2017高考新课标1卷理科数学试题及答案.pdf

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1、精选文档绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1）理科数学、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1已知集合 A=x|x1000的最小偶数 n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入AA1 000和 n=n+1BA1 000和 n=n+2可编辑精选文档CA1 000DA1 000和 n=n+1和 n=n+269已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin(22x+），则下面结论正确的是3A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长

2、到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，2纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C210已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设 xyz 为正数，且2x 3y 5z，则A2x3y5zD3y2x5z12几位大学生响

3、应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，B5z2x3yC3y5z100且该数列的前 N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是可编辑精选文档A440B330C220D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量 a，b 的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.x 2y 114设 x，y 满足约束条件2x yxy015已知双曲线 C：22y22x1，则z 3x 2y的最小值为.1（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 abA，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若 MAN=60，则 C 的离心

4、率 为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）a2ABC 的内角 A，B

5、，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为3sin A（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.18.（12分）可编辑精选文档如图，在四棱锥o90.CDP1）证明：平面2)若 PA=PD=AB=DC，APD 90o，求二面角 A-PB-C 的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个 零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下 生产的零件的尺寸服从正态分布N（,2）（1）假设 生产 状态正常，记 X 表示一 天内抽 取的16个零 件中其 尺寸 在（3,

6、3）之外的零件数，求P（X 1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.1210.26 9.91116经计9.9610.139.96 10.01 9.9210.02 9.22 10.04121 6 i 1(xix)9.98 10.0410.05 9.95122 21 6(i 1xi16x)0.212，算得x116i 1xi9.97，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,

7、16用样本平均数x作为 的估计值?，用样本标准差s作为 的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（?3?,?3?）之外的学科网数据，的数据估计 和（精确到0.01）2用剩下附：若随机变量Z服从正态分布N（,2），则P（3 Z0.997 416 0.959 2，0.008 0.093)0.997 4，可编辑精选文档20.（12分）x2已知椭圆 C：22b2y=1ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P42a1，32）中恰有三点在椭圆2C 上.1）求 C 的方程；52）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P

8、2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12分）已知函数（f x）ae2x+（a2）ex x.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）x 3cos,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为y sin,（为参数），直线 l 的参数方程为x a 4t,（t为参数）.y 1 t,（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求a.23选修45：不等式选讲（10分）

9、已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.可编辑精选文档2017年新课标1理数答案1.A 2.B3.B4.C5.D 6.C7.B 8.D 9.D10.A11.D12.A13.2 315.2 316.4 1514.31a217.解：（1）由题设得acsin B122 3sin AcsinBa3sin A由正弦定理得sin C sin B12sinA3sin A故sin B sin C23.2)由题设及(1)得cos B cosC sin BsinC即cos

10、(B C)2所以B C，故Aa23由题设得 bcsin A12223sin A22，即bc8.2c)由余弦定理得b cbc 9，即(b得b c 333bc9，故ABC的周长为318.解：（1）由已知BAP CDP90，得 ABAP，CDPD.PAD.由于 ABCD，故 AB PD，从而 AB平面又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面PAD内做PF AD，垂足为F，由（1）可知，AB平面PAD，故AB PF，可得PF平面ABCD.可编辑精选文档uuur uuru以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐5标系F xyz.可编辑精

11、选文档由(1)及已知可得A(222uuur所以PC(2,1,0,0)，P(0,0,2)，B(2,1,0)，C(2,1,0).2 2 2uuurPA2222)，uuur(2,0,0)CBuuur)，AB(0,1,0).设n(x,y,z)是平面PCB的法向量，则uuur2 2n PC 0 x y z 0uuur，即2 2n CB 02x 0可取n(0,1,2).设m(x,y,z)是平面PAB的法向量，则uuurm PA 0uuur，即m AB 02z02z，y0可取n(1,0,1).nm则cos|n|m|所以二面角A PB C的余弦值为319.【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率

12、为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为0.0026，故X B(16,0.0026).因此P(X 1)1 P(X0)1 0.9974 0.0408.X的数学期望为EX16 0.0026 0.0416.可编辑精选文档(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由x 9.97,s 0.212，

13、得 本数据可以看出有一个零件的尺寸在检查.剔除(?3?,?3?)之外的数据的估计值为?9.97，的估计值为?0.212，由样因此需对当天的生产过程进行(?3?,?3?)之外，9.22，剩下数据的平均数为115(16 9.97 9.22)10.02，因此 的估计值为10.02.162 2 2ix2 16 0.2122 16 9.972i11591.134，剔除(?3?,?3?)之外的数据9.22，剩12 2下数据的样本方差为(1591.134 9.222 15 10.022)0.008，15因此 的估计值为0.008 0.09.20.(12分)解：1)由于P3，P4两点关于 y 轴对称，故由题设

14、知 C 经过P3，P4两点.1 1 1 311132222又由因此知，C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.a b a 4b，解得1a2b24 b21.1322a4b如果 l 与 x 轴垂直，设 l：x=t，由题设知t故 C 的方程为4y 1.2)设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2，2x可编辑精选文档t，24 t2则k1k22x22t4 t2 22t1，得t 2，不符合题设从而可设 l：y kx m(m 1).将y kx m代入4y21 得(4k 1)x2 8kmx 4m2 4 022 2 2由题设可知=16(4 k2 m2 1)0.8km设 A(x1，y1)，B(

15、x2，y2)，则 x1+x2=4k，224m21，x1x2=4k2而k1y1k2x11 y21x2x2kx1m1kx2m 1x12kx1x2(m1)(x1x2)x1x2kk故(2k1)x1x2(m1)(x1，24m48km0.即(2k 1)2(m1)24k24k 1解得km12.由题设1 21x2)0.当且仅当m 1时，所以 l 过定点(2，1)0，欲使 l：m，即y1(x 2)，21.解：(1)f(x)的定义域为(,)，f(x)2ae2x(a 2)ex 1(aex 1)(2ex 1)，()若a 0，则f(x)0，所以f(x)在(,)单调递减.()若a 0，则由f(x)0得x lna.当x(,

16、ln a)时，f(x)0；当x(ln a,)时，f(x)0，所以f(x)在(,ln a)单调递减，在(ln a,)单调递增.(2)()若a 0，由(1)知，f(x)至多有一个零点.可编辑精选文档)若a 0，由(1)知，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为1f(ln a)1当当ln a.a个零点；0，故f(x)只有一1)时，由于1a时，由于f(ln a)a(1,1aln a 0，即f(0，即f(ln a)lna)0，故f(x)没有零点；1当a(0,1)时，1 ln aa4220.又f(2)ae4(a 2)e2 2 2e2 2 0，故f(x)在(,ln a)有一个零点.3n n n n设正

17、整数n0满足n0ln(1)，则f(n0)en0(aen0a 2)n0a由于ln(3 1)ln a，因此f(x)在(ln a,)有一个零点.a综上，a的取值范围为(0,1).22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)en0n02n0n00.9当a22x解：(1)曲线C的普通方程为y2 1.4y 3210.1时，直线l的普通方程为x 4y 3 0由x22解得2y 19x3y0或xy25242525 25故C上的点(3cos,sin)到l的距离为从而C与l的交点坐标为(3,0)，2)直线l的普通方程为x 4y,2421a 4 0，|3cos4sin a 4|17a 9当a4时，d的最大值为.由题设

18、得a91717，所以a 8；a 1 a 1.由题设得当a 4时，d的最大值为17，所以a 16.17 17综上，a 8或a 16.、可编辑精选文档23.选修4-5：不等式选讲(10分)x2解：(1)当a 1时，不等式f(x)g(x)等价于x|x 1|x 1|40.当x1时，式化为x3x 4 0，无解；当x2 x1x 1时，式化为0，从而1 17当x1时，式化为x2x40，从而1 x21 17.所以f(x)g(x)的解集为x|12.2)当x 1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含 1,1，等价于当x 1,1时f(x)又f(x)在 1,1的最小值必为1)与f(1)之一，所以f(f(1 a 1.所以a的取值范围为 1,1.0，且|t|2，可得 A，B 的坐标分别为(t，可编辑2.1)2且42t)，f(1)2得，