求函数的值域.ppt

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1、关于求函数的值域现在学习的是第1页，共17页 函数函数y=f(x)因变量因变量自变量自变量对应法则对应法则自变量自变量x的取值范围为的取值范围为 _因变量因变量y的取值范围为的取值范围为 _定义域定义域值域值域现在学习的是第2页，共17页 1:在初中我们学习了哪几种函数在初中我们学习了哪几种函数?函数函数表达式表达式是什么是什么?它们的它们的定义域定义域各是什么各是什么?一次函数一次函数:反比例函数反比例函数:二次函数二次函数:y=ax+b(a0)定义域定义域为为R定义域定义域为为x|x 0 f(x)=ax2+bx+c(a0)定义域定义域为为R 值域值域 呢呢?值域值域为为y|y 0 当当a0

2、时，时，值域值域为为:当当a0时，时，值域值域为为:值域值域为为R现在学习的是第3页，共17页常用的求函数的值域的方法有以下几种：1.直接法2.配方法3.换元法4.分离系数法5.图像法*判别式法现在学习的是第4页，共17页1.直接法：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。例例1 1：求函数：求函数 的值域的值域现在学习的是第5页，共17页二、配方法：形如形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数常用配方法求函数的函数常用配方法求函数的值域的值域,要注意要注意 f(x)的取值范围的取值范围.例例1(1)求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间

3、上在下面给定闭区间上的值域的值域:-4,-3;-4,1;-2,1 现在学习的是第6页，共17页三：换元法通过代数换元法或者三角函数换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注关注新元的取值范围新元的取值范围).例例2 求函数求函数 的值域的值域:注：换元法是一种非常重工的数学解题方法，它可以使复杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。y=x+1-x 现在学习的是第7页，共17页求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）y=x+解：设解：设 t=则则 x=1 t 2 且且 t 0 y=1 t

4、 2+t xyo1由图知：由图知：故函数的值域为故函数的值域为现在学习的是第8页，共17页1、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：（1）y=1 2x（2）y=|x|1 x2,1,0,1,2（3）y=（4）y=值域为值域为 _值域为值域为 _值域为值域为 _值域为值域为 _R1,0,1(,0)(0,+)0,+)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出现在学习的是第9页，共17页例例2、求下列函数的值域、求下列函数的值域:(1)y=解：由解：由故函数的值域为故函数的值域为分离常数法-可将其分离出一个常数现在学习的是第10页，共17页练习求下列函数的值域练习求下列函数的值域(1)y=3x+2(-

5、1x1)(2)解解:(1)-33x3 -13x+25 即即-1y5 值域值域是是-1，5 y=-1x1解解:(2)y1即函数的即函数的值域值域是是 y|y R且且y 1 现在学习的是第11页，共17页求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3 (-3x1x1)（4）y=3-2x-x2 x-3,1现在学习的是第12页，共17页练习：练习：1.求下列函数的值域求下列函数的值域（2）y=（1）y=（3）y=x2-4x+3 x-1,4现在学习的是第13页，共17页（2）y=2x 3+解：设解：设 t=xyo由图知：由图知：故函数的值域为：故函数的值域为：现在学习的

6、是第14页，共17页四、判别式法四、判别式法例例5 求函数求函数 y=的值域的值域.主要适用于形如主要适用于形如 y=(a,d不同时为零不同时为零)的函数的函数(最最好是满足分母恒不为零好是满足分母恒不为零).ax2+bx+c dx2+ex+f 能转化为能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域的函数常用判别式法求函数的值域.现在学习的是第15页，共17页4*、求函数、求函数 y=的值域的值域解：由题知解：由题知 x R，则有，则有2yx 2+2yx+y=x 2 2x 3(2y 1)x 2+2(y+1)x+(y+3)=0故函数的值域为故函数的值域为 4，1 现在学习的是第16页，共17页2022/9/27感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页