利用导数判断函数的单调性讲稿.ppt

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1、关于利用导数判断函数的单调性第一页，讲稿共二十三页哦（4）.对数函数的导数对数函数的导数:（5）.指数函数的导数指数函数的导数:（3）.三角函数三角函数：（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一复习回顾：一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式第二页，讲稿共二十三页哦 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.第三页，讲稿共二十三页哦定定理理 设

2、设函函数数 y=f(u)，u=(x)均均可可导导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且或或或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则 即：因变量对自变量求导即：因变量对自变量求导,等于因等于因变量对中间变量求导变量对中间变量求导,乘以中间变量对乘以中间变量对自变量求导自变量求导.(链式法则链式法则)第四页，讲稿共二十三页哦3.函数的单调性函数的单调性:对于任意的两个数对于任意的两个数x1，x2I，且当，且当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数f(x)就是区间就是区间I上的上的增函数增函数.对于任意的两个数对于任意的两个数x1，x2I，且当，且当x1x2

3、时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数f(x)就是区间就是区间I上的上的减函数减函数.第五页，讲稿共二十三页哦二、新课讲解二、新课讲解:我们已经知道我们已经知道,曲线曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数的导数.从函数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到的图像可以看到:yxo111 在区在区间间(2,+)内内,切线的斜率为正切线的斜率为正,函函数数y=f(x)是增函数是增函数,即即 0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为增函数内为增函数.在区在区间间(-,2)内内,切线的斜率切线的斜率为负为负,函数函数y=f(x)是减函

4、数是减函数,即即 0，则，则f(x)在在此区间是增函数，此区间是增函数，(a，b)为为f(x)的单调增区间；的单调增区间；2如果在区间如果在区间(a，b)内，内，f(x)0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0 得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0，x20，0.即即f(x)0，f(x)=在在(0，+)上是减函数上是减函数.第十三页，讲稿共二十三页哦例例5求函数求函数y=x2(1x)3的单调区间的单调区间.解：解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(

5、1x)3x =x(1x)2(25x)令令x(1x)2(25x)0，解得，解得0 x .y=x2(1x)3的单调增区间是的单调增区间是(0，)第十四页，讲稿共二十三页哦 令令x(1x)2(25x)0，解得解得x0或或x 且且x1.x=1为拐点，为拐点，y=x2(1x)3的单调减区间是的单调减区间是 (，0)，(，+)第十五页，讲稿共二十三页哦练习题练习题1函数函数y=3xx3的单调增区间是的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)C第十六页，讲稿共二十三页哦2设设f(x)=x (x0,即即f(x)0,函数函数f(x)=ln(cosx)在区间在区间(,0)上是

6、增函上是增函数。数。第二十页，讲稿共二十三页哦8当当x1时，证明不等式：时，证明不等式：证明：设证明：设f(x)=显然，显然，f(x)在在1，)上连续，且上连续，且f(1)=0 f(x)=x1,0，于是，于是f(x)0.故故f(x)是是1，+)上的增函数，应有：上的增函数，应有：当当x1时，时，f(x)f(1)=0，即当即当x1时，时，第二十一页，讲稿共二十三页哦五、小结五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数首先要确定函数 的的定义域定义域,解决问题的过程中解决问题的过程中,只能在函数的定义域内只能在函数的定义域内,通过通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数除了必须确定使导数等于零的点外等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点还要注意在定义域内的不连续点和不可导点和不可导点.3.注意在某一区间内注意在某一区间内 0(0)只是函数只是函数f(x)在该区间在该区间 上为增上为增(减减)函数的充分不必要条函数的充分不必要条件件.第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看27.09.2022第二十三页，讲稿共二十三页哦