第五讲SAS的多元统计分析.ppt

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1、第五讲SAS的多元统计分析现在学习的是第1页，共34页SAS多元统计分析概论多元统计分析概论多元统计分析是统计学的重要应用工具，多元统计分析是统计学的重要应用工具，SAS实现了许多常用的多元统实现了许多常用的多元统计分析方法。计分析方法。SAS用于多变量分析的过程有用于多变量分析的过程有PRINCOMP（主分量分析）（主分量分析）、FACTOR（因子分析）、（因子分析）、CANCORR（典型相关分析）、（典型相关分析）、MDS（多维标度过程）、（多维标度过程）、MULTTEST（多重检验）、（多重检验）、PRINQUAL（定性（定性数据的主分量分析）、数据的主分量分析）、CORRESP（对应分

2、析），用于判别分析的（对应分析），用于判别分析的过程有过程有DISCRIM（判别分析）、（判别分析）、CANDISC（典型判别）、（典型判别）、STEPDISC（逐步判别），用于聚类分析的过程有（逐步判别），用于聚类分析的过程有CLUSTER（谱（谱系聚类）、系聚类）、FASTCLUS（K均值快速聚类）、均值快速聚类）、MODECLUS（非参（非参数聚类）、数聚类）、VARCLUS（变量聚类）、（变量聚类）、TREE（画谱系聚类的结果（画谱系聚类的结果谱系图并给出分类结果）。我们主要介绍一些最常见的多元统计方谱系图并给出分类结果）。我们主要介绍一些最常见的多元统计方法。法。现在学习的是第2页，

3、共34页SAS多元统计分析概论多元统计分析概论现实中的统计对象经常用多个指标来表示，比如人口普查，就可以现实中的统计对象经常用多个指标来表示，比如人口普查，就可以有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民族、政治面貌、有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民族、政治面貌、地区等，企业调查，可以有净资产、负债、盈利、职工人数、还贷地区等，企业调查，可以有净资产、负债、盈利、职工人数、还贷情况等等。多个指标（变量）可以分别进行分析，但是，我们往往情况等等。多个指标（变量）可以分别进行分析，但是，我们往往希望综合使用这些指标，这时，有主分量分析、因子分析等方法可希望综合使用这些指标，这时，有主

4、分量分析、因子分析等方法可以把数据的维数降低，同时又尽量不损失数据中的信息。以把数据的维数降低，同时又尽量不损失数据中的信息。现在学习的是第3页，共34页SAS多元统计分析概论多元统计分析概论I.主分量分析主分量分析 一、理论介绍一、理论介绍主分量分析的目的是从原始的多个变量取若干线性组合，能尽主分量分析的目的是从原始的多个变量取若干线性组合，能尽可能多地保留原始变量可能多地保留原始变量 中的信息。从原始变量到新变量是一个中的信息。从原始变量到新变量是一个正交变换（坐标变换）。设有正交变换（坐标变换）。设有 是一个 维随机变量，有二阶矩，记维随机变量，有二阶矩，记，。考虑它的线性变换。考虑它的

5、线性变换现在学习的是第4页，共34页现在学习的是第5页，共34页现在学习的是第6页，共34页现在学习的是第7页，共34页现在学习的是第8页，共34页SASSAS的的的的PRINTCOMPPRINTCOMP过程有如下功能：过程有如下功能：过程有如下功能：过程有如下功能：l完成主分量分析。完成主分量分析。l主分量的个数可以由用户自己确定，主分量的名字可以用户自己规主分量的个数可以由用户自己确定，主分量的名字可以用户自己规定，主分量得分是否标准化可自己规定。定，主分量得分是否标准化可自己规定。l输入数据集可以是原始数据集、相关阵、协方差阵或叉积阵。输入为输入数据集可以是原始数据集、相关阵、协方差阵或

6、叉积阵。输入为原始数据时，用户还可以规定从协方差阵出发还是从相关阵出发进行分原始数据时，用户还可以规定从协方差阵出发还是从相关阵出发进行分析。由协方差阵出发时方差大的变量在分析中起到更大的作用。析。由协方差阵出发时方差大的变量在分析中起到更大的作用。l计算结果有：简单统计量，相关阵或协方差阵，从大到小排序的特征计算结果有：简单统计量，相关阵或协方差阵，从大到小排序的特征值和相应特征向量，每个主分量解释的方差比例，累计比例等。可生成值和相应特征向量，每个主分量解释的方差比例，累计比例等。可生成两个输出数据集：一个包含原始数据及主分量得分，另一个包含有关统两个输出数据集：一个包含原始数据及主分量得

7、分，另一个包含有关统计量，类型为计量，类型为TYPE=CORR或或COV。l可揭示变量间的共线关系。若某特征值特别接近可揭示变量间的共线关系。若某特征值特别接近0说明变量线性相关，说明变量线性相关，这时用这些变量作回归自变量可能得到错误的结果。这时用这些变量作回归自变量可能得到错误的结果。现在学习的是第9页，共34页lPRINCOMP主要使用主要使用PROC PRINCOMP语句与语句与VAR语句。语句。PROC PRINCOMP语句用来规定输入输出和一些运行选项，包括：语句用来规定输入输出和一些运行选项，包括：lDATA=输入数据集，可以是原始数据集，也可以是输入数据集，可以是原始数据集，也

8、可以是TYPE=CORR,COV的数据集的数据集lOUT=输出包含原始数据和主分量得分的数据集输出包含原始数据和主分量得分的数据集lOUTSTAT=统计量输出数据集统计量输出数据集lCOV 要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发计算。要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发计算。lN=要计算的主分量个数。缺省时全算。要计算的主分量个数。缺省时全算。lNOINT 要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据集类型为要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据集类型为TYPE=UCORR或或UCOV。lSTD 要求在要求在OUT=的数据集中把主分量得分标准化为单位方差。不规的数据

9、集中把主分量得分标准化为单位方差。不规定时方差为相应特征值。定时方差为相应特征值。l用用VAR语句指定原始变量。必须为数值型（区间变量）。语句指定原始变量。必须为数值型（区间变量）。现在学习的是第10页，共34页三、应用举例三、应用举例例例1一月和七月平均气温的主分量分析一月和七月平均气温的主分量分析在数据集TEMPERAT中存放有美国一些城市一月和七月的平均气温。我们希望对这两个气温进行主成分分析，希望用一个统一的温度来作为总的可比的温度，所以进行主分量分析。程序如下：SAS多元统计分析概论多元统计分析概论现在学习的是第11页，共34页l/*EXAMPLE 1*/*EXAMPLE 1*/lD

10、ATADATA TEMPERAT;l INPUT CITY$1 1-1515 JANUARY JULY;l CARDS;lMOBILE 51.2 81.6lPHOENIX 51.2 91.2lLITTLE ROCK 39.5 81.4lSACRAMENTO 45.1 75.2lDENVER 29.9 73.0lHARTFORD 24.8 72.7lWILMINGTON 32.0 75.8lWASHINGTON DC 35.6 78.7lJACKSONVILLE 54.6 81.0lMIAMI 67.2 82.3lATLANTA 42.4 78.0lBOISE 29.0 74.5lCHICAGO

11、 22.9 71.9lPEORIA 23.8 75.1lINDIANAPOLIS 27.9 75.0lDES MOINES 19.4 75.1lWICHITA 31.3 80.7lLOUISVILLE 33.3 76.9lNEW ORLEANS 52.9 81.9lPORTLAND,MAINE 21.5 68.0lBALTIMORE 33.4 76.6lBOSTON 29.2 73.3lDETROIT 25.5 73.3lSAULT STE MARIE 14.2 63.8lDULUTH 8.5 65.6lMINNEAPOLIS 12.2 71.9lJACKSON 47.1 81.7lKANSA

12、S CITY 27.8 78.8lST LOUIS 31.3 78.6lGREAT FALLS 20.5 69.3lOMAHA 22.6 77.2lRENO 31.9 69.3lCONCORD 20.6 69.7lATLANTIC CITY 32.7 75.1lALBUQUERQUE 35.2 78.7lALBANY 21.5 72.0lBUFFALO 23.7 70.1lNEW YORK 32.2 76.6lCHARLOTTE 42.1 78.5lRALEIGH 40.5 77.5lBISMARCK 8.2 70.8lCINCINNATI 31.1 75.6lCLEVELAND 26.9 7

13、1.4lCOLUMBUS 28.4 73.6lOKLAHOMA CITY 36.8 81.5lPORTLAND,OREG 38.1 67.1lPHILADELPHIA 32.3 76.8lPITTSBURGH 28.1 71.9lPROVIDENCE 28.4 72.1lCOLUMBIA 45.4 81.2lSIOUX FALLS 14.2 73.3lMEMPHIS 40.5 79.6lNASHVILLE 38.3 79.6lDALLAS 44.8 84.8lEL PASO 43.6 82.3lHOUSTON 52.1 83.3lSALT LAKE CITY 28.0 76.7lBURLING

14、TON 16.8 69.8lNORFOLK 40.5 78.3lRICHMOND 37.5 77.9lSPOKANE 25.4 69.7lCHARLESTON,WV 34.5 75.0lMILWAUKEE 19.4 69.9lCHEYENNE 26.6 69.1l;lPROCPROC PRINCOMPPRINCOMP COV OUT=PRIN;l VAR JULY JANUARY;lRUNRUN;现在学习的是第12页，共34页组成分得分输出到了数据集组成分得分输出到了数据集PRIN中，在中，在INSIGHT中打开中打开WORK.PRIN，分别绘制，分别绘制JULY对对JANUARY、PRIN2

15、对对PRIN1的散的散点图。从图可以看出主分量为原始变量的一个正交旋转。点图。从图可以看出主分量为原始变量的一个正交旋转。图 1 一月、七月气温的散点图和主分量散点图一月、七月气温的散点图和主分量散点图现在学习的是第13页，共34页l The SAS System 02:18 Wednesday,October 26,2005 1l The PRINCOMP Procedurel Observations 64l Variables 2l Simple Statisticsl JULY JANUARYl Mean 75.60781250 32.09531250l StD 5.12761910

16、11.71243309l Covariance Matrixl JULY JANUARYl JULY 26.2924777 46.8282912l JANUARY 46.8282912 137.1810888l Total Variance 163.47356647l Eigenvalues of the Covariance Matrixl Eigenvalue Difference Proportion Cumulativel 1 154.310607 145.147647 0.9439 0.9439l 2 9.162960 0.0561 1.0000l Eigenvectorsl Pri

17、n1 Prin2l JULY 0.343532 0.939141l JANUARY 0.939141 -.343532显示结果如下：现在学习的是第14页，共34页l输出中，第一部分为简单统计量（均值和标准差），第二部分为协方输出中，第一部分为简单统计量（均值和标准差），第二部分为协方差的特征值（注意我们在过程中用了差的特征值（注意我们在过程中用了COV选项，无此选项用相关阵），选项，无此选项用相关阵），从这里可以看到贡献率（从这里可以看到贡献率（Proportion）和累计贡献率（）和累计贡献率（Cumulative），），第三部分为特征向量。按本结果的特征向量值及用第三部分为特征向量。按本结

18、果的特征向量值及用COV选项规定使用选项规定使用协方差阵，我们可以知道两个主分量如此计算：协方差阵，我们可以知道两个主分量如此计算：lPRIN1=0.326866(JULY-75.92)+0.945071(JANUARY-32.55)lPRIN2=0.945071(JULY-75.92)+(-0.326866)(JANUARY-32.55)l如果没有用如果没有用COV选项，原始变量还需要除以标准差。由系数可见，第一选项，原始变量还需要除以标准差。由系数可见，第一主分量是两个月份的加权平均，代表了一个地方的气温水平，第二主分量主分量是两个月份的加权平均，代表了一个地方的气温水平，第二主分量系数一

19、正一负，反应了冬季和夏季的气温差别。系数一正一负，反应了冬季和夏季的气温差别。现在学习的是第15页，共34页例2美国各种类型犯罪的主分量分析在数据集CRIME中有美国各个州的各种类型犯罪的犯罪率数据。希望对这些犯罪率数据进行主分量分析以概括犯罪情况。程序如下：SAS多元统计分析概论多元统计分析概论现在学习的是第16页，共34页l/*EXAMPLE 2*/*EXAMPLE 2*/lDATADATA CRIME;l TITLE 各州每十万人的犯罪率;l INPUT STATE$1 1-1515 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l

20、CARDS;lALABAMA 14.2 25.2 96.8 278.3 1135.5 1881.9 280.7lALASKA 10.8 51.6 96.8 284.0 1331.7 3369.8 753.3lARIZONA 9.5 34.2 138.2 312.3 2346.1 4467.4 439.5lARKANSAS 8.8 27.6 83.2 203.4 972.6 1862.1 183.4lCALIFORNIA 11.5 49.4 287.0 358.0 2139.4 3499.8 663.5lCOLORADO 6.3 42.0 170.7 292.9 1935.2 3903.2 47

21、7.1lCONNECTICUT 4.2 16.8 129.5 131.8 1346.0 2620.7 593.2lDELAWARE 6.0 24.9 157.0 194.2 1682.6 3678.4 467.0lFLORIDA 10.2 39.6 187.9 449.1 1859.9 3840.5 351.4lGEORGIA 11.7 31.1 140.5 256.5 1351.1 2170.2 297.9lHAWAII 7.2 25.5 128.0 64.1 1911.5 3920.4 489.4lIDAHO 5.5 19.4 39.6 172.5 1050.8 2599.6 237.6l

22、ILLINOIS 9.9 21.8 211.3 209.0 1085.0 2828.5 528.6lINDIANA 7.4 26.5 123.2 153.5 1086.2 2498.7 377.4lIOWA 2.3 10.6 41.2 89.8 812.5 2685.1 219.9lKANSAS 6.6 22.0 100.7 180.5 1270.4 2739.3 244.3lKENTUCKY 10.1 19.1 81.1 123.3 872.2 1662.1 245.4lLOUISIANA 15.5 30.9 142.9 335.5 1165.5 2469.9 337.7lMAINE 2.4

23、 13.5 38.7 170.0 1253.1 2350.7 246.9lMARYLAND 8.0 34.8 292.1 358.9 1400.0 3177.7 428.5lMASSACHUSETTS 3.1 20.8 169.1 231.6 1532.2 2311.3 1140.1lMICHIGAN 9.3 38.9 261.9 274.6 1522.7 3159.0 545.5lMINNESOTA 2.7 19.5 85.9 85.8 1134.7 2559.3 343.1lMISSISSIPPI 14.3 19.6 65.7 189.1 915.6 1239.9 144.4lMISSOU

24、RI 9.6 28.3 189.0 233.5 1318.3 2424.2 378.4lMONTANA 5.4 16.7 39.2 156.8 804.9 2773.2 309.2lNEBRASKA 3.9 18.1 64.7 112.7 760.0 2316.1 249.1lNEVADA 15.8 49.1 323.1 355.0 2453.1 4212.6 559.2lNEW HAMPSHIRE 3.2 10.7 23.2 76.0 1041.7 2343.9 293.4lNEW JERSEY 5.6 21.0 180.4 185.1 1435.8 2774.5 511.5lNEW MEX

25、ICO 8.8 39.1 109.6 343.4 1418.7 3008.6 259.5lNEW YORK 10.7 29.4 472.6 319.1 1728.0 2782.0 745.8lNORTH CAROLINA 10.6 17.0 61.3 318.3 1154.1 2037.8 192.1lNORTH DAKOTA 0.9 9.0 13.3 43.8 446.1 1843.0 144.7lOHIO 7.8 27.3 190.5 181.1 1216.0 2696.8 400.4lOKLAHOMA 8.6 29.2 73.8 205.0 1288.2 2228.1 326.8lORE

26、GON 4.9 39.9 124.1 286.9 1636.4 3506.1 388.9lPENNSYLVANIA 5.6 19.0 130.3 128.0 877.5 1624.1 333.2lRHODE ISLAND 3.6 10.5 86.5 201.0 1489.5 2844.1 791.4lSOUTH CAROLINA 11.9 33.0 105.9 485.3 1613.6 2342.4 245.1lSOUTH DAKOTA 2.0 13.5 17.9 155.7 570.5 1704.4 147.5lTENNESSEE 10.1 29.7 145.8 203.9 1259.7 1

27、776.5 314.0lTEXAS 13.3 33.8 152.4 208.2 1603.1 2988.7 397.6lUTAH 3.5 20.3 68.8 147.3 1171.6 3004.6 334.5lVERMONT 1.4 15.9 30.8 101.2 1348.2 2201.0 265.2lVIRGINIA 9.0 23.3 92.1 165.7 986.2 2521.2 226.7lWASHINGTON 4.3 39.6 106.2 224.8 1605.6 3386.9 360.3lWEST VIRGINIA 6.0 13.2 42.2 90.9 597.4 1341.7 1

28、63.3lWISCONSIN 2.8 12.9 52.2 63.7 846.9 2614.2 220.7lWYOMING 5.4 21.9 39.7 173.9 811.6 2772.2 282.0l;lPROCPROC PRINCOMPPRINCOMP OUT=CRIMCOMP;lRUNRUN;lPROCPROC SORTSORT;l BY PRIN1;lPROCPROC PRINTPRINT;l ID STATE;l VAR PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l TITLE2 各州按第一主分量作为总犯

29、罪率排列;lPROCPROC SORTSORT;l BY PRIN2;lPROCPROC PRINTPRINT;l ID STATE;l VAR PRIN1 PRIN2 MURDER RAPE ROBBERY ASSAULT BURGLARY LARCENY AUTO;l TITLE2 各州按第二主分量作为金钱犯罪与暴力犯罪对比的排列;lPROCPROC GPLOTGPLOT;l PLOT PRIN2*PRIN1=STATE;l TITLE2 PLOT OF THE FIRST TWO PRINCIPAL COMPONENTS;lPROCPROC GPLOTGPLOT;l PLOT PRIN3

30、*PRIN1=STATE;l TITLE2 PLOT OF THE FIRST AND THIRD PRINCIPAL COMPONENTS;lRUNRUN;现在学习的是第17页，共34页Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 4.11496 2.87624 0.587851 0.58785 PRIN2 1.23872 0.51291 0.176960 0.76481 PRIN3 0.72582 0.40938 0.103688 0.86850 PRIN4 0

31、.31643 0.05846 0.045205 0.91370 PRIN5 0.25797 0.03593 0.036853 0.95056 PRIN6 0.22204 0.09798 0.031720 0.98228 PRIN7 0.12406 .0.017722 1.00000 Eigenvectors PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 PRIN6 PRIN7 MURDER 0.300279 -.629174 0.178245 -.232114 0.538123 0.259117 0.267593 RAPE 0.431759 -.169435 -.244198 0

32、.062216 0.188471 -.773271 -.296485 ROBBERY 0.396875 0.042247 0.495861 -.557989 -.519977 -.114385 -.003903 ASSAULT 0.396652 -.343528 -.069510 0.629804 -.506651 0.172363 0.191745 BURGLARY 0.440157 0.203341 -.209895 -.057555 0.101033 0.535987 -.648117 LARCENY 0.357360 0.402319 -.539231 -.234890 0.03009

33、9 0.039406 0.601690 AUTO 0.295177 0.502421 0.568384 0.419238 0.369753 -.057298 0.147046 现在学习的是第18页，共34页第一主分量贡献率只有第一主分量贡献率只有59%，前两个主分量累计贡献率达到，前两个主分量累计贡献率达到76%，可以用前两个主分量。前三个主分量累计贡献率已达到，可以用前两个主分量。前三个主分量累计贡献率已达到87%，所以前三个主分量可以表现犯罪率的大部分信息。第一主分所以前三个主分量可以表现犯罪率的大部分信息。第一主分量的计算系数都是正数，所以它是一个州的犯罪率的一个加量的计算系数都是正数，

34、所以它是一个州的犯罪率的一个加权平均，代表这个州的总的犯罪情况。第二主分量在入室盗权平均，代表这个州的总的犯罪情况。第二主分量在入室盗窃（窃（BURGLARY）、盗窃罪（）、盗窃罪（LARCENY）、汽车犯罪）、汽车犯罪（AUTO）上有较大的正系数，在谋杀（）上有较大的正系数，在谋杀（MURDER）、强奸）、强奸（RAPE）、攻击（）、攻击（ASSAULT）上有较大的负系数，所以代表）上有较大的负系数，所以代表了暴力犯罪与其它犯罪的一种对比。第三主分量为抢劫、汽车了暴力犯罪与其它犯罪的一种对比。第三主分量为抢劫、汽车犯罪等与盗窃罪、入室盗窃、强奸的对比，其意义不易解释。犯罪等与盗窃罪、入室盗窃

35、、强奸的对比，其意义不易解释。现在学习的是第19页，共34页为了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列的情况，先用为了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列的情况，先用SORT过程排了序，然后用过程排了序，然后用PRINT过程打印了结果（结果略）。在过程打印了结果（结果略）。在按第一主分量排序中，按第一主分量排序中，North Dakota、South Dakota、West Virginia排列在前，说明其犯罪率最低，排列在前，说明其犯罪率最低，Nevada、California排列在排列在后，说明其犯罪率最高。在按第二主分量排列的结果中，后，说明其犯罪率最高。在按第二主分量排列

36、的结果中，Mississippi排在最前，说明其暴力犯罪最高，排在最前，说明其暴力犯罪最高，Massachusetts最最后，说明其暴力犯罪最低。后面用后，说明其暴力犯罪最低。后面用PLOT过程画了主成分的散点图。过程画了主成分的散点图。现在学习的是第20页，共34页四、用四、用SAS/INSIGHT进行主分量分析进行主分量分析在在SAS/INSIGHT中可进行主分量分析。例如，对于上面的中可进行主分量分析。例如，对于上面的WORK.CRIME数据集，在数据集，在INSIGHT中打开它后，选中打开它后，选“Analyze|Multivariate(Ys)”，弹出选择变量的对话框，把各犯罪率变量

37、都选为，弹出选择变量的对话框，把各犯罪率变量都选为Y变量，然后按变量，然后按Output按钮，选中主分量分析（按钮，选中主分量分析（Principal Component Analysis）复选框，）复选框，OK后就得到了多变量分析结果后就得到了多变量分析结果（包括原始变量的简单统计量、相关阵）和主分量分析的结果（特征（包括原始变量的简单统计量、相关阵）和主分量分析的结果（特征值、累计贡献率、特征向量）。另外还画了前两个主分量的散点图。值、累计贡献率、特征向量）。另外还画了前两个主分量的散点图。现在学习的是第21页，共34页应用组成分分析的论文讨论应用组成分分析的论文讨论1.The Effec

38、t of Financial Ratios on Returns from Initial Public The Effect of Financial Ratios on Returns from Initial Public Offerings:An Application of Principal Components AnalysisOfferings:An Application of Principal Components Analysis2.Conceptual Perspectives on Selecting the Principal 2.Conceptual Persp

39、ectives on Selecting the Principal Variables in the Purchasing managers indexVariables in the Purchasing managers index现在学习的是第22页，共34页因子分析因子分析现在学习的是第23页，共34页现在学习的是第24页，共34页lSAS/STAT的的FACTOR过程可以进行因子分析、分量分析和因子旋过程可以进行因子分析、分量分析和因子旋转。对因子模型可以使用正交旋转和斜交旋转，可以用回归法计算得分系数，转。对因子模型可以使用正交旋转和斜交旋转，可以用回归法计算得分系数，同时把因子

40、得分的估计存贮在输出数据集中；用同时把因子得分的估计存贮在输出数据集中；用FACTOR过程计算的所有过程计算的所有主要统计量也能存贮在输出数据集中。主要统计量也能存贮在输出数据集中。l二、二、FACTORFACTOR过程使用过程使用现在学习的是第25页，共34页lFACTOR过程用法很简单，主要使用如下语句：过程用法很简单，主要使用如下语句：l PROC FACTOR DATA=数据集数据集 选项选项;l VAR 原始变量原始变量;lRUN;l输出结果包括特征值情况、因子载荷、公因子解释比例，等等。为了计算因输出结果包括特征值情况、因子载荷、公因子解释比例，等等。为了计算因子得分，一般在子得分

41、，一般在PROC FACTOR语句中加一个语句中加一个SCORE选项和选项和“OUTSTAT=输出数据集输出数据集”选项，然后用如下的得分过程计算公因子得分：选项，然后用如下的得分过程计算公因子得分：lPROC SCORE DATA=原始数据集原始数据集 SCORE=FACTOR过程的输出数据集过程的输出数据集 l OUT=得分输出数据集得分输出数据集;l VAR 用来计算得分的原始变量集合用来计算得分的原始变量集合;lRUN;现在学习的是第26页，共34页l三、例子三、例子l数据集数据集SOCECON为洛杉基12个地区统计的五个社会经济指标：人口总数（POP），教育程度（SCHOOL），就业

42、数（EMPLOY），服务业人数（SERVICES），中等的房价（HOUSE）。用FACTOR过程可以进行主分量分析。下例中的SIMPLE选项要求计算变量的简单统计量，CORR 要求输出相关阵。现在学习的是第27页，共34页DATA SOCECON;TITLE 五个经济指标的分析;l INPUT POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE;l CARDS;l5700 12.8 2500 270 25000l1000 10.9 600 10 10000l3400 8.8 1000 10 9000l3800 13.6 1700 140 25000l4000 12.8 1600

43、140 25000l8200 8.3 2600 60 12000l1200 11.4 400 10 16000l9100 11.5 3300 60 14000l9900 12.5 3400 180 18000l9600 13.7 3600 390 25000l9600 9.6 3300 80 12000l9400 11.4 4000 100 13000l;lPROCPROC FACTORFACTOR DATA=SOCECON SIMPLE CORR;TITLE2 主分量分析;RUN;现在学习的是第28页，共34页 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Eigenvalue 2.8733 1.

44、7967 0.2148 0.0999 0.0153 Eigenvalue 2.8733 1.7967 0.2148 0.0999 0.0153 Difference 1.0767 1.5818 0.1149 0.0847 Difference 1.0767 1.5818 0.1149 0.0847 Proportion 0.5747 0.3593 0.0430 0.0200 0.0031 Proportion 0.5747 0.3593 0.0430 0.0200 0.0031 Cumulative 0.5747 0.9340 0.9770 0.9969 1.0000 Cumulative 0

45、.5747 0.9340 0.9770 0.9969 1.0000 l结果给出了五个变量的简单统计量，相关阵，和相关阵的特征值、结果给出了五个变量的简单统计量，相关阵，和相关阵的特征值、累计贡献：累计贡献：2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion.现在学习的是第29页，共34页l前两个主分量解释了前两个主分量解释了93.4%的方差，按照缺省的选择因子个数的的方差，按照缺省的选择因子个数的准则准则MINEIGEN，取大于，取大于1的特征值，所以取两个因子。因子模的特征值，所以取两个因子。因子模式阵（式阵（factor pattern

46、，或称因子载荷阵）为最重要的结果之一：，或称因子载荷阵）为最重要的结果之一：l Factor Patternl FACTOR1 FACTOR2 lPOP 0.58096 0.80642lSCHOOL 0.76704 -0.54476lEMPLOY 0.67243 0.72605lSERVICES 0.93239 -0.10431lHOUSE 0.79116 -0.55818 现在学习的是第30页，共34页l它们是用公因子预报原始变量的回归系数。第一主分量（因子）在它们是用公因子预报原始变量的回归系数。第一主分量（因子）在所有五个变量上都有正的载荷，可见这个因子反应了城市规模的影响。所有五个变量

47、上都有正的载荷，可见这个因子反应了城市规模的影响。第二主分量在人口、就业上有大的正载荷，在教育程度和住房价格上第二主分量在人口、就业上有大的正载荷，在教育程度和住房价格上有大的负载荷，则第二个因子较大的城市人口多但是教育程度和住房有大的负载荷，则第二个因子较大的城市人口多但是教育程度和住房价格低。结果还给出了公因子解释能力的估计：价格低。结果还给出了公因子解释能力的估计：lFinal Communality Estimates:Total=4.669974 POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSEl0.987826 0.885106 0.979306 0.880236

48、0.937500 现在学习的是第31页，共34页这里给出了公因子对每一个原始变量的解释能力的量度，这是这里给出了公因子对每一个原始变量的解释能力的量度，这是用原始变量对公因子的复相关系数平方（取用原始变量对公因子的复相关系数平方（取0到到1间值）来计算的。间值）来计算的。Communality Estimate是这些复相关系数平方的总和。因为是这些复相关系数平方的总和。因为每一个复相关系数平方都比较大，所以我们可以认为两个公因每一个复相关系数平方都比较大，所以我们可以认为两个公因子可以很好地解释原始变量中的信息。但是我们得到的因子解子可以很好地解释原始变量中的信息。但是我们得到的因子解释不够清

49、楚，于是考虑用其它的因子分析方法。释不够清楚，于是考虑用其它的因子分析方法。现在学习的是第32页，共34页l我们来进行主因子分析。用我们来进行主因子分析。用FACTOR过程作主因子分析与作主过程作主因子分析与作主分量分析的不同只是增加一个分量分析的不同只是增加一个PRIORS=选项，可以用选项，可以用PRIORSSMC或者或者MAX、ONE等。例如：等。例如：lPROC FACTOR DATA=SOCECON priors=smc;lTITLE2 主因子分析主因子分析;lRUN;现在学习的是第33页，共34页主因子法计算简约了的相关阵的特征值（相当于主因子法计算简约了的相关阵的特征值（相当于

50、的估计），所的估计），所以其特征值可能为负值。选取因子个数的缺省准则是以其特征值可能为负值。选取因子个数的缺省准则是PROPORTION=1，即累计特征值达到特征值总和的即累计特征值达到特征值总和的100%。这样取了两个因子。结果与主分。这样取了两个因子。结果与主分量分析相似。为了得到好的因子解释，我们在上面的量分析相似。为了得到好的因子解释，我们在上面的PROC FACTOR语句中再加上一个语句中再加上一个ROTATE=PROMAX旋转选项，这样将在得到主因子分析旋转选项，这样将在得到主因子分析后先产生方差最大正交预旋转（后先产生方差最大正交预旋转（VARIMAX）然后进行斜交旋转，并加）然