基本数学思想方法在小学高段教材中的渗透.ppt

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1、基本数学思想方法在小学高段教材中的渗透现在学习的是第1页，共62页小学数学高段教材分析基本数学思想方法在小学高段教材中的渗透 沙区教研室沙区教研室陆红梅陆红梅现在学习的是第2页，共62页从义务教育数学课程标准（2011年版）谈起n n10个核心概念个核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识模型思想、应用意识、创新意识n n“四基四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验活动经验现在学习的是第3页，共62页n n“三维

2、目标三维目标”:知识与技能、过程与方法、情感态度价值观知识与技能、过程与方法、情感态度价值观n n明确指出：数学教学活动中明确指出：数学教学活动中明确指出：数学教学活动中明确指出：数学教学活动中“教师应激发学生的学习教师应激发学生的学习教师应激发学生的学习教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握他

3、们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验的数学活动经验的数学活动经验的数学活动经验”。现在学习的是第4页，共62页n n教育应该追求什么？教育应该追求什么？n n把学过的内容遗忘以后所剩下的东把学过的内容遗忘以后所剩下的东西西爱因斯坦爱因斯坦现在学习的是第5页，共62页 小学数学思想方法 n n比较与分类比较与分类比较与分类比较与分类n n分析与综合分析与综合分析与综合分析与综合n n抽象与概括

4、抽象与概括抽象与概括抽象与概括n n归纳与演绎归纳与演绎归纳与演绎归纳与演绎n n集合与对应集合与对应集合与对应集合与对应n n类比类比类比类比n n假设假设假设假设n n转化转化转化转化n n极限极限极限极限n n统计统计统计统计n n符号化符号化符号化符号化n n随机思想随机思想随机思想随机思想现在学习的是第6页，共62页一、一、比较与分类（一）比较（一）比较 比较是一切理解和一切思维的基础。比较是一切理解和一切思维的基础。乌申斯基乌申斯基 现在学习的是第7页，共62页 1.运用比较，揭示概念的内涵和外延现在学习的是第8页，共62页n n分别找出分别找出12块糖、块糖、4枚棋子和枚棋子和8

5、根小棒的根小棒的 现在学习的是第9页，共62页2.运用比较，辨析相似或相近的概念现在学习的是第10页，共62页3.运用比较，沟通新旧知识的联系现在学习的是第11页，共62页4.运用比较，分析错误原因n n 2.542.54=102.54=44=16 n n 2.542.54=1010=1 n n（2.54）（2.54）=1010=1 现在学习的是第12页，共62页n n小刚的体重是小刚的体重是36千克，正好比妈妈的体重轻千克，正好比妈妈的体重轻。妈妈的体重是多少千克？。妈妈的体重是多少千克？n n36（1-）=54（千克）（千克）n n36（1+）=48（千克）（千克）n n小刚的体重是小刚的

6、体重是36千克，妈妈的体重比小刚重千克，妈妈的体重比小刚重。妈妈的体重是多少千克？。妈妈的体重是多少千克？现在学习的是第13页，共62页（二）分类 n n在比较的基础上，根据事物的某一本质属性在比较的基础上，根据事物的某一本质属性进行划分，将事物区分为具有一定从属关进行划分，将事物区分为具有一定从属关系的不同等级、层次系统，这就是分类。系的不同等级、层次系统，这就是分类。n n分类是揭示概念外延的一种逻辑方法分类是揭示概念外延的一种逻辑方法。现在学习的是第14页，共62页真分数、假分数和带分数的关系 真分数真分数分数分数分数分数 整数（分子是分母的倍整数（分子是分母的倍整数（分子是分母的倍整数

7、（分子是分母的倍数）数）数）数）假分数假分数假分数假分数 带分数（分子不是分母带分数（分子不是分母的倍数）的倍数）现在学习的是第15页，共62页n n一根绳子的一根绳子的 和和 米哪个长？米哪个长？现在学习的是第16页，共62页 二、分析与综合n n分析是把整体分解为部分，把复杂的分析是把整体分解为部分，把复杂的事物分解为简单的要素后分别加以研事物分解为简单的要素后分别加以研究的一种思维方法。究的一种思维方法。n n综合是把对事物的各个部分的认识联综合是把对事物的各个部分的认识联系起来，从整体上认识事物本质或规系起来，从整体上认识事物本质或规律的思维方法。律的思维方法。现在学习的是第17页，共

8、62页1.在概念、性质、法则及公式的教学过程中在概念、性质、法则及公式的教学过程中应十分重视分析与综合应十分重视分析与综合现在学习的是第18页，共62页2.在计算教学中应十分重视分析与综合 2（+）（0.125-）=2（+）0=0现在学习的是第19页，共62页3.在应用问题教学中应十分重视分析与综合n n张老师有张老师有50分和分和80分的邮票各分的邮票各2枚，他用这枚，他用这些邮票能付多少种邮资？些邮票能付多少种邮资？现在学习的是第20页，共62页4.分析法和综合法n n分析法：从整体（问题）入手分析法：从整体（问题）入手n n综合法：从部分（条件）入手综合法：从部分（条件）入手现在学习的是

9、第21页，共62页三、抽象与概括n n抽象就是透过现象，深入里层抽取事物本质的过程和抽象就是透过现象，深入里层抽取事物本质的过程和抽象就是透过现象，深入里层抽取事物本质的过程和抽象就是透过现象，深入里层抽取事物本质的过程和方法。方法。方法。方法。n n概括是在认识事物的过程中，把研究事物的某概括是在认识事物的过程中，把研究事物的某些对象的相同属性综合起来，作为这一类事物些对象的相同属性综合起来，作为这一类事物的特性推广到一般的思维方法；或者是把研究的特性推广到一般的思维方法；或者是把研究对象的所有本质属性特征加以综合，从而形成对象的所有本质属性特征加以综合，从而形成对该事物的整体认识的过程。对

10、该事物的整体认识的过程。现在学习的是第22页，共62页四、归纳和演绎n n从个别的、特殊的的判断出发给出具有一般从个别的、特殊的的判断出发给出具有一般性结论的思维形式叫做归纳。性结论的思维形式叫做归纳。n n以某类事物共有的属性作为前提，推出其中以某类事物共有的属性作为前提，推出其中的个别事物也具有这一属性的过程叫做演的个别事物也具有这一属性的过程叫做演绎。绎。现在学习的是第23页，共62页五、集合与对应n n把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合把若干确定的有区别的（不论是具体的或

11、抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。为该集合的元素。为该集合的元素。为该集合的元素。n n对应指的是一个集合中的某一项在性质、作用、位置上对应指的是一个集合中的某一项在性质、作用、位置上对应指的是一个集合中的某一项在性质、作用、位置上对应指的是一个集合中的某一项在性质、作用、位置上跟另一集合中的某一项相当。跟另一集合中的某一项相当。跟另一集合中的某一项相当。跟另一集合中的某一项相当。现在学习的是第24页

12、，共62页 对应的基本形式有：n n数形对应数形对应一方面，许多抽象的数学概念和复杂的数一方面，许多抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形式问题直观化、形象化、简量关系，借助图形式问题直观化、形象化、简单化；另一方面，通过运用数量关系的公式、单化；另一方面，通过运用数量关系的公式、法则、计算等手段，可使较复杂的平面或空间法则、计算等手段，可使较复杂的平面或空间图形转化为较为浅显的数量关系来处理。图形转化为较为浅显的数量关系来处理。现在学习的是第25页，共62页教学中的渗透点：n n用好用好“数尺数尺”“数线数线”或或“数轴数轴”，感知数，感知数与形的结合与形的结合n n借助线段图，直观形象地

13、理解抽象的数量关借助线段图，直观形象地理解抽象的数量关系系n n借助于借助于“面积模型面积模型”理解分数及其运算理解分数及其运算n n利用直观模型帮助学生理解小数乘除法的算利用直观模型帮助学生理解小数乘除法的算理理现在学习的是第26页，共62页现在学习的是第27页，共62页现在学习的是第28页，共62页n n利用直观模型帮助学生理解分数乘除法的利用直观模型帮助学生理解分数乘除法的意义和算理意义和算理n n渗透直角坐标系思想，初步感知函数关系渗透直角坐标系思想，初步感知函数关系与图像的结合与图像的结合现在学习的是第29页，共62页n n量量对应量量对应 集合、函数、坐标等问题都以这一集合、函数、

14、坐标等问题都以这一思想为基础。思想为基础。利用数量间的对应关系来找到解题思利用数量间的对应关系来找到解题思路或线索，也是对应思想。路或线索，也是对应思想。现在学习的是第30页，共62页 有有5盒巧克力，每盒装着同样多的巧克力，盒巧克力，每盒装着同样多的巧克力，从每盒拿出从每盒拿出15个之后，剩下的正好相当于个之后，剩下的正好相当于原来的两盒，原来每盒有多少个巧克力原来的两盒，原来每盒有多少个巧克力?现在学习的是第31页，共62页n n量率对应量率对应通过问题中具体数量与抽象分率之间通过问题中具体数量与抽象分率之间的对应来分析问题和解决问题的思想。的对应来分析问题和解决问题的思想。现在学习的是第

15、32页，共62页n n函数对应函数对应 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，对，对于于x的每一个变化的值，的每一个变化的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与之对应，值与之对应，y就叫做就叫做x的函数。的函数。现在学习的是第33页，共62页依次表现在以下几方面：（1）变量思想的渗透）变量思想的渗透3=8+4=5=（2）用字母表示数渗透函数思想）用字母表示数渗透函数思想现在学习的是第34页，共62页（3）函数思想在正反比例教学中的渗透n n正比例和反比例就是两种特殊的函数关系。正比例和反比例就是两种特殊的函数关系。正比例和反比例就是两种特殊的函数关系。正比例和反比例就是

16、两种特殊的函数关系。n n函数的表示方法：数值表示（表格）函数的表示方法：数值表示（表格）函数的表示方法：数值表示（表格）函数的表示方法：数值表示（表格）图像表示图像表示解析表示（关系式）解析表示（关系式）解析表示（关系式）解析表示（关系式）现在学习的是第35页，共62页n n圆的直径和周长。圆的直径和周长。圆的直径和周长。圆的直径和周长。=（一定），所以，圆的直径和周长成正比例。（一定），所以，圆的直径和周长成正比例。（一定），所以，圆的直径和周长成正比例。（一定），所以，圆的直径和周长成正比例。n n三角形的面积一定，它的底和高。三角形的面积一定，它的底和高。三角形的面积一定，它的底和高。

17、三角形的面积一定，它的底和高。底底底底高高高高2=2=2=2=面积面积面积面积 底底底底高高高高=面积面积面积面积2222（一定），所（一定），所（一定），所（一定），所以，它的底和高成反比例。以，它的底和高成反比例。以，它的底和高成反比例。以，它的底和高成反比例。n n正方形的边长和面积。正方形的边长和面积。正方形的边长和面积。正方形的边长和面积。边长边长边长边长边长边长边长边长=面积面积面积面积 =边长（不一定），所以，边长（不一定），所以，边长（不一定），所以，边长（不一定），所以，正方形的边长和面积不成正比例。正方形的边长和面积不成正比例。正方形的边长和面积不成正比例。正方形的边长和面

18、积不成正比例。现在学习的是第36页，共62页n n某地一位学生通过长期的观察和记录，发现某地一位学生通过长期的观察和记录，发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系，即蟋蟀一分钟叫的次数除以系，即蟋蟀一分钟叫的次数除以7再加再加3等等于当时的气温。如果用于当时的气温。如果用a表示蟋蟀一分钟叫表示蟋蟀一分钟叫的次数，用的次数，用b表示当时的气温，则可以写出表示当时的气温，则可以写出如下关系式：如下关系式：b=a7+3。现在学习的是第37页，共62页 六、类比 类比思想是指依据两类数学对象的相似类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性

19、质性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。迁移到另一类数学对象上去的思想。波利亚：类比是一个伟大的引路人，波利亚：类比是一个伟大的引路人，它是获得发现的伟大源泉。它是获得发现的伟大源泉。现在学习的是第38页，共62页n n一个一个一个一个多面体多面体多面体多面体有两个全等的面互相平行，并且不在有两个全等的面互相平行，并且不在有两个全等的面互相平行，并且不在有两个全等的面互相平行，并且不在这两个面上的所有棱都互相平行，那么这个这两个面上的所有棱都互相平行，那么这个这两个面上的所有棱都互相平行，那么这个这两个面上的所有棱都互相平行，那么这个多面多面多面多面体体体体就叫做

20、柱体。就叫做柱体。n n这两个全等的互相平行的面叫做柱体的底面，这两个全等的互相平行的面叫做柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的距其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的距离叫做拟柱体的高。离叫做拟柱体的高。n n柱体统一的体积计算公式是柱体统一的体积计算公式是柱体统一的体积计算公式是柱体统一的体积计算公式是V=ShV=Sh。现在学习的是第39页，共62页七、假设n n假设就是先对题目中的已知条件或问题作假设就是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾加在适当行推算，根据数量上出现的矛盾加在适当

21、调整，最后找到正确答案的一种解题思想调整，最后找到正确答案的一种解题思想方法。方法。现在学习的是第40页，共62页n n分数应用题分数应用题n n鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 n n判断题判断题“一种冰箱先提价一种冰箱先提价20%，然后又降，然后又降价价20%，现价与原价价格相等，现价与原价价格相等”现在学习的是第41页，共62页八、转化n n为了谋求一个问题的解决，通过变形，将它归结为了谋求一个问题的解决，通过变形，将它归结为了谋求一个问题的解决，通过变形，将它归结为了谋求一个问题的解决，通过变形，将它归结为一类较熟知的简单的问题，再通过对简单问题为一类较熟知的简单的问题，再通过对简单问题为一类

22、较熟知的简单的问题，再通过对简单问题为一类较熟知的简单的问题，再通过对简单问题的解决，把解的结果作用于原问题，从而使原问的解决，把解的结果作用于原问题，从而使原问的解决，把解的结果作用于原问题，从而使原问的解决，把解的结果作用于原问题，从而使原问题获得解决，这种解决问题的思想方法成为转化，题获得解决，这种解决问题的思想方法成为转化，题获得解决，这种解决问题的思想方法成为转化，题获得解决，这种解决问题的思想方法成为转化，也叫化归。也叫化归。也叫化归。也叫化归。n n转化思想的基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁转化思想的基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁转化思想的基本形式有：化生为熟、化难为易

23、、化繁转化思想的基本形式有：化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化曲为直等。为简、化整为零、化曲为直等。为简、化整为零、化曲为直等。为简、化整为零、化曲为直等。现在学习的是第42页，共62页 数学家往往不是对问题进行正面的数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。化为已经得到解决的问题。路莎路莎彼得彼得现在学习的是第43页，共62页 九、极限 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限

24、过事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。极限作为程达到质变。极限作为程达到质变。极限作为程达到质变。极限作为“质变的关节点质变的关节点质变的关节点质变的关节点”，是事物转化的重要，是事物转化的重要，是事物转化的重要，是事物转化的重要环节。环节。环节。环节。庄子庄子庄子庄子 天下天下天下天下：一尺之棰，日取其半，万世不竭。：一尺之棰，日取其半，万世不竭。：一尺之棰，日取其半，万世不竭。：一尺之棰，日取其半，万世不竭。刘徽：割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则刘徽：割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则刘徽：割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则刘

25、徽：割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。与圆合体无所失矣。与圆合体无所失矣。与圆合体无所失矣。现在学习的是第44页，共62页十、统计n n系统是指由若干有关联的要素构成具有特定功能的有机整系统是指由若干有关联的要素构成具有特定功能的有机整系统是指由若干有关联的要素构成具有特定功能的有机整系统是指由若干有关联的要素构成具有特定功能的有机整体，统计思想方法便是要求人们从系统要素相互关系的观体，统计思想方法便是要求人们从系统要素相互关系的观体，统计思想方法便是要求人们从系统要素相互关系的观体，统计思想方法便是要求人们从系统要素相互关系的观点，从系统与要素之间、要素与要素之间

26、，以及系统与外点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外部环境之间的相互关联和相互作用中考虑问题，描述或推部环境之间的相互关联和相互作用中考虑问题，描述或推部环境之间的相互关联和相互作用中考虑问题，描述或推部环境之间的相互关联和相互作用中考虑问题，描述或推断出客观事物在数量上的特点。断出客观事物在数量上的特点。断出客观事物在数量上的特点。断出客观事物在数量上的特点。现在学习的是第45页，共62页n n由此延伸，把几个概念通过联系来整体把握，由此延伸，把几个概念通过联系来整体把握，由具体到

27、抽象，再由抽象到具体，发现其由具体到抽象，再由抽象到具体，发现其规律，更好地理解和掌握概念及其相互关规律，更好地理解和掌握概念及其相互关系，这也是统计思想方法的体现。系，这也是统计思想方法的体现。现在学习的是第46页，共62页 奇数奇数2的倍数的倍数的倍数的倍数偶数偶数倍数倍数倍数倍数3的倍数的倍数5的倍数的倍数的倍数的倍数倍数和因数倍数和因数倍数和因数倍数和因数质数质数质数质数因数因数因数因数合数合数合数合数1 1 现在学习的是第47页，共62页十一、符号化 用符号化的语言（包括字母、数字、用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内图形和各种特定的符号）来描述数学内容

28、，这就是符号化思想。容，这就是符号化思想。现在学习的是第48页，共62页n n学好数学的关键之一就在于如何做好学好数学的关键之一就在于如何做好“数学数学的符号语言的符号语言”与与“数学的非符号语言数学的非符号语言”之之间的转化间的转化。郑毓信郑毓信n n什么是数学？数学就是符号加逻辑。什么是数学？数学就是符号加逻辑。罗素罗素现在学习的是第49页，共62页符号意识n n能够理解并且运用符号，来表示数，数量关能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。系和变化规律。n n知道使用符号可以进行运算和推理，另外可知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得的结论具有一般性。以获得

29、一个结论，获得的结论具有一般性。现在学习的是第50页，共62页培养学生的符号意识n n首先，让学生在解决问题中经历符号化的首先，让学生在解决问题中经历符号化的过程，理解数学符号的意义，体会数学符过程，理解数学符号的意义，体会数学符号的作用。号的作用。现在学习的是第51页，共62页n n学生已经明确了用第几组第几个来确定自己在教室中的位置。学生已经明确了用第几组第几个来确定自己在教室中的位置。学生已经明确了用第几组第几个来确定自己在教室中的位置。学生已经明确了用第几组第几个来确定自己在教室中的位置。n n师：下面，请各小组的小组长站起来，汇报你在教室中的位置是第几组第几师：下面，请各小组的小组长

30、站起来，汇报你在教室中的位置是第几组第几师：下面，请各小组的小组长站起来，汇报你在教室中的位置是第几组第几师：下面，请各小组的小组长站起来，汇报你在教室中的位置是第几组第几个，同学们把它们记录在练习本上。个，同学们把它们记录在练习本上。个，同学们把它们记录在练习本上。个，同学们把它们记录在练习本上。（1212个小组长汇报，学生记录，但明显地跟不上小组长汇报的速度，开始嚷个小组长汇报，学生记录，但明显地跟不上小组长汇报的速度，开始嚷个小组长汇报，学生记录，但明显地跟不上小组长汇报的速度，开始嚷个小组长汇报，学生记录，但明显地跟不上小组长汇报的速度，开始嚷嚷嚷嚷嚷“太快了太快了太快了太快了”“”“

31、慢一点儿慢一点儿慢一点儿慢一点儿”）n n师：你们为什么不写了？有什么体会？师：你们为什么不写了？有什么体会？师：你们为什么不写了？有什么体会？师：你们为什么不写了？有什么体会？n n生生生生1 1：说得太快了，我们跟不上。：说得太快了，我们跟不上。：说得太快了，我们跟不上。：说得太快了，我们跟不上。n n生生生生2 2：每一个人都要写第几组第几个太麻烦了。：每一个人都要写第几组第几个太麻烦了。：每一个人都要写第几组第几个太麻烦了。：每一个人都要写第几组第几个太麻烦了。（学生纷纷点头（学生纷纷点头（学生纷纷点头（学生纷纷点头“就是的就是的就是的就是的”“”“就是的就是的就是的就是的”）现在学习

32、的是第52页，共62页n n师：大家都会用第几组第几个来确定自己在教室中的位置，但感师：大家都会用第几组第几个来确定自己在教室中的位置，但感师：大家都会用第几组第几个来确定自己在教室中的位置，但感师：大家都会用第几组第几个来确定自己在教室中的位置，但感觉到在书写时有些麻烦。能用一种简明的方式表示吗？自己想一觉到在书写时有些麻烦。能用一种简明的方式表示吗？自己想一觉到在书写时有些麻烦。能用一种简明的方式表示吗？自己想一觉到在书写时有些麻烦。能用一种简明的方式表示吗？自己想一想，再把你的想法与小组内的同学交流一下。想，再把你的想法与小组内的同学交流一下。想，再把你的想法与小组内的同学交流一下。想，

33、再把你的想法与小组内的同学交流一下。n n（学生思考、交流，教师请（学生思考、交流，教师请（学生思考、交流，教师请（学生思考、交流，教师请5 5人板书）人板书）人板书）人板书）n n生生生生1 1：1.21.2n n生生生生2 2：1/21/2n n生生生生3 3：一组第二个：一组第二个：一组第二个：一组第二个n n生生生生4 4：1.B1.Bn n生生生生5 5：表格法（略）：表格法（略）：表格法（略）：表格法（略）n n师：同学们都能够开动脑筋，想出这么多种办法，非常好。师：同学们都能够开动脑筋，想出这么多种办法，非常好。师：同学们都能够开动脑筋，想出这么多种办法，非常好。师：同学们都能够

34、开动脑筋，想出这么多种办法，非常好。现在比较一下，你认为哪种方法最简明？现在比较一下，你认为哪种方法最简明？现在比较一下，你认为哪种方法最简明？现在比较一下，你认为哪种方法最简明？现在学习的是第53页，共62页n n生生生生1 1：第一种最简明。：第一种最简明。：第一种最简明。：第一种最简明。n n生生生生2 2：第二种也简明。：第二种也简明。：第二种也简明。：第二种也简明。n n生生生生3 3：第一种和第二种一样简明。：第一种和第二种一样简明。：第一种和第二种一样简明。：第一种和第二种一样简明。n n师：大家同意他们的看法吗？（同学们纷纷表示赞同）师：大家同意他们的看法吗？（同学们纷纷表示赞

35、同）师：大家同意他们的看法吗？（同学们纷纷表示赞同）师：大家同意他们的看法吗？（同学们纷纷表示赞同）n n师：我们一起来看第一种。对于这种方法，你认为还有什么不合理的地方吗？师：我们一起来看第一种。对于这种方法，你认为还有什么不合理的地方吗？师：我们一起来看第一种。对于这种方法，你认为还有什么不合理的地方吗？师：我们一起来看第一种。对于这种方法，你认为还有什么不合理的地方吗？n n生生生生1 1：跟小数：跟小数：跟小数：跟小数1.21.2太像了。太像了。太像了。太像了。n n生生生生2 2：第二种像：第二种像：第二种像：第二种像2 2月月月月1 1日，我妈妈给我签字就是这样写的。日，我妈妈给我

36、签字就是这样写的。日，我妈妈给我签字就是这样写的。日，我妈妈给我签字就是这样写的。n n师：这种方法可以怎样改进一下呢？师：这种方法可以怎样改进一下呢？师：这种方法可以怎样改进一下呢？师：这种方法可以怎样改进一下呢？n n生：把小数点改成逗号就行了。（教师板书生：把小数点改成逗号就行了。（教师板书生：把小数点改成逗号就行了。（教师板书生：把小数点改成逗号就行了。（教师板书“，”）n n师：怎样表示出它们是一对数呢？在这一对数的两边打上括号，表示它们是一对数。（边说师：怎样表示出它们是一对数呢？在这一对数的两边打上括号，表示它们是一对数。（边说师：怎样表示出它们是一对数呢？在这一对数的两边打上括

37、号，表示它们是一对数。（边说师：怎样表示出它们是一对数呢？在这一对数的两边打上括号，表示它们是一对数。（边说边板书）边板书）边板书）边板书）现在学习的是第54页，共62页教学片段 n n教师在大屏幕上展示了整齐摞在一起的教师在大屏幕上展示了整齐摞在一起的教师在大屏幕上展示了整齐摞在一起的教师在大屏幕上展示了整齐摞在一起的4 4本相同的本相同的本相同的本相同的中外童话中外童话中外童话中外童话，并，并，并，并出示式子出示式子出示式子出示式子4a4a。n n师：请同学们想一想，在这里，师：请同学们想一想，在这里，师：请同学们想一想，在这里，师：请同学们想一想，在这里，a a可以表示什么？可以表示什么

38、？可以表示什么？可以表示什么？4a4a又可以表示什么？又可以表示什么？又可以表示什么？又可以表示什么？n n学生思考片刻，纷纷发表自己见解。学生思考片刻，纷纷发表自己见解。学生思考片刻，纷纷发表自己见解。学生思考片刻，纷纷发表自己见解。n n生生生生1 1：a a可以表示可以表示可以表示可以表示1 1本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话的价钱，的价钱，的价钱，的价钱，4a4a表示表示表示表示4 4本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话的总的总的总的总价。价。价。价。n n生生生生2 2：a a还可以表示还可以表示还可以表示还可以表示1 1本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话的页数，的

39、页数，的页数，的页数，4a4a就表示就表示就表示就表示4 4本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话的总页数。的总页数。的总页数。的总页数。n n生生生生3 3：a a也可能表示的是也可能表示的是也可能表示的是也可能表示的是1 1本书的厚度，本书的厚度，本书的厚度，本书的厚度，4a4a表示的就是这表示的就是这表示的就是这表示的就是这4 4本书的总厚度。本书的总厚度。本书的总厚度。本书的总厚度。n n生生生生4 4：如果：如果：如果：如果1 1本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话的字数用的字数用的字数用的字数用a a表示，那么表示，那么表示，那么表示，那么4 4本本本本中外童话中外童话中外童

40、话中外童话的的的的总字数就能用总字数就能用总字数就能用总字数就能用4a4a表示。表示。表示。表示。现在学习的是第55页，共62页n n师：同学们说得真好！（屏幕上的师：同学们说得真好！（屏幕上的师：同学们说得真好！（屏幕上的师：同学们说得真好！（屏幕上的4 4本本本本中外童话中外童话中外童话中外童话消失了，消失了，消失了，消失了，4a4a被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实际再想一想，际再想一想，际再想一想，际再想一想，4a4a还可以表示什

41、么呢？还可以表示什么呢？还可以表示什么呢？还可以表示什么呢？n n生生生生1 1：可以用：可以用：可以用：可以用a a表示表示表示表示1 1千克苹果的价钱，千克苹果的价钱，千克苹果的价钱，千克苹果的价钱，4a4a表示的就是表示的就是表示的就是表示的就是4 4千克苹千克苹千克苹千克苹果的总价。果的总价。果的总价。果的总价。n n生生生生2 2：我用：我用：我用：我用a a表示表示表示表示1 1张课桌桌面的面积，张课桌桌面的面积，张课桌桌面的面积，张课桌桌面的面积，4a4a就表示就表示就表示就表示4 4张课桌拼在张课桌拼在张课桌拼在张课桌拼在一起的桌面总面积。一起的桌面总面积。一起的桌面总面积。一

42、起的桌面总面积。n n生生生生3 3：我们：我们：我们：我们1 1个学习小组有个学习小组有个学习小组有个学习小组有4 4个同学，那么个同学，那么个同学，那么个同学，那么4a4a就表示就表示就表示就表示a a个小组个小组个小组个小组一共有多少个同学。一共有多少个同学。一共有多少个同学。一共有多少个同学。n n生生生生4 4：（下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着老师说个不停）（下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着老师说个不停）（下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着老师说个不停）（下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着老师说个不停）现在学习的是第56页，共62页n n其次，培养学生在学习数学和应用数学时，在

43、独其次，培养学生在学习数学和应用数学时，在独其次，培养学生在学习数学和应用数学时，在独其次，培养学生在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号创造性地使用符号创造性地使用符号创造性地使用符号。现在学习的是第57页，共62页n n已知三角形的面积为已知三角形的面积为已知三角形的面积为已知三角形的面积为4040平方厘米，三角形的底为平方厘米，三角形的底为1616厘米，求三角形的高是多少厘米？厘米，求三角形的高是多少厘米？厘米，求三

44、角形的高是多少厘米？厘米，求三角形的高是多少厘米？n n圆的半径从圆的半径从圆的半径从圆的半径从2厘米增加到厘米增加到5 5厘米，它的周长增加了（厘米，它的周长增加了（厘米，它的周长增加了（厘米，它的周长增加了（）厘米。）厘米。）厘米。）厘米。n n3.1452-3.1422=31.4-12.56=18.843.1452-3.1422=31.4-12.56=18.84n n52-22=10-4=6=18.84 现在学习的是第58页，共62页十二、随机思想n n概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型，概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型，概型：在概率论中，有

45、许多经过长期实践概括出的重要概率模型，概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型，如古典概型、几何概型、统计概型等。如古典概型、几何概型、统计概型等。如古典概型、几何概型、统计概型等。如古典概型、几何概型、统计概型等。n n古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具有等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。有等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。有等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。有等可能性。

46、因此可以通过计算获得理论概率。n n几何概型：所有可能结果的个数是无限的。几何概型：所有可能结果的个数是无限的。几何概型：所有可能结果的个数是无限的。几何概型：所有可能结果的个数是无限的。n n统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法依靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教依靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教依靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教依靠计算，只能

47、通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教学价值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需学价值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需学价值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需学价值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需要通过大量重复试验获得率。要通过大量重复试验获得率。要通过大量重复试验获得率。要通过大量重复试验获得率。现在学习的是第59页，共62页n n能否用能否用能否用能否用“猜想猜想猜想猜想验证验证验证验证”的方法证明游戏规则的公平性？的方法证明游戏规则的公平性？的方法证明游戏规则的公平性？的方法证明游戏规则的公平性？随机现象：在现实世界中

48、，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：在一次试验、观察中，该现象在一次试验、观察中，该现象在一次试验、观察中，该现象在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，不可预测。的发生与否呈现不确定性，不可预测。的发生与否呈现不确定性，不可预测。

49、的发生与否呈现不确定性，不可预测。在大量试验和重复观察中，该现象的在大量试验和重复观察中，该现象的在大量试验和重复观察中，该现象的在大量试验和重复观察中，该现象的发生与否却表现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。发生与否却表现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。发生与否却表现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。发生与否却表现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置一陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置一陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置一陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置一端，他既认识到

50、一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。外。外。外。现在学习的是第60页，共62页 数学思想方法与解决问题的策略之间的关系：n n数学思想方法是宏观的，它更具有普遍的指导意义；数学思想方法是宏观的，它更具有普遍的指导意义；数学思想方法是宏观的，它更具有普遍的指导意义；数学思想方法是宏观的，它更具有普遍的指导意义；而解决问题的策略是微观的，它是解决数学问题的直而解决问题的策略是微观的，它是解决数学问题的直而解决问题的策略是微