多元统计分析第二讲.ppt

《多元统计分析第二讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元统计分析第二讲.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多元统计分析第二讲zf现在学习的是第1页，共36页线性代数中的有关概念、定理o矩阵的概念 o方程组求解 o二次型 o特征值与特征向量 2022/9/272现在学习的是第2页，共36页一、矩阵的概念o矩阵的定义以及计算o矩阵的定义：n*m阶矩阵、n阶方阵、列向量、行向量、对角阵、对角线元素、非对角线元素、单位矩阵、转置矩阵、对称矩阵、三角阵、上三角阵、下三角阵o 矩阵运算：矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、矩阵的运算规律o矩阵的行列式：行列式的定义行列式的性质o逆矩阵o定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质 *矩阵的迹、矩阵的秩：定义、性质o正交矩阵与正交变换o正交矩阵定义、性质；正交变换

2、o分块矩阵o分块矩阵定义、利用分块矩阵求逆2022/9/273现在学习的是第3页，共36页o非奇次线性方程组有解的充要条件o系数矩阵与其增广系数矩阵同秩 o解法：消元法o解法：求解求逆并行变换法二、方程组求解2022/9/274现在学习的是第4页，共36页例2022/9/275现在学习的是第5页，共36页2022/9/276现在学习的是第6页，共36页2022/9/277现在学习的是第7页，共36页例解解2022/9/278现在学习的是第8页，共36页2022/9/279现在学习的是第9页，共36页o 二次型的矩阵表达式o 正定二次型以及正定矩阵o 正定矩阵的性质三、二次型2022/9/271

3、0现在学习的是第10页，共36页二次型的矩阵表达式2022/9/2711现在学习的是第11页，共36页正定二次型以及正定矩阵定义：设有实二次型定义：设有实二次型f(x1,xn)=xTAx，如果对任意，如果对任意的的x 0，都有，都有 f(x1,xn)=xTAx0称称f 为正定二次型为正定二次型;相应的矩阵相应的矩阵A称为正定矩阵，记为称为正定矩阵，记为A0;；若对任意；若对任意x 0都有都有f)的充分必的充分必要条件是标准形的要条件是标准形的n个系数均为正个系数均为正.推论推论1 f=xTAx正定（或正定（或A）的充分必要条件是）的充分必要条件是正惯性指数等于正惯性指数等于n.推论推论2 f=

4、xTAx正定（或正定（或A）的充分必要条件是）的充分必要条件是A的特征值都大于零的特征值都大于零.推论推论3 f=xTAx正定（或正定（或A）则）则 A 0.2022/9/2713现在学习的是第13页，共36页定理定理3 二次型二次型f(x1,xn)=xTAx正定正定(或或A)的充分必要条件是的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都大于零的各阶顺序主子式都大于零,即即2022/9/2714现在学习的是第14页，共36页正定矩阵的性质o正定矩阵一定是非奇异的。o正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。o若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L，此分解式称为 正

5、定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。2022/9/2715现在学习的是第15页，共36页四、特征值与特征向量o 特征值、特征向量的定义o 特征值的性质o 实对称矩阵特征值的求解方法2022/9/2716现在学习的是第16页，共36页特征值的性质 2022/9/2717现在学习的是第17页，共36页步骤如下步骤如下(i)求出特征方程求出特征方程EA =0的全部根的全部根 1,2,n,即即A的全部特征值的全部特征值；(ii)对每个对每个i,求方程组求方程组(iEA)x=0 的所有的所有非零解即为非零解即为A的对应的对应于特征值于特征值i 的特征向的特征向量量.实对称矩阵特征值的求解方法202

6、2/9/2718现在学习的是第18页，共36页例例解解 (ii)2022/9/2719现在学习的是第19页，共36页2022/9/2720现在学习的是第20页，共36页数理统计中的有关概念、定理o 总体与样本o 总体o 样本、样本均值、样本方差o 参数估计o 假设检验o 几种常用分布的关系 2022/9/2721现在学习的是第21页，共36页总体与样本 o总体o所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值，总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。o 样本o在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本均值、样本方

7、差等，样本指标的用途在于推断总体指标。2022/9/2722现在学习的是第22页，共36页参数估计 2022/9/2723现在学习的是第23页，共36页2022/9/2724现在学习的是第24页，共36页2022/9/2725现在学习的是第25页，共36页2022/9/2726现在学习的是第26页，共36页几种常用分布的关系 2022/9/2727现在学习的是第27页，共36页2022/9/2728现在学习的是第28页，共36页2022/9/2729现在学习的是第29页，共36页假设检验：检验某种假设是否成立 2022/9/2730现在学习的是第30页，共36页2022/9/2731现在学习的是第31页，共36页2022/9/2732现在学习的是第32页，共36页2022/9/2733现在学习的是第33页，共36页2022/9/2734现在学习的是第34页，共36页多维随机向量的均值向量多维随机向量的均值向量2022/9/2735现在学习的是第35页，共36页多维随机向量的自协差阵与协差阵多维随机向量的自协差阵与协差阵 2022/9/2736现在学习的是第36页，共36页