2017高考新课标全国1卷理科数学试题及答案.pdf

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1、2017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案绝密启用前绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=xx1，B=x|3x1，则AAB x|x 0CAB x|x 1BADAB R RB 2如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是AC1412BD843设有下面四个命题1p1：若复数z满足R R，

3、则zR R；zp2：若复数z满足z2R R,则zR R；p3:若复数z1,z2满足z1z2R R,则z1 z2；p4：若复数zR R,则z R R.2017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案其中的真命题为Ap1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p44记Sn为等差数列an的前n项和若a4a5 24，S6 48，则an的公差为A1B2C4D85函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1 f(x2)1的x的取值范围是A2,26(1B1,1C0,4D1,31)(1 x)6展开式中x2的系数为2xB20C30D35A157 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由

4、正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A10B12nC14nD16和两个空白框中，可以分别填入8右面程序框图是为了求出满足 321000的最小偶数n，那么在AA1 000 和n=n+1BA1 000 和n=n+2CA1 000 和n=n+1DA1 000 和n=n+29已知曲线C1:y=cosx，C2：y=sin(2x+2)，则下面结论正确的是3个单位长度，得到6A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移曲线C22017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案B把C1上

5、各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的线C2个单位长度，得到121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到261倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲21210已知F为抛物线C:y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线2l2与C交于D、E两点,则AB+DE|的最小值为A16B14C12D1011设xyz为正数，且2x 3y 5z，则A2x3y5zB5z2x3yC3y100且该数列的前N项和为2 的整数幂.

6、那么该款软件的激活码是A440B330C220D110200101二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a,b b的夹角为 60,a a=2，b b=1，则 a a+2 b b=.x2y 114设x，y满足约束条件2x y 1，则z 3x2y的最小值为 .x y 0 x2y215已知双曲线C：221(a0,b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的ab一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_。16如图,圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,DBC，ECA，

7、FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC，CA,AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_。32017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17（12 分）a2ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c,已知ABC的面积为3sin A（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBc

8、osC=1,a=3，求ABC的周长.18.（12 分)如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90。(1)证明：平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD 90，求二面角APBC的余弦值。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm）根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(

9、3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（)试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9。9510.129。969。9610.019。929.9810。0410。269。9110.1310。029.2210.0410。059。951161161162222(x x)(x 16x)0.212，其中xi为抽取的第i个经计算得x xi 9.97，s ii16i116i116i12017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案零件的尺寸，i 1,2,16,用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判

10、断是否需对当天用样本平均数x作为的估计值 3,3)之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到 0。01)的生产过程进行检查?剔除(附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3 Z 3)0.997 4，0.997 416 0.959 2，0.008 0.0920。（12 分）33x2y2已知椭圆C：22=1（ab0),四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1,）,P4（1,）中恰有三点在22ab椭圆C上.（1)求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点.21.(12 分）已知函数（f x)ae+（a2）e x。（

11、1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x a 4t,（t为参数）。y 1t,x 3cos,(为参数），直线l的参数方程为y sin,2xx(1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求 a。23 选修 45：不等式选讲(10 分）已知函数f（x）=x+ax+4，g(x）=x+1+x1。（1）当a=1 时，求不等式f（x)g(x）的解集；（2）若

12、不等式f（x)g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.220172017 年新课标年新课标 1 1 理数答案理数答案1.A2。B2017 高考新课标全国 1 卷理科数学试题及答案3。B4.C5.D6。C7。B8。D9.D10.A11.D12。A13.2 314。515。2 3316。4 151a21a17。解：（1）由题设得acsin B，即csin B。23sin A23sin A1sin A由正弦定理得sinCsin B.23sin A2故sin BsinC.311(2)由题设及（1）得cosBcosC sin BsinC ,即cos(BC)。222所以BC，故A。331a2由题设得bcsin A,即bc 8.23sin A由余弦定理得b2c2bc 9，即(bc)23bc 9，得bc 33.故ABC的周长为333。18.解：(1）由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD。由于ABCD，故ABPD,从而AB平面PAD。又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2)在平面PAD内做PF AD，垂足为F，