第1章复变函数精选文档.ppt

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1、第第1章复变函数章复变函数本讲稿第一页，共三十七页本章内容提要本章内容提要本讲稿第二页，共三十七页3 指数式指数式2 三角式三角式 1 代数式代数式 xyz(x,y)或(,)复平面一一 复变函数积分定义复变函数积分定义二二 复数的几何意义复数的几何意义欧拉公式的证明欧拉公式的证明本讲稿第三页，共三十七页三三 复数的四则运算复数的四则运算采用指数表示可方便乘除运算采用指数表示可方便乘除运算本讲稿第四页，共三十七页四四 乘方、方根乘方、方根五五 共轭复数共轭复数本讲稿第五页，共三十七页本讲稿第六页，共三十七页一一 基本初等函数的定义基本初等函数的定义本讲稿第七页，共三十七页一一 基本初等函数的定义

2、基本初等函数的定义本讲稿第八页，共三十七页一一 基本初等函数的定义基本初等函数的定义本讲稿第九页，共三十七页二二 复变函数的定义复变函数的定义本讲稿第十页，共三十七页三三 邻域、内点、外点、境界点邻域、内点、外点、境界点本讲稿第十一页，共三十七页三三 区域、闭区间、单连域或复连域区域、闭区间、单连域或复连域本讲稿第十二页，共三十七页三三 区域、闭区间、单连域或复连域区域、闭区间、单连域或复连域本讲稿第十三页，共三十七页四四 复变函数极限复变函数极限本讲稿第十四页，共三十七页一一 导数的定义导数的定义本讲稿第十五页，共三十七页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件本讲稿第十六页，共三十七

3、页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 本讲稿第十七页，共三十七页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 本讲稿第十八页，共三十七页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件1 直角坐标系的柯西直角坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 本讲稿第十九页，共三十七页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西极坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 本讲稿第二十页，共三十七页二二 复函数可导的必要条件复函数可导的必要条件2 极坐标系的柯西极坐标系的柯西黎曼方程黎曼方程 本

4、讲稿第二十一页，共三十七页三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件本讲稿第二十二页，共三十七页三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件本讲稿第二十三页，共三十七页三三 复函数可导的充分条件复函数可导的充分条件本讲稿第二十四页，共三十七页四四 求导规则及初等函数的导数都与实变函数的求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致相应公式一致本讲稿第二十五页，共三十七页四四 求导规则及初等函数的导数都与实变函求导规则及初等函数的导数都与实变函数的相应公式一致数的相应公式一致本讲稿第二十六页，共三十七页一一 解析函数的定义解析函数的定义本讲稿第二十七页，共三十七页二二 解析函数的性质解

5、析函数的性质本讲稿第二十八页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法一：方法一本讲稿第二十九页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法一：方法一本讲稿第三十页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质解解：方法二：方法二本讲稿第三十一页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线本讲稿第三十二页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线本讲稿第三十三页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质xyA(x,y)B(x+x,y+y)u(x,y)=c1曲线本讲稿第三十四页，共三十七页二二 解析函数的性质解析函数的性质本讲稿第三十五页，共三十七页三三 解析函数的物理意义解析函数的物理意义本讲稿第三十六页，共三十七页本章小结本章小结本讲稿第三十七页，共三十七页