动态几何问题讲稿.ppt
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1、关于动态几何问题关于动态几何问题第一页,讲稿共五十三页哦 图图形形中中的的点点、线线的的运运动动,构构成成了了数数学学中中的的一一个个新新问问题题动动态态几几何何。它它通通常常分分为为三三种种类类型型:动动点点问问题题、动动线线问问题题、动动形形问问题题。这这类类试试题题以以运运动动的的点点、线线段段、变变化化的的角角、图图形形的的面面积积为为基基本本的的条条件件,给给出出一一个个或或多多个个变变量量,要要求求确确定定变变量量与与其其它它量量之之间间的的关关系系,或或变变量量在在一一定定条条件件下下为为定定量量时时,进进行行相相关关的的几几何何计计算算、证证明明或或判断。判断。第二页,讲稿共五
2、十三页哦,在解这类题时,要充分发挥空间想象的能力,在解这类题时,要充分发挥空间想象的能力,往往不要被往往不要被“动动”所迷惑,在运动中寻求一般与特所迷惑,在运动中寻求一般与特殊位置关系;在殊位置关系;在“动动”中求中求“静静”,化,化“动动”为为“静静”,抓住它运动中的某一瞬间,通过探索、归纳、猜抓住它运动中的某一瞬间,通过探索、归纳、猜想,正确分析变量与其它量之间的内在联系,建想,正确分析变量与其它量之间的内在联系,建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形,并建立方程、函数模型或不等式模型,观图形,并建立方程、函数模型或不等式模型,结合分类
3、讨论等数学思想进行解答。结合分类讨论等数学思想进行解答。第三页,讲稿共五十三页哦,1、动点与最值问题相结合、动点与最值问题相结合2、动点与列函数关系式相结合、动点与列函数关系式相结合3、动点与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合4、动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合一、动点型一、动点型第四页,讲稿共五十三页哦一、动点与最值问题相结合一、动点与最值问题相结合ADCBEADBCEF第五页,讲稿共五十三页哦类似的试题有:类似的试题有:AMNDPBCN第六页,讲稿共五十三页哦A.2 C.4B.D.ANMBPC第七页,讲稿共五十三页哦 A.6 B.8 C.4 D.10BMNADCE第八页,讲稿共
4、五十三页哦(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短总路径的长(4)(北京06中考题)已知抛物线 与y轴交于点 ,与轴分别交于 ,两点(1 1)求此抛物线的解析式;)求此抛物线的解析式;(2 2)若点)若点D D为线段为线段OAOA的一个三等分点,求直线的一个三等分点,求直线DCDC的解析式;的解析式;第九页,讲稿共五十三页哦APQ例例2:(:(07河北中考题河北中考题)已知:如图:已知:如图:ABC中,中,C=90,AC=3cm,CB=4cm,两个动点两
5、个动点P、Q 分别从分别从A、C两点同时按顺时针方向沿两点同时按顺时针方向沿 ABC的边运的边运动,当点动,当点Q运动到点运动到点A时,时,P、Q两点运两点运动即停止,点动即停止,点 P、Q的运动速度分别为的运动速度分别为 1cm/s、2cm/s。设点。设点P运动时间为运动时间为t(s)二、动点与列函数关系式相结合二、动点与列函数关系式相结合第十页,讲稿共五十三页哦(2).当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化,设PQ与ABC围成阴影部分面积为S(cm),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,
6、请说明理由。(1).当时间t为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2cm;第十一页,讲稿共五十三页哦解:(1)解得(1)当时间当时间t为何值时,以为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于形的面积(图中的阴影部分)等于2cm;APQ第十二页,讲稿共五十三页哦解:(解:(2)(2).当当当当点点点点P P、Q运运运运动动动动时时时时,阴阴阴阴影影影影部部部部分分分分的的的的形形形形状状状状随随随随之之之之变变变变化化化化,设设设设PQPQ与与ABC围围成成阴阴影影部部分分面面积积为为S(cm),求求出出S与与与与时时时时间间
7、间间t t的的函函数数关系式,并指出自变量关系式,并指出自变量t的取值范围;的取值范围;的取值范围;的取值范围;当2t3时当0t2时当3t4.5时第十三页,讲稿共五十三页哦解:(解:(3)有)有APQ在在2t3时时在在0t2时时在在3t4.5时时 (3 3)点点点点P P、Q在在运运动动的的过过程程中中,阴阴影影部部分分面面积积S有有最最大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由。大值吗?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由。所以 S有最大值是 第十四页,讲稿共五十三页哦 技技巧巧点点拨拨:由由几几何何条条件件确确定定函函数数关关系系式式,关关键键在在于于寻寻找找两两个个变变量量的的等等
8、量量关关系系,同同时时,确确定定自自变变量量取取值值范范围围也也是是完完整整解解这这类类题题不不可可忽忽视视的的步步骤骤,求求自自变变量量的的取取值值范范围围一一般般采采用用结结合合图图形形。直直接接确确定其思维过程为:定其思维过程为:x最大能最大能“逼近逼近”哪个点(数)?最小能哪个点(数)?最小能“逼近逼近”哪个哪个点(数)?点(数)?能否等于这个数?能否等于这个数?在变化过程中有无特殊点(数)在变化过程中有无特殊点(数)综合以上两点下结论,另外,此题还结合了动态问综合以上两点下结论,另外,此题还结合了动态问题和分类问题,这是代数几何综合题,也是今后发展题和分类问题,这是代数几何综合题,也
9、是今后发展的命题趋势。的命题趋势。第十五页,讲稿共五十三页哦 (1)用含用含t的代数式分别表示的代数式分别表示CE和和QE的长;的长;(2)求求 APQ的面积的面积S与与t的函数关系式;的函数关系式;(3)当当QE恰好平分恰好平分 APQ的面积时,的面积时,QE的长是多少厘的长是多少厘米?米?类似的试题有:类似的试题有:(06吉林省中考题吉林省中考题)A、B是直线是直线l上的两点,上的两点,AB=4厘米。厘米。过过l外一点外一点C作作CD l,射线,射线BC与与l所成的锐角所成的锐角 1=60,线,线段段BC=2厘米。动点厘米。动点P、Q分别从分别从B、C同时出发,同时出发,P以每以每秒秒1厘
10、米的速度沿由厘米的速度沿由B向向C的方向运动。设的方向运动。设P、Q运动的时运动的时间为间为t(秒秒),当,当t2时,时,PA交交CD于于E。第十六页,讲稿共五十三页哦 如如图图,在平面直角坐,在平面直角坐标标系中,四系中,四边边形形为为矩形,点矩形,点的坐的坐标标分分别为别为,动动点点分分别别从点从点同同时时出出发发,以每秒,以每秒1个个单单位的速度运位的速度运动动,其中点,其中点沿沿向向终终点点运运动动,点,点沿沿向向终终点点运运动动,作作,交,交于点于点,连结连结,当两,当两动动点点秒秒时时过点过点运动了运动了(1)点的坐点的坐标为标为(,)(用含)(用含的代数式表示)的代数式表示)(2
11、)记记的面的面积为积为,求与的函数关系式的函数关系式(3)当)当秒秒时时,有最大有最大值值,最大,最大值值是是(4)若点)若点在在轴轴上,当上,当有最大有最大值值且且为为等腰三角形等腰三角形时时,求直,求直线线的解析式的解析式OMxyCNP三、三、动点与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合ABEF第十七页,讲稿共五十三页哦 解:(1)(2)在中,边上的高为即 OMxyCNP(3)EF第十八页,讲稿共五十三页哦 解:由(3)知,当有最大值时,此时(4)若点Q在y轴上,当s有最大值且QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式的中点处,如下图,设则,.为等腰三角形,若,则,此时方程无解若,即,解得若
12、,即,解得,在第十九页,讲稿共五十三页哦 当为时,设直线的解析式为,将代入得直线的解析式为 当为时,均在轴上,直线的解析式为(或直线为轴)在同一直线上,不存在,舍去 故直线的解析式为,或当为时,第二十页,讲稿共五十三页哦1.如图如图3,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点OA与与O点重合点重合,假设硬币的直径为假设硬币的直径为1个单位长度,若将个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点恰好与数轴上点 重合,重合,则点则点 对应的实数是对应的实数是类似的试题有:类似的试题有:第二十一页,讲稿共五十三页哦例例4
13、.(06衡阳市中考题)已知,如图,在直角坐标系衡阳市中考题)已知,如图,在直角坐标系中,矩形的对角线所在直线解析式为:中,矩形的对角线所在直线解析式为:(1)在在x轴轴上上存存在在这这样样的的点点M,使使 MAB为为等等腰腰三三角角形形,求出所有符合要求的点求出所有符合要求的点 M 的坐标;的坐标;(2)动动点点P从从点点C开开始始在在线线段段CO上上以以每每秒秒 个个单单位位长长度度的的速速度度向向点点O移移动动,同同时时,动动点点Q从从点点O开开始始在在线线段段上上OA以以每每秒秒1个个单位长度的速度向点单位长度的速度向点A移动设移动设P,Q 移动的时间为移动的时间为t秒秒 是是否否存存在
14、在这这样样的的时时刻刻t,使使 OPQ 与与 BCP相相似似,并并说说明理由;明理由;设设 BPQ 的的面面积积为为s,求求s与与t间间的的函函数数关关系系式式,并并求求出出t为为何何值值时时,s有有最最小值小值yCAxBO四、四、动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合M1M2M3M5M4第二十二页,讲稿共五十三页哦(1)易知 为底边,则 为腰且 时,由题意可知 为腰且 时,由题意可知,由对称性知 yCAxBO第二十三页,讲稿共五十三页哦(2)假假设设存在存在这样这样的的时时刻刻,使,使与与相似相似由由或或得得或或即即或或解得解得或或又又,当当或或时时,与与相似相似 yCAxBOPQ(2)、
15、是是否否存存在在这这样样的的时时刻刻t,使使 OPQ 与与 BCP相相似似,并说明理由;并说明理由;第二十四页,讲稿共五十三页哦当当时时,面,面积积有最小有最小值值,最小值是最小值是yCAxBOPQ(2)、设设 BPQ 的的面面积积为为s,求求s与与t间间的的函函数数关关系系式式,并并求求出出t为为何何值值时时,s有有最最小小值值第二十五页,讲稿共五十三页哦1 1、如图,已知正三角形、如图,已知正三角形ABCABC的高为的高为9 9厘米,厘米,OO的半的半径为径为r r厘米,当圆心厘米,当圆心O O从点从点A A出发,沿线路出发,沿线路ABBCCAABBCCA运动,回到点运动,回到点A A时,
16、时,OO随随着点着点O O的运动而停止的运动而停止.(1 1)当)当r=9r=9厘米时,厘米时,OO在移动过程中与在移动过程中与ABCABC三三边有几个切点?边有几个切点?当当r=9r=9厘米时,厘米时,OO在移动过程中在移动过程中与与ABCABC三边有三个切点三边有三个切点.ABC类似的题有:类似的题有:第二十六页,讲稿共五十三页哦(2 2)当)当r=2r=2厘米时,厘米时,OO在移动过程中与在移动过程中与ABCABC三边三边有几个切点?有几个切点?当当r=2r=2厘米时,厘米时,OO在移动过程中在移动过程中与与ABCABC三边有六个切点三边有六个切点.ABC当当r9r9厘米时厘米时,没有切
17、点没有切点;当当r=9r=9厘米时厘米时,有有3 3个切点个切点;当当0r90r9厘米时厘米时,有有6 6个切点个切点.(3 3)猜想不同情况下)猜想不同情况下,r,r的取值的取值范围及相应的切点个数范围及相应的切点个数;第二十七页,讲稿共五十三页哦2.如图,如图,A是半径为是半径为12cm的的O上的定点,动点上的定点,动点P从从A出发,以出发,以 的速度沿圆周逆时针运动,当的速度沿圆周逆时针运动,当点点P回到回到A地立即停止运动地立即停止运动(1)如果)如果 ,求点,求点P运动的时间;运动的时间;(2)如果点)如果点B是是OA延长线上的一点,延长线上的一点,AB=OA,那么,那么当当P点运动
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