21。21。31。41.61。71。81。92。1203.03。13。23.5)2.3,y2。42。52.62.73.2）1.6.

18、由以上计算结果可得xy，因此可看出 A 药的疗效更好（2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有77的叶集中在茎 2，3 上，而 B 药疗效的试验结果有的1010叶集中在茎 0，1 上,由此可看出 A 药的疗效更好19（1)证明：取AB的中点O，连结OC,OA1,A1B。因为CACB,所以OCAB。由于ABAA1,BAA160,故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为 2 的等边三角形，所以OCOA13。2又A1C6，则A1C2OC2OA1，

19、故OA1OC.因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高12(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案又ABC的面积SABC3,故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13。20 x解：(1)f(x）e（axab)2x4。由已知得f（0)4，f(0）4。故b4，ab8.从而a4,b4.x2(2）由(1)知,f(x）4e（x1）x4x,1 f(x)4ex（x2）2x44(x2)ex。2令f（x）0 得，xln 2 或x2。从而当x(,2)(ln 2,)时，f（x)0；当x（2,ln 2）时,f(x)0。故f（x）在（,2)，(ln 2，

20、）上单调递增,在(2，ln 2）上单调递减当x2 时，函数f（x）取得极大值,极大值为f(2)4(1e2)21解：由已知得圆M的圆心为M（1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23。设圆P的圆心为P（x，y)，半径为R.（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN（Rr1）(r2R)r1r24。由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为 2,短半轴长为3的椭圆（左顶点除外)，x2y2=1（x2）其方程为43（2)对于曲线C上任意一点P（x,y），由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2，0)时,R2.22所以当圆P的半径最长时，

21、其方程为（x2)y4.若l的倾斜角为 90，则l与y轴重合，可得|AB2 3。若l的倾斜角不为 90,由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则4,0），所以可设l：yk(x4）由l与圆M相切得|QP|R，可求得Q(|QM|r1|3k|1k21,解得k2。4246 22x2y2x2代入=1，并整理得 7x28x80，解得x1，2当k时，将y，4744318所以AB|1k2x2x1|。7218当k时,由图形的对称性可知AB.4718综上，|AB|2 3或|AB。7请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分,做答时请用

22、 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(1）证明：连结DE,交BC于点G。由弦切角定理得,ABEBCE.而ABECBE,故CBEBCE，BECE.13(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案又因为DBBE，所以DE为直径,DCE90，由勾股定理可得DBDC。（2）解：由（1）知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，3.2设DE的中点为O，连结BO，则BOG60。从而ABEBCECBE30，所以CFBF，3故 RtBCF外接圆的半径等于.2所以BG23x 45cost,消去参数t,化为普通方程(x4）2（y5）225，y 55sin t即C1：x2y2

23、8x10y160。x cos,将代入x2y28x10y160 得28cos10sin160.y sin所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.x2 y28x10y16 0,由22x y 2y 0解:(1）将x 1,x 0,解得或y 2.y 1所以C1与C2交点的极坐标分别为2,2,.4 224解:(1）当a2 时，不等式f(x）g（x）化为|2x1|2x2|x30.设函数y2x1|2x2|x3，15x,x,21则yx2,x 1,23x6,x 1.其图像如图所示从图像可知，当且仅当x（0，2）时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2a 1,时，f（x)1a.2 2不等式f(x）g(x）化为 1ax3。a 1 所以xa2 对x,都成立2 2(2)当x14(完整版)2013 年高考新课标全国(I 卷)文科数学试题及答案a4a2,即a。234从而a的取值范围是1,.3故15