2022年河南校区高考数学模拟试卷(匹配最新版教材).pdf

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1、20222022 年年20222022 年河南高考数学理科模拟试题年河南高考数学理科模拟试题押题人背景材料张群,高中数学专职老师,专注于高中毕业班数学教学多年,能够由所带学生水平,整体规划学习方式。由不同学生对于不同模块的接受和认知差异,选取最适合的授课方式。研发高中教材体系,分阶段,分层次科学训练,完成从知识方式思想的转变。在一线教学的 10 多年的时长里,张老师坚持研究历年试题,自行改编,倾力原创,并多次押中高考题。由于其对数学的独特研究及见解,深受学生欢迎,被学生奉为良师益友。在教师技能考试中,屡获冠军。多次参与高考数学试题的预测,每年高考后,学生都会发现试题试题与老师预测完全相符。押这

2、套试题的必要性理科数学近几年高频高考理科数学近几年高频高考由以上图可以得出,新课标 I卷高考理科数学近五年高频考点为：1.圆锥曲线与方程,导数及其应用和概率与统计,三角函数与解三角形,数列,年均占比 11.43%,9.36%,7.69%,6.34%;2.立体几何初步/空间向量与立体几何,占比合计 12%左右,也需同学们着重注意;3.函数概念与基本初等函数/平面解析几何初步,推理与证明题,占比 4%左右;其余知识点年均占分约为一道选/填题的分值 5分;4.最后一道计算题为 3选1,共 10 分,可在几何证明题、坐标系与参数方程、不等式这三道大题中任选其一。我们针对考点,命制此套试题。试题结构及分

3、值试题由三种题型构成：选择、填空、解答题。满分 150 分,其中选择题 12题共 60 分,填空题 4题共 20 分,解答题 6题共 70 分。考试时长 120 分钟。题型选择题填空题解答题合计题目数1265+3 选123分值60 分20 分70 分150百分比40%13%47%100%一选择题一选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5分分,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1 i 是虚数单位,的共轭复数为（）A 1+i B 1+i C 1 i D 1i则 M N=（）2已知函数的定义

4、域为 M,g（x）=ln（1+x）的定义域为 N,A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D 3已知菱形 ABCD 边长为 2,B=,点 P 满足=,R,若=3,则 的值为（）A BC D4下面函数中,满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x5为了得到函数 y=sin4xcos4x 的图象,可以将函数 y=sin4x 的图象（）A向右平移个单位C向右平移个单位B向左平移个单位D向左平移个单位6过双曲线=1（a0,b0）的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线的两款渐近线的交点分别为 B,C若,

5、则双曲线的离心率是（）A B C D7过点 P（2,0）的直线与抛物线 C：y2=4x 相交于 A,B 两点,且|PA|=|AB|,则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为（）A B C D28.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则输入的整数 k 的最大值为（）A4B5C6D79（x22）（1+）5的展开式中 x1的系数为（）A60B50C40D20ABC,O 是四面体的中心,平面 PQR平面 ABC,设 SP=x10如图,在棱长为 1正四面体 S（0 x1）,三棱锥 O PQR 的体积为 V=f（x）,其导函数 y=f（x）的图象大约为（）ABCD11.高为 4 的直三棱柱被削

6、去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A B C D12函数 f（x）是奇函数 f（x）（xR）的导函数,f（1）=0,当 x0 时,xf（x）+f（x）0,则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（,1）（0,1）B（1,0）（1,+）C（,1）（1,+）D（1,0）（0,1）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5小题小题,每小题每小题 5 5分分,共共 2020 分分13把 5件不同产品摆成一排,若产品 A与产品 B相邻,且产品 A与产品 C不相邻,则不同的摆法有种14已知实数 x,y 满足,则 x2

7、+y2的最大值为15.已知（0,）,（0,）,且 cos=,cos（+）=,则 sin=16已知三角形 ABC 中,三边长分别是 a,b,c,面积 S=a2（bc）2,b+c=8,则 S 的最大值是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题小题,共共 6060 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列an的公比 q1,且 2（an+an+2）=5an+1,nN*（）求 q 的值。（）若 a52=a10,求数列的前 n 项和 Sn18.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 AB 侧面 BB1C1C,AB=BC=1,BB

8、1=2,BCC1=（1）求证：C1B平面 ABC。（2）设=（01）,且平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐二面角的大小为 30,试求 的值19.为美化环境,某小区物业计划在小区内种植甲,乙,丙,丁四棵树苗,受环境影响,甲,乙两棵树苗成活率均为,丙,丁两棵树苗成活率均为,每棵树苗成活与否相互没有影响.()若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树苗都成活的概率相等,求的值()设为最终成活的树苗的数量,求的概率分布列及数学期望值.：+=1（ab0）,F1,F2为左右焦点,|F1F2|=2,椭圆上一动点 P,左顶点为 A,且20已知椭圆 CcosF1PF2的最小值为（1）椭圆 C的方

9、程。（2）直线 l：y=kx+m 与椭圆 C相交于不同的两点 M,N（均不是长轴的顶点）,AHMN,垂足为 H,且=,直线 l是否过定点,如果过定点求出定点坐标,不过说明理由（x）=lnx+,其中 a 021已知函数 f（1）若函数 f（x）在区间1,+）内单调递增,求 a的取值范围。（2）0a2 时,求 f（x）在 x 1,2上的最小值。（3）求证：对于任意的 n N*时,都有 lnn+成立请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示,AC 为O 的直径,D 为弧BC的中点,E 为BC的中点（I）求证：DEAB。（）求证：A

10、CBC=2ADCD23.23.【极坐标与参数方程】【极坐标与参数方程】以坐标原点 O为极点,以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2cos=0,曲线 C2的参数为（t 为参数）1的极坐标方程为（1）求曲线 C1的参数方程。（2）射线 OM：=与曲线 C1的交点为 O,P,与曲线 C2交于点 Q,求线段 PQ的长24.24.【不等式选修】【不等式选修】设函数 f（x）=|x4|+|x6|（1）解不等式 f（x）5。（2）若存在实数 x满足 f（x）ax1,求实数 a的取值范围一选择题一选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5分分,共共 6060 分在每小题给出的

11、四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1 i 是虚数单位,的共轭复数为（）A 1+i B 1+i C 1 i D 1i【考点】：复数代数形式的乘除运算。复数的基本概念【专题】：数系的扩充和复数【解析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解析】：解：=i+1 的共轭复数为 1 i故选：D【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题则 M N=（）2已知函数的定义域为 M,g（x）=ln（1+x）的定义域为 N,A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D【考点】：交集及其运算。函数的定义域及其求法【解析】：由题目中使函

12、数有意义的 x的值求得函数的定义域 M和 N,再求它们的交集即可【解析】：解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量 x的取值范围,由 1 x0 求得函数的定义域 M=x|x1,和由 1+x0 得,N=x|x 1,它们的交集 M N=x|1x1故选 C【点评】：本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型3已知菱形 ABCD 边长为 2,B=,点 P 满足=,R,若=3,则 的值为（）A BC D【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想。综合法。平面向量及应用【解析】由向量的基本定理,结合数量积的运算公式,建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得=22cos60

13、=2,=（+）（）=（+）（）=（+）（1）=（1）+（1）=（1）42+2（1）4=6=3,=,故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用,两个向量的数量积的运算,两个向量的加减法及其几何意义,属于中档题4下面函数中,满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x【考点】抽象函数及其应用【专题】构造法。函数的性质及应用【解析】由款件可知,对数函数符合款件,f（xy）=f（x）+f（y）,再给出证明,最后由函数的单调性确定选项【解答】解：对数函数符合款件 f（xy）=f（x）+f（y）,证明如下：设 f

14、（x）=logax,其中,x0,a0 且 a1,则 f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）,即对数函数 f（x）=logax,符合款件 f（xy）=f（x）+f（y）,同时,f（x）单调递减,则 a（0,1）,综合以上解析,对数函数 f（x）=符合题意,故正确结果为：C【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,涉及抽象函数的运算和函数模型的确定,以及对数的运算性质,属于基础题5为了得到函数 y=sin4xcos4x 的图象,可以将函数 y=sin4x 的图象（）A向右平移个单位C向右平移个单位B向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变

15、换【专题】计算题。方程思想。转化思想。三角函数的图像与性质【解析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后平移平移关系判断选项即可【解答】解：函数 y=sin4xcos4x=sin（4x）,sin（4x）=sin4（x）,为了得到函数 y=sin4xcos4x 的图象,可以将函数 y=sin4x 的图象向右平移个单位故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的图象平移,考查计算能力6过双曲线=1（a0,b0）的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线的两款渐近线的交点分别为 B,C若,则双曲线的离心率是（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题。圆锥曲线的定

16、义、性质与方程【解析】求出直线 l 和两个渐近线的交点,进而由,求得 a 和 b 的关系,由 c2a2=b2,求得 a 和c 的关系,则离心率可得【解答】解：直线 l：y=x+a 与渐近线 l1：bxay=0 交于 B（,）,l 与渐近线 l2：bx+ay=0 交于 C（,）,A（a,0）,（a,）=（,）,a=（）b=2a,c2a2=4a2,e2=5,e=,故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知款件转化到基本知识的运用7过点 P（2,0）的直线与抛物线 C：y2=4x 相交于 A,B 两点,且|PA|=|AB|,则点 A 到抛物

17、线 C 的焦点的距离为（）A B C D2【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题。转化思想。综合法。圆锥曲线的定义、性质与方程【解析】利用过点 P（2,0）的直线与抛物线 C：y2=4x 相交于 A,B 两点,且|PA|=|AB|,求出A 的横坐标,即可求出点 A 到抛物线 C 的焦点的距离【解答】解：设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则分别过 A,B 作直线 x=2 的垂线,垂足分别为D,E|PA|=|AB|,3（x1+2）=x2+2,3y1=y2,x1=,点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 1+=故选：A【点评】本题考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,解题的关键是利用抛物线的定义

18、确定A 的横坐标8.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则输入的整数 k 的最大值为（）A4B5C6D7【考点】程序框图【专题】图表型。转化思想。试验法。算法和程序框图【解析】解析程序中各变量、各语句的作用,再由流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S 的值,并输出满足退出循环款件时的 k 值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行解析,即可得解【解答】解：模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足款,0k,S=3,n=1满足款件 1k,S=7,n=2满足款件 2k,S=13,n=3满足款件 3k,S=23,n=4满足款件 4k,S=41,n=5满足款件

19、5k,S=75,n=6若使输出的结果 S 不大于 50,则输入的整数 k 不满足款件 5k,即 k5,则输入的整数 k 的最大值为 4故选：A【点评】由流程图（或伪代码）写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方式是：解析流程图（或伪代码）,从流程图（或伪代码）中即要解析出计算的类型,又要解析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行解析管理）建立数学模型,由第一步解析的结果,选择恰当的数学模型解模,本题属于基础知识的考查9（x22）（1+）5的展开式中 x1的系数为（）A60B50C40D20【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想。综合法。二项式定理【解

20、析】把（1+）5按照二项式定理展开,可得（x22）（1+）5的展开式中 x1的系数【解答】解：（x22）（1+）5=（x22）+,故展开式中 x1的系数为 2322=60,故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题ABC,O 是四面体的中心,平面 PQR平面 ABC,设 SP=x10如图,在棱长为 1正四面体 S（0 x1）,三棱锥 O PQR 的体积为 V=f（x）,其导函数 y=f（x）的图象大约为（）ABCD【考点】：函数的图象【专题】：函数的性质及应用【解析】：由棱锥的体积公式,分别设底面 PQR 距点 0的高为 h,底面 PQR 的面积为 s,分别

21、观察 s,h 的变化,得到体积的变化【解析】：解：设 O点到底面 PQR 距点 0的高为 h,底面 PQR 的面积为 s,三棱锥 O PQR 的体积为 V=f（x）=sh,当点 P从 S 到 A 的过程为底面积 S一直再增大,高先减少再增大,当底面经过点 O时,高为 0,体积先增大,后减少,再增大,故选：C【点评】：本题考查了函数的图象和识别,关键掌握各变量的变化趋势,属于基础题11.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题。数形结合。数形结合

22、法。立体几何【解析】剩余几何体为四棱锥,分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2,原直三棱柱的体积为 24=8由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥,四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6,由俯视图可知四棱锥的高为 2,四棱锥的体积为=4该几何体体积与原三棱柱的体积比为故选 C【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算,属于中档题12函数 f（x）是奇函数 f（x）（xR）的导函数,f（1）=0,当 x0 时,xf（x）+f（x）0,则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（,1）（0,1）B（1,0）（1,+）C（,1）（1,+）D（1,0）（

23、0,1）【考点】利用导数研究函数的单调性。函数的单调性与导数的关系【专题】数形结合。构造法。转化法。导数的概念及应用【解析】由题意构造函数 g（x）=xf（x）,由求导公式和法则求出 g（x）,结合款件判断出g（x）的符号,即可得到函数 g（x）的单调区间,由 f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数,将不等式进行转化,由图象求出不等式成立时 x 的取值范围【解答】解：设 g（x）=xf（x）,则 g（x）=xf（x）+f（x）,当 x0 时,xf（x）+f（x）0,则当 x0 时,g（x）0,函数 g（x）=xf（x）在（,0）上为增函数,函数 f（x）是奇函数,g（x）=（x）f（x）=（x）

24、f（x）=xf（x）=g（x）,函数 g（x）为定义域上的偶函数,由 f（1）=0 得,g（1）=0,函数 g（x）的图象大约如右图：不等式 f（x）00,或,由函数的图象得,1x0 或 x1,使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是：（1,0）（1,+）,故选：B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,属于综合题二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5小题小题,每小题每小题 5 5分分,共共 2020 分分13把 5件不同产品摆成一排,若产品 A与产品 B相邻,且产品 A与产品 C不相邻,则不同的摆法有种【考点】

25、：排列、组合的实际应用。排列、组合及简单计数问题【专题】：排列组合【解析】：分 3 步进行【解析】：用捆绑法解析 A、B,去除 A、B 相邻又满足 A、C 相邻的情况【解析】：解：先考虑产品 A与 B 相邻,把 A、B 作为一个圆素有种方式,而 A、B 可交换位置,所以有 2=48 种摆法,又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,有 2=12 种摆法,故满足款件的摆法有 4812=36 种故正确结果为：36【点评】：本题考查分步计数原理的应用,要优先解析受到限制的圆素,如本题的 A、B、C14已知实数 x,y 满足,则 x2+y2的最大值为【考点】简单线性规划的应用。简单线性规划【专题】计算题

26、【解析】先由款件画出可行域,z=x2+y2,再利用几何意义求最值,只需求出可行域内的点到原点距离的最值,从而得到 z 最大值即可【解答】解：先由约束款件画出可行域,而 z=x2+y2,表示可行域内点到原点距离 OP 的平方,点 P 在黄色区域里运动时,点 P 跑到点 C 时 OP 最大当在点 C（2,3）时,z 最大,最大值为 22+32=13,故正确结果为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题解决时,首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义15.已知（0,）,（0,）,且 cos=,cos（+）=,则 sin=【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化

27、思想。综合法。三角函数的求值【解析】由款件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式,以及三角函数在各个象限中的符号,求得 sin=sin（+）的值【解答】解：已知（0,）,（0,）,且 cos=,cos（+）=,sin=,sin（+）=,则 sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=,故正确结果为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题16已知三角形 ABC 中,三边长分别是 a,b,c,面积 S=a2（bc）2,b+c=8,则 S 的最大值是【考点】余弦定理。正弦定理【专题】计算题。转化思想。解析法

28、。解三角形【解析】利用三角形面积公式变形出 S,利用余弦定理列出关系式,代入已知等式计算即可求出 S 的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosA,即 a2b2c2=2bccosA,SABC=bcsinA,分别代入已知等式得：bcsinA=2bc2bccosA,即 sinA=44cosA,代入 sin2A+cos2A=1 得：cosA=,sinA=,b+c=8,c=8b,SABC=bcsinA=bc=b（8b）（）2=,当且仅当 b=8b,即 b=4 时取等号,则ABC 面积 S 的最大值为故正确结果为：【点评】此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及同角三角函数间基本关系的运用,熟练

29、掌握余弦定理是解本题的关键,属于中档题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题小题,共共 6060 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列an的公比 q1,且 2（an+an+2）=5an+1,nN*（）求 q 的值。（）若 a52=a10,求数列的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和。等比数列的通项公式【专题】方程思想。转化思想。等差数列与等比数列【解析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出。（II）利用等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出【解答】解：（I）2（an+an+2）=5an+1,nN*,=5an

30、q,化为 2（1+q2）=5q,又 q1,解得 q=2（II）a52=a10,=a129,解得 a1=2an=2n=数列的前 n 项和 Sn=【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题侧面 BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,BCC1=18.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 AB（1）求证：C1B平面 ABC。（2）设=（01）,且平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐二面角的大小为 30,试求 的值【考点】：与二面角相关的立体几何综合题。直线与平面垂直的判定【专题】：空间角【解析】：（1）由已知款件推导出 AB BC1,BC

31、BC1,由此能证明 C1B平面 ABC（2）以 B为原点,BC,BA,BC1所在直线为 x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出 的值【解析】：（1）证明：AB侧面 BB1C1C,BC1侧面 BB1C1C,ABBC1,在BCC1中,BC=1,CC1=BB1=2,BCC1=,由余弦定理得：B=BC2+C2BCCC1cosBCC1=12+22212cos=3,BC1=,3 分BC2+B=C,BCBC1,BCAB=B,C1B平面 ABC（5 分）（2）解：由（1）知,BC,BA,BC1两两垂直,以 B为原点,BC,BA,BC1所在直线为 x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系则,（7 分）,则

32、设平面 AB1E 的法向量为,则,令,则,（10 分）AB侧面 BB1C1C,=（0,1,0）是平面 BEB1的一个法向量,|cos|=|=,两边平方并化简得 2 25+3=0,=1 或（舍去）（12 分）的值是 1【点评】：本题考查直线与平面垂直的证明,考查满足款件的实数值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的正确运用19.为美化环境,某小区物业计划在小区内种植甲,乙,丙,丁四棵树苗,受环境影响,甲,乙两棵树苗成活率均为,丙,丁两棵树苗成活率均为,每棵树苗成活与否相互没有影响.()若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树苗都成活的概率相等,求的值()设为最终成活的树苗的数量,求

33、的概率分布列及数学期望值.【考点】：二项分布,分布列及数学期望值【解析】：（）,4 分（）可取 0、1、2、3、4=的分布列为017 分2349 分+.12 分：+=1（ab0）,F1,F2为左右焦点,|F1F2|=2,椭圆上一动点 P,左顶点为 A,且20已知椭圆 CcosF1PF2的最小值为（1）椭圆 C的方程。（2）直线 l：y=kx+m 与椭圆 C相交于不同的两点 M,N（均不是长轴的顶点）,AHMN,垂足为 H,且=,直线 l是否过定点,如果过定点求出定点坐标,不过说明理由【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题。椭圆的标准方程。直线与圆锥曲线的关系【解析】：解：（1）因为 P是椭圆上的点

34、,所以|PF1|+|PF2|=2a,在F1PF2中,有余弦定理可得：当且仅当 PF1=PF2时取等号,|F1F2|=2,可得 c=2,b2=3,故椭圆 C的方程为（2）设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,联立直线与椭圆方程,即,直线与椭圆有两个交点03+4k2m2,AHMNAMAN解得 m=2k 或当 m=2k 直线 l过点 A（舍去）,当时,直线,过定点（x）=lnx+,其中 a 021已知函数 f（1）若函数 f（x）在区间1,+）内单调递增,求 a的取值范围。（2）0a2 时,求 f（x）在 x 1,2上的最小值。（3）求证：对于任意的 n N*时,都有 lnn+成立【考点】：利用导

35、数求闭区间上函数的最值。利用导数研究函数的单调性【解析】：解：,（1）由题意得 f（x）0 对 x 1,+）恒成立,即对 x 1,+）恒成立。x1,+）时,a1,即 a的取值范围为1,+）。（2）当 2 a1 时,由（1）知,f（x）0 对 x（1,2）恒成立,此时 f（x）在1,2上为增函数,f（x）min=f（1）=0。当时,f（x）0 对 x（1.2）恒成立,此时 f（x）在1,2上为减函数,。当时,令 f（x）=0,得（1,2）,若,则 f（x）0。若,则 f（x）0,（3）由（1）知函数在1,+）上为增函数,当 n 1 时,即对 n N*,且 n 1 恒成立,lnn=lnnln（n1

36、）+ln（n1）ln（n2）+ln3ln2+ln2ln1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示,AC 为O 的直径,D 为弧BC的中点,E 为BC的中点（I）求证：DEAB。（）求证：ACBC=2ADCD【考点】：圆的相关知识【解析】：（）连接,因为为弧BC的中点,所以因为为的中点,所以因为为圆的直径,所以,所以（）因为为弧BC的中点,所以,又,则又因为,所以所以,.10 分5 分23.23.【极坐标与参数方程】【极坐标与参数方程】以坐标原点 O为极点,以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为2co

37、s=0,曲线 C2的参数为（t 为参数）（1）求曲线 C1的参数方程。（2）射线 OM：=与曲线 C1的交点为 O,P,与曲线 C2交于点 Q,求线段 PQ的长【考点】：简单曲线的极坐标方程。参数方程化成普通方程【解析】：解：（1）2cos=0,22cos=0,x2+y22x=0,（x1）2+y2=1曲线 C1的参数方程为（为参数）（2）射线 OM：=可得普通方程为：y=（x0）,3x2+x22x=0,由,24.24.【不等式选修】【不等式选修】设函数 f（x）=|x4|+|x6|（1）解不等式 f（x）5。（2）若存在实数 x满足 f（x）ax1,求实数 a的取值范围【考点】：函数恒成立问题。抽象函数及其应用【解析】：解：（1）f（x）=,y=f（x）与 y=5 图象交点的横坐标为,（2）f（x）=,直线 y=ax1 恒过点（0,1）,如图点 A（6,2）,当且仅当函数 y=f（x）与直线 y=ax1 有公共点时满足要求,由图象可得