医学统计学非参数检验讲稿.ppt

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1、医学统计学非参数检验医学统计学非参数检验第一页，讲稿共三十九页哦参数检验和非参数检验优缺点参数检验和非参数检验优缺点n n参数检验参数检验优点优点优点优点：对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分 统计分析的效率高统计分析的效率高统计分析的效率高统计分析的效率高缺点缺点缺点缺点：对资料的要求高对资料的要求高对资料的要求高对资料的要求高 适用范围有限适用范围有限适用范围有限适用范围有限n n非参数检验非参数检验优点优点优点优点：对资料没有特殊要求：对资料没有特殊要求：对资料没有特殊要求：对资料没有特殊要求 不受分布的影响（偏态、分不受分布的影响（偏态、分不

2、受分布的影响（偏态、分不受分布的影响（偏态、分布不明的资料）布不明的资料）布不明的资料）布不明的资料）不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响不受变量类型的影响不受变量类型的影响不受变量类型的影响 不受样本量的影响不受样本量的影响不受样本量的影响不受样本量的影响缺点缺点缺点缺点：检验效能低（易犯检验效能低（易犯检验效能低（易犯检验效能低（易犯型错误）型错误）型错误）型错误）对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。第二页，讲稿共三十九页哦非参数检验应用非参数检验应用（1 1）各种资料的初步分析；）各种资料

3、的初步分析；（2 2）某种指标不便准确的测量，而只能以严重程度、）某种指标不便准确的测量，而只能以严重程度、）某种指标不便准确的测量，而只能以严重程度、）某种指标不便准确的测量，而只能以严重程度、优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式定出次序时；定出次序时；定出次序时；定出次序时；（3 3）资料的分布类型不能确定时；）资料的分布类型不能确定时；）资料的分布类型不能确定时；）资料的分布类型不能确定时；（4 4）综合分析同质性较差的资料时，如不同地点，）综合分析

4、同质性较差的资料时，如不同地点，不同年份的某种实验结果等；不同年份的某种实验结果等；（5）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬殊时。殊时。殊时。殊时。第三页，讲稿共三十九页哦秩和检验秩和检验 非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效能较高的一种。的，检验效能较高的一种。的，检验效能较高的一种。的，检验效能较高的一种。基本原理是基本原理是编秩求和编

5、秩求和。用秩次代替原始。用秩次代替原始。用秩次代替原始。用秩次代替原始数据后，所得某些秩号之和，称为数据后，所得某些秩号之和，称为数据后，所得某些秩号之和，称为数据后，所得某些秩号之和，称为秩和秩和秩和秩和，用秩用秩用秩用秩和作推断依据，推断样本所来自总体和作推断依据，推断样本所来自总体和作推断依据，推断样本所来自总体和作推断依据，推断样本所来自总体分布的分布的分布的分布的位置是否相同，位置是否相同，位置是否相同，位置是否相同，即为即为即为即为秩和检验，简单地说就是秩和检验，简单地说就是秩和检验，简单地说就是秩和检验，简单地说就是用秩和进行假设检验。用秩和进行假设检验。用秩和进行假设检验。用秩

6、和进行假设检验。第四页，讲稿共三十九页哦教学目的与要求教学目的与要求 n n掌握：掌握：n n两组资料符号秩和检验两组资料符号秩和检验n n配对资料符号秩和检验配对资料符号秩和检验n n多组资料秩和检验多组资料秩和检验n n多组资料两两比较的秩和检验法多组资料两两比较的秩和检验法n n了解：了解：n n单组资料符号秩和检验单组资料符号秩和检验第五页，讲稿共三十九页哦教学内容提要教学内容提要 n n重点讲解：重点讲解：n n配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验n n两组资料符号秩和检验两组资料符号秩和检验n n多组资料秩和检验多组资料秩和检验n n随机区组设计资料秩和检验随机区组

7、设计资料秩和检验n n介绍：介绍：n n单组资料符号秩和检验单组资料符号秩和检验第六页，讲稿共三十九页哦第一节第一节 配对设计和单组资料的配对设计和单组资料的符号秩检验符号秩检验（Wilcoxon signed rank test）【例例例例8-2】比较表比较表8-2中豚鼠给药前中豚鼠给药前中豚鼠给药前中豚鼠给药前后灌流滴数是否后灌流滴数是否后灌流滴数是否后灌流滴数是否有差异？有差异？有差异？有差异？一、配对设计资料的符号秩检验一、配对设计资料的符号秩检验 表表8-2 豚鼠用药前后灌流滴数豚鼠用药前后灌流滴数第七页，讲稿共三十九页哦一、配对设计资料的符号秩检验一、配对设计资料的符号秩检验n n

8、1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准n nHH0 0差值差值差值差值总体中位数为总体中位数为总体中位数为总体中位数为0 0；n nHH1 1差值总体中位数不为差值总体中位数不为差值总体中位数不为差值总体中位数不为0 0；n n=0.05(=0.05(双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验)n n2.计计算算n n3.确定确定P值值n n4.作推论（注意判断标准）作推论（注意判断标准）第八页，讲稿共三十九页哦2计算计算（1）排队排队:将差数按将差数按绝对值绝对值从小至大排列并标明原从小至大排列并标明原来的正负号。来的正负号。（2）编秩次编秩次：按差数的绝对值自小至大排秩次，但排好后秩次要保

9、按差数的绝对值自小至大排秩次，但排好后秩次要保按差数的绝对值自小至大排秩次，但排好后秩次要保按差数的绝对值自小至大排秩次，但排好后秩次要保持原差数的正负号；持原差数的正负号；持原差数的正负号；持原差数的正负号；编秩号：差数绝对值相等时，要以平均秩次表示；编秩号：差数绝对值相等时，要以平均秩次表示；编秩号：差数绝对值相等时，要以平均秩次表示；编秩号：差数绝对值相等时，要以平均秩次表示；差数为差数为差数为差数为0 0时，将时，将时，将时，将0 0舍去不计，样本含量舍去不计，样本含量舍去不计，样本含量舍去不计，样本含量n n相应减少。相应减少。相应减少。相应减少。（3）求秩次之和求秩次之和:即将正、

10、负秩次分别相加。即将正、负秩次分别相加。第九页，讲稿共三十九页哦编秩次编秩次T+=68；T=10第十页，讲稿共三十九页哦T 界值表判断标准界值表判断标准 n n判断标准判断标准：T T值在上、下界值范围内，值在上、下界值范围内，则则P P值大于相应概率值大于相应概率值大于相应概率值大于相应概率n nT T在在在在T T0.050.05界值范围之内，界值范围之内，界值范围之内，界值范围之内，P0.05P0.05n nT T在在在在T T0.050.05界值范围之外，界值范围之外，界值范围之外，界值范围之外，P P0.050.05n nT T在在在在T T0.010.01界值范围之外，界值范围之外

11、，界值范围之外，界值范围之外，P P0.010.013.确定确定P P值值值值：查表，查表，查表，查表，以较小秩和（以较小秩和（以较小秩和（以较小秩和（T T），查），查），查），查附表附表附表附表1414（T T界值表）确定界值表）确定界值表）确定界值表）确定P P值值值值。第十一页，讲稿共三十九页哦n n本例，本例，本例，本例，n n=12,=12,T=10=10，查附表，查附表14n nT T0.05/20.05/2=1365=1365n nT T0.01/20.01/2=771=771n n0.01P P0.050.05，在概率，在概率，在概率，在概率0.050.05水准上拒绝水准上拒

12、绝水准上拒绝水准上拒绝HH0 0，接受，接受，接受，接受HH1 1，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总体中位数，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总体中位数，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总体中位数，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总体中位数不为不为不为不为0 0，用药前后的差异具有统计学意义，给药，用药前后的差异具有统计学意义，给药后每分钟灌流滴数比用药前增多了。后每分钟灌流滴数比用药前增多了。n n附表附表14中只列有中只列有n28时的临界值。当时的临界值。当n值较大时在算出值较大时在算出T值后，再计算值后，再计算Z值。值。第十二页，讲稿共三十九页哦n n计算计算Z值公式：值公式：n n较

13、大且相同秩次较多较大且相同秩次较多较大且相同秩次较多较大且相同秩次较多,计算计算计算计算Z Z 值公式：值公式：值公式：值公式：（式（式8-1）t ti i为第为第为第为第i i个相同秩次的个数个相同秩次的个数个相同秩次的个数个相同秩次的个数第十三页，讲稿共三十九页哦二、单组资料的符号秩检验二、单组资料的符号秩检验 【例例例例8-3】已知某地正常人尿氟含量的已知某地正常人尿氟含量的中位数中位数为为0.86 0.86 mg/Lmg/L，今在该地某厂随机抽取，今在该地某厂随机抽取1212名工人，测得尿氟含名工人，测得尿氟含名工人，测得尿氟含名工人，测得尿氟含量（量（量（量（mg/Lmg/L）为：）

14、为：）为：）为：0.840.84，0.860.86，0.88，0.940.94，0.970.97，1.01，1.05，1.091.09，1.20，1.281.28，1.351.35，1.831.83。推断该厂工人的尿氟。推断该厂工人的尿氟。推断该厂工人的尿氟。推断该厂工人的尿氟含量含量含量含量是否高于是否高于是否高于是否高于当地正常人。当地正常人。当地正常人。当地正常人。目的：目的：推断样本所代表的总体的中位数是否与已知总体的推断样本所代表的总体的中位数是否与已知总体的中位数。中位数。1.建立假设：建立假设：H0：该厂工人尿氟含量与当地正常人相同，：该厂工人尿氟含量与当地正常人相同，Md0.8

15、6；H1：Md 0.86；0.05。第十四页，讲稿共三十九页哦2.计算：编秩号，求秩和计算：编秩号，求秩和3.确定确定P值（查附表值（查附表14）4.作推论作推论第十五页，讲稿共三十九页哦第二节第二节 完全随机设计成组资料的完全随机设计成组资料的秩和检验秩和检验H0：两总体：两总体分布位置（中位数）分布位置（中位数）相同；相同；（Mann Whitney-Wilcoxon）（曼（曼惠特尼惠特尼-维尔克松成组秩和检验，维尔克松成组秩和检验，简称简称曼曼惠特尼惠特尼U检验检验）HH1 1：两总体分布位置（中位数）不同。：两总体分布位置（中位数）不同。第十六页，讲稿共三十九页哦一般步骤一般步骤 n

16、n1建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准：n nHH0 0两总体分布位置相同；两总体分布位置相同；两总体分布位置相同；两总体分布位置相同；n nHH1 1两总体分布位置不同；两总体分布位置不同；两总体分布位置不同；两总体分布位置不同；n n=0.05(=0.05(双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验)n n2计算统计量：计算统计量：（1 1）各自排队，统一编秩次各自排队，统一编秩次各自排队，统一编秩次各自排队，统一编秩次，凡分属于两组的相等数，凡分属于两组的相等数，凡分属于两组的相等数，凡分属于两组的相等数据取平均秩次。据取平均秩次。据取平均秩次。据取平均秩次。（2 2）求各样本秩和）求

17、各样本秩和）求各样本秩和）求各样本秩和T T。规定规定规定规定n n1 1 n n2 2，若，若，若，若n n1 1n n2 2，则以，则以，则以，则以n n1 1秩和秩和秩和秩和为为为为T T值值值值；若；若；若；若n n1 1n n2 2，则任取一组秩和为，则任取一组秩和为，则任取一组秩和为，则任取一组秩和为T T值。值。值。值。第十七页，讲稿共三十九页哦一般步骤一般步骤n n3.3.确定确定确定确定P P值：以值：以值：以值：以n n1 1和和和和n n2 2-n1 1查查查查附表附表附表附表1515 标准标准标准标准：T值在上、下界值范围内，则值在上、下界值范围内，则值在上、下界值范围

18、内，则值在上、下界值范围内，则P值值值值大于相应概率大于相应概率大于相应概率大于相应概率n n T T值在值在值在值在T T0.050.05界值范围内，界值范围内，界值范围内，界值范围内，P P0.050.05n nT T值在值在值在值在T T0.050.05界值范围外，界值范围外，界值范围外，界值范围外，P P0.050.05n n T T值在值在值在值在T T0.010.01界值范围外，界值范围外，界值范围外，界值范围外，P P0.010.01n n4.作出推论作出推论第十八页，讲稿共三十九页哦【例例例例8-18-18-18-1】比较健康人与铅作业工人的尿比较健康人与铅作业工人的尿比较健康

19、人与铅作业工人的尿比较健康人与铅作业工人的尿铅值是否存在差异铅值是否存在差异铅值是否存在差异铅值是否存在差异?一、两组连续变量资料的秩和检验一、两组连续变量资料的秩和检验 第十九页，讲稿共三十九页哦n n建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准n n计算计算计算计算n n先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。n n较小样本为铅作业工人组，较小样本为铅作业工人组，较小样本为铅作业工人组，较小样本为铅作业工人组，n n1 1=8=8，T=

20、99T=99n nn2-n1=9-8=1=9-8=1n n确定确定P P值（附表值（附表值（附表值（附表1515）n nT T0.05/20.05/2=5193,=5193,因因因因T=99T=99，得出，得出，得出，得出P0.05 n nT T0.01/20.01/2=4698,=4698,得得得得P P 0.010.01n n作推论作推论作推论作推论n n=0.05=0.05水准上拒绝水准上拒绝水准上拒绝水准上拒绝HH0 0，接受，接受，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义，差异有统计学意义，差异有统计学意义，差异有统计学意义，故铅作业工人尿铅值比健康人高。故铅作业工人尿铅值比健康人高。

21、故铅作业工人尿铅值比健康人高。故铅作业工人尿铅值比健康人高。第二十页，讲稿共三十九页哦n nn1、n2较大较大时，可计算时，可计算Z值，作值，作Z检验检验，公式：，公式：两样本相同秩次的个数太多时校正，两样本相同秩次的个数太多时校正，用下式：用下式：ti为第为第i个相同秩个数个相同秩个数。第二十一页，讲稿共三十九页哦二、两组有序资料的秩和检验二、两组有序资料的秩和检验【例例8-8-4】用祖传针灸用祖传针灸法与一般针灸疗法各治疗法与一般针灸疗法各治疗哮喘病人哮喘病人46例、例、28例，以例，以痰液中嗜酸性白细胞为指标，痰液中嗜酸性白细胞为指标，结果见表结果见表8-3，判断祖传针，判断祖传针灸法的

22、疗效是否高于一灸法的疗效是否高于一般针灸法。般针灸法。第二十二页，讲稿共三十九页哦二、两组有序资料的秩和检验二、两组有序资料的秩和检验【例例8-8-4】第二十三页，讲稿共三十九页哦第三节第三节 完全随机设计多个独立组完全随机设计多个独立组资料的秩和检验资料的秩和检验克克-瓦氏瓦氏H（Kruskal-Wallis H）秩和检验）秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验 二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验 第二十四页，讲稿共三十九页哦一般步骤一般步骤一般步骤一般步骤:n n建立假设建立假设建立假设建立假设 n nHH0 0各个总体分布位置（各个

23、总体分布位置（各个总体分布位置（各个总体分布位置（中位数）相同；中位数）相同；中位数）相同；中位数）相同；n nHH1 1各个总体分布位置（各个总体分布位置（各个总体分布位置（各个总体分布位置（中位数）中位数）中位数）中位数）不同或不全相不同或不全相不同或不全相不同或不全相同同同同；n n检验水准：检验水准：检验水准：检验水准：=0.05(=0.05(双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验)n n计算统计量计算统计量计算统计量计算统计量HH值值值值 n n查表确定查表确定查表确定查表确定P P值值n n作出结论作出结论 第二十五页，讲稿共三十九页哦n n定量资料编秩时，将各组数据从小到大定量资料编秩

24、时，将各组数据从小到大定量资料编秩时，将各组数据从小到大定量资料编秩时，将各组数据从小到大统一编秩统一编秩统一编秩统一编秩次次次次，相同数据取平均秩次。计算，相同数据取平均秩次。计算，相同数据取平均秩次。计算，相同数据取平均秩次。计算H统计量，在相统计量，在相同秩次较多时校正，即（同秩次较多时校正，即（8-38-3）2计算统计量计算统计量H值值（8-3）第二十六页，讲稿共三十九页哦n n3.确定确定P值值n n当比较的组数当比较的组数k3，或，或k=3，每组，每组ni 5时，时，H值的分布近于值的分布近于v=k-1的的 2分布，查分布，查 2界值界值表：表：n nHH 2 20.050.05,

25、P P0.050.05n nHH 2 20.050.05,P P 0.050.05n n当当k=3，而，而ni 5时，时，H值与值与 2值有较大偏离，值有较大偏离，查查附表附表16“三样本秩和检验三样本秩和检验H界值表界值表”，H H0.05，P 0.05n n4.作推论作推论 第二十七页，讲稿共三十九页哦【例例例例8-58-5】比较比较比较比较A A、B B、C C三种中药的灭钉螺作用，各作三种中药的灭钉螺作用，各作三种中药的灭钉螺作用，各作三种中药的灭钉螺作用，各作5 5批观察，批观察，批观察，批观察，每批对每批对每批对每批对200200只活钉螺用药后清点每批钉螺的死亡数，计算死只活钉螺用

26、药后清点每批钉螺的死亡数，计算死只活钉螺用药后清点每批钉螺的死亡数，计算死只活钉螺用药后清点每批钉螺的死亡数，计算死亡率（），结果见表亡率（），结果见表亡率（），结果见表亡率（），结果见表8-48-4。H H0 0：三种中药杀钉螺的总体死亡率相同：三种中药杀钉螺的总体死亡率相同(分布位置相同分布位置相同)；H H1 1：三总体：三总体死亡率不同或不全相同死亡率不同或不全相同(分布位置有不同分布位置有不同)。0.050.05。一、多组连续变量资料的秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验第二十八页，讲稿共三十九页哦【例例8-5】计算计算H计算检验统计量计算检验统计量H值：统一编秩，计算各秩和值：统

27、一编秩，计算各秩和哪些组间有差异？两两比较哪些组间有差异？两两比较第二十九页，讲稿共三十九页哦多组秩和的两两比较多组秩和的两两比较1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准n nHH0 0 第第第第i i组与第组与第组与第组与第j j组所代表的总体分布位置相同组所代表的总体分布位置相同组所代表的总体分布位置相同组所代表的总体分布位置相同 n nHH1 1 第第第第i i组与第组与第组与第组与第j j组所代表的总体分布位置不同组所代表的总体分布位置不同组所代表的总体分布位置不同组所代表的总体分布位置不同n n=0.05=0.052.计算统计量计算统计量t 值值3.确定确定p值值4.结果推断

28、结果推断第三十页，讲稿共三十九页哦t 统计量统计量:dfNk （8-4）S 2在无相同数据或有相同数据的计算式分别为在无相同数据或有相同数据的计算式分别为:或或 （8-5）第三十一页，讲稿共三十九页哦【例例8-5】进行多重比较进行多重比较H0 0：A、B B两总体分布相同。无相同数据，计算得到两总体分布相同。无相同数据，计算得到两总体分布相同。无相同数据，计算得到两总体分布相同。无相同数据，计算得到 2.9670 由由df15312，查，查统计用表统计用表7，0.01 P0.02。按按0.05水准双侧检验拒绝水准双侧检验拒绝H0，接受，接受H1，第，第1、2种总体分种总体分布不同。可以认为第一

29、种药物杀灭钉螺的效果高于第二种。布不同。可以认为第一种药物杀灭钉螺的效果高于第二种。第三十二页，讲稿共三十九页哦二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验 【例例8-6】测得四种病人痰液中的嗜酸性白细胞测得四种病人痰液中的嗜酸性白细胞数据如表数据如表8-6的前的前的前的前5列所示，判断列所示，判断列所示，判断列所示，判断4 4种病人痰液中嗜种病人痰液中嗜种病人痰液中嗜种病人痰液中嗜酸性白细胞数是否不同。酸性白细胞数是否不同。酸性白细胞数是否不同。酸性白细胞数是否不同。第三十三页，讲稿共三十九页哦14.2757 15.5058 dfk13，查，查统计用表统计用表6确定确定P值，

30、作推论。值，作推论。H0：4个总体分布位置相同个总体分布位置相同H1：4个总体分布位置不同或个总体分布位置不同或不全相同不全相同第三十四页，讲稿共三十九页哦第四节第四节 随机区组设计资料秩和检验随机区组设计资料秩和检验 M检验检验,又称又称Friedman法法【例例8-7】7名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天，治疗前后名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天，治疗前后SGPT含量的变化如表含量的变化如表8-7，试检验在治疗前后不同周次的，试检验在治疗前后不同周次的SGPT含量含量有无差别，不同患者之间有无差别，不同患者之间SGPT含量有无差别？含量有无差别？第三十五页，讲稿共三十九页哦一般步骤一般步

31、骤n n1.建立假设建立假设n n2.计算统计量计算统计量计算统计量计算统计量n n编秩：按编秩：按编秩：按编秩：按配伍组编秩配伍组编秩配伍组编秩配伍组编秩，相同数据取平均秩次。，相同数据取平均秩次。，相同数据取平均秩次。，相同数据取平均秩次。n n计算（计算（计算（计算（k k、b b不大时计算不大时计算不大时计算不大时计算MM统计量，查统计量，查统计量，查统计量，查统计表统计表统计表统计表17 17 确定确定确定确定P P值值值值 n nk k、b b较大时，进一步计算较大时，进一步计算较大时，进一步计算较大时，进一步计算 统计量统计量统计量统计量n n在相同秩次太多时，计算校正在相同秩次

32、太多时，计算校正在相同秩次太多时，计算校正在相同秩次太多时，计算校正处理组间差异分析处理组间差异分析处理组间差异分析处理组间差异分析（8-6）（8-7）（8-8）第三十六页，讲稿共三十九页哦3.确定确定P值，作推论值，作推论 1 1）以处理组数）以处理组数）以处理组数）以处理组数k k及配伍组数及配伍组数及配伍组数及配伍组数b 查配伍秩和检验查配伍秩和检验MM界值界值界值界值表表表表（附表附表附表附表1717），得界值），得界值），得界值），得界值MM，若，若MM M M0.050.05，则，则P P0.050.05，拒绝，拒绝HH0；否则不拒绝；否则不拒绝H0 0。2）当）当k或或b较大时，

33、较大时，Nkb较大，较大，M的分布近似的分布近似dfk-1的的 2分布。故当附表分布。故当附表17查不到查不到M界值时，界值时，可用可用 2近似法近似法，按式按式8-7或或8-8计算计算 2值，按值，按 2分布规律作出推断结论。分布规律作出推断结论。dfk1 20.05 第三十七页，讲稿共三十九页哦多重比较多重比较n nH0：第：第：第：第i、j j个总体分布相同个总体分布相同个总体分布相同个总体分布相同n nA为所有秩次的平方和，为所有秩次的平方和，为所有秩次的平方和，为所有秩次的平方和，B B为各处理组为各处理组为各处理组为各处理组秩和秩和秩和秩和的平方和除的平方和除的平方和除的平方和除以以以以b b，即，即，即，即 n n若各区组内无相同秩次，则若各区组内无相同秩次，则A A的计算式为的计算式为的计算式为的计算式为 df(b1)(k1)（8-9）（8-10）（8-11）第三十八页，讲稿共三十九页哦【例例8-7】计算计算 70/417.5M 199.5第三十九页，讲稿共三十九页哦