圆锥曲线中的热点问题课件.ppt

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1、圆锥曲线中的热点问题现在学习的是第1页，共61页第 3讲 圆锥曲线中的热点问题主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题现在学习的是第2页，共61页1.本本部部分分主主要要以以解解答答题题形形式式考考查查，往往往往是是试试卷卷的的压压轴轴题题之之一一，一一般般以以椭椭圆圆或或抛抛物物线线为为背背景景，考考查查弦弦长长、定定点点、定定值值、最最值值、范范围围问问题题或或探探索索性问题，试题难度较大性问题，试题难度较大.2.求求轨轨迹迹方方程程也也是是高高考考的的热热点点与与重重点点，若若在在客客观观题题中中出出现现通通常常用用定定义义法法，若若在在解解答答题题中中出出现现一一

2、般般用用直直接接法法、代代入入法法、参参数数法法或或待待定定系系数数法法，往往出现在解答题的第往往出现在解答题的第(1)问中问中考情解读现在学习的是第3页，共61页主干知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：直线与椭圆的位置关系的判定方法：将将直直线线方方程程与与椭椭圆圆方方程程联联立立，消消去去一一个个未未知知数数，得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程.若若0，则则直直线线与与椭椭圆圆相相交交；若若0，则则直直线线与与椭椭圆相切；若圆相切；若0时时，直直线线与与双双曲曲线线相相交交；当当0时时，直直线线与与双曲线相切；当双曲线相切

3、；当0.现在学习的是第27页，共61页x轴是轴是PBQ的角平分线，的角平分线，即即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0 将将代入代入得得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时，此时0，直线直线l的方程为的方程为yk(x1)，即直线，即直线l过定点过定点(1,0).现在学习的是第28页，共61页(1)定定值值问问题题就就是是在在运运动动变变化化中中寻寻找找不不变变量量的的问问题题，基基本本思思想想是是使使用用参参数数表表示示要要解解决决的的问问题题，证证明明要要解解决决的的问问题题与与参参数数无无关关.

4、在在这这类类试试题题中中选选择择消消元元的的方方向向是非常关键的是非常关键的.(2)由由直直线线方方程程确确定定定定点点，若若得得到到了了直直线线方方程程的的点点斜斜式式：yy0k(xx0)，则则直直线线必必过过定定点点(x0，y0)；若若得得到到了了直直线线方方程程的的斜斜截截式式：ykxm，则则直直线线必必过过定点定点(0，m).思维升华现在学习的是第29页，共61页变式训练2(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；现在学习的是第30页，共61页(2)已已知知点点P(2,3)，Q(2，3)在在椭椭圆圆上上，点点A、B是是椭椭圆圆上上不不同同的的两两个个动动点点，且且满满足足APQBPQ，试试问

5、问直直线线AB的的斜斜率率是否为定值，请说明理由是否为定值，请说明理由.解当当APQBPQ时，时，PA、PB的斜率之和为的斜率之和为0，设直线设直线PA的斜率为的斜率为k，则则PB的斜率为的斜率为k，PA的直线方程为的直线方程为y3k(x2)，(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，现在学习的是第31页，共61页同理同理PB的直线方程为的直线方程为y3k(x2)，现在学习的是第32页，共61页例3已知椭圆已知椭圆C1、抛物线、抛物线C2的焦点均在的焦点均在x轴上，轴上，C1的的中心和中心和C2的顶点均为原点的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标

6、记录于下表中：将其坐标记录于下表中：热点三 圆锥曲线中的探索性问题现在学习的是第33页，共61页(1)求求C1，C2的标准方程；的标准方程；思维启迪 比比较较椭椭圆圆及及抛抛物物线线方方程程可可知知，C2的的方方程程易易求求，确确定定其其上上两两点点，剩余两点，利用待定系数法求剩余两点，利用待定系数法求C1方程方程.易求得易求得C2的标准方程为的标准方程为y24x.现在学习的是第34页，共61页现在学习的是第35页，共61页思维启迪 联立方程，转化已知条件进行求解联立方程，转化已知条件进行求解.解容易验证当直线容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意的斜率不存在时，不满足题意.当直线当直线l

7、的斜率存在时，设其方程为的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与与C1的交点为的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).现在学习的是第36页，共61页消去消去y并整理得并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，现在学习的是第37页，共61页所以所以y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1解得解得k2，所以存在直线，所以存在直线l满足条件，满足条件，且直线且直线l的方程为的方程为2xy20或或2xy20.现在学习的是第38页，共61页解解析析几几何何中中的的探探索索性性问问题题，从从类类型型上上看看，主主要要是是存存在在类类型型的的相相关关题题型型.解解决决问问题题的的

8、一一般般策策略略是是先先假假设设结结论论成成立立，然然后后进进行行演演绎绎推推理理或或导导出出矛矛盾盾，即即可可否否定定假假设设或或推推出出合合理理结结论论，验验证证后后肯肯定定结结论论，对对于于“存存在在”或或“不不存存在在”的的问问题题，直接用条件证明或采用反证法证明直接用条件证明或采用反证法证明.解答时，不解答时，不思维升华现在学习的是第39页，共61页但但需需要要熟熟练练掌掌握握圆圆锥锥曲曲线线的的概概念念、性性质质、方方程程及及不不等等式式、判判别别式式等等知知识识，还还要要具具备备较较强强的的审审题题能能力力、逻逻辑辑思思维维能能力力以以及及运运用用数数形形结结合合的的思思想分析问

9、题和解决问题的能力想分析问题和解决问题的能力.思维升华现在学习的是第40页，共61页变式训练3已已知知中中心心在在坐坐标标原原点点O的的椭椭圆圆C经经过过点点A(2,3)，且且点点F(2,0)为为其右焦点其右焦点.(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)是是否否存存在在平平行行于于OA的的直直线线l，使使得得直直线线l与与椭椭圆圆C有有公公共共点点，且且直直线线OA与与l的的距距离离等等于于4？若若存存在在，求求出出直直线线l的的方方程程；若若不不存在，说明理由存在，说明理由.现在学习的是第41页，共61页且可知其左焦点为且可知其左焦点为F(2,0).又又a2b2c2，所以，所以b212，现

10、在学习的是第42页，共61页因为直线因为直线l与椭圆与椭圆C有公共点，有公共点，现在学习的是第43页，共61页所以符合题意的直线所以符合题意的直线l不存在不存在.现在学习的是第44页，共61页(2)同方法一同方法一.现在学习的是第45页，共61页1.圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几几何何法法：若若题题目目的的条条件件和和结结论论能能明明显显体体现现几几何何特特征征和意义，则考虑利用图形性质来解决；和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代代数数法法：若若题题目目的的条条件件和和结结论论能能体体现现一一种种明明确确的的函函数数关关系系，则则可可首首先先

11、建建立立起起目目标标函函数数，再再求求这这个个函函数数的的最最值值，在在利利用用代代数数法法解解决决最最值值与与范范围围问问题题时时常常从以下五个方面考虑：从以下五个方面考虑：本讲规律总结现在学习的是第46页，共61页利利用用判判别别式式来来构构造造不不等等关关系系，从从而而确确定定参参数数的的取取值值范围；范围；利利用用已已知知参参数数的的范范围围，求求新新参参数数的的范范围围，解解这这类类问问题题的核心是在两个参数之间建立等量关系；的核心是在两个参数之间建立等量关系；利利用用隐隐含含或或已已知知的的不不等等关关系系建建立立不不等等式式，从从而而求求出出参参数数的取值范围；的取值范围；利用基

12、本不等式求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.现在学习的是第47页，共61页2.定点、定值问题的处理方法定点、定值问题的处理方法定定值值包包括括几几何何量量的的定定值值或或曲曲线线过过定定点点等等问问题题，处处理理时时可可以以直直接接推推理理求求出出定定值值，也也可可以以先先通通过过特特定定位位置置猜猜测测结结论论后后进进行行一一般般性性证证明明.对对于于客客观观题题，通通过过特特殊殊值值法法探探求求定定点点、定定值值能能达达到到事半功倍的效果事半功倍的效果.现在学习的是第48页，共61页3.探索

13、性问题的解法探索性问题的解法探探索索是是否否存存在在的的问问题题，一一般般是是先先假假设设存存在在，然然后后寻寻找找理理由由去去确确定定结结论论，如如果果真真的的存存在在，则则可可以以得得出出相相应应存存在在的的结结论论；若不存在，则会由条件得出矛盾，再下结论不存在即可若不存在，则会由条件得出矛盾，再下结论不存在即可.现在学习的是第49页，共61页真题感悟押题精练真题与押题现在学习的是第50页，共61页真题感悟(2014北京北京)已知椭圆已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆求椭圆C的离心率；的离心率；所以所以a24，b22，从而，从而c2a2b22.现在学习的是第51页，共61页真题感悟(2

14、)设设O为为原原点点，若若点点A在在椭椭圆圆C上上，点点B在在直直线线y2上上，且且OAOB，试试判判断断直直线线AB与与圆圆x2y22的的位位置置关关系系，并并证证明明你的结论你的结论.解直线直线AB与圆与圆x2y22相切相切.证明如下：证明如下：设点设点A，B的坐标分别为的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中，其中x00.现在学习的是第52页，共61页真题感悟此时直线此时直线AB与圆与圆x2y22相切相切.即即(y02)x(x0t)y2x0ty00.现在学习的是第53页，共61页真题感悟此时直线此时直线AB与圆与圆x2y22相切相切.现在学习的是第54页，共61页押题精练现在学习的是第55页，共61页押题精练(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；a22，b21.现在学习的是第56页，共61页押题精练解由题意知直线由题意知直线AB的斜率存在，即的斜率存在，即t0.设设直直线线AB的的方方程程为为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，现在学习的是第57页，共61页押题精练现在学习的是第58页，共61页押题精练16k2t2(12k2).现在学习的是第59页，共61页押题精练现在学习的是第60页，共61页感谢大家观看现在学习的是第61页，共61页